Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm 7 Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm 7 Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2025 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm 7 Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ như hình vẽ sau: Một chất điểm đặt tại vị trí A, chịu sự tác động của 3 lực \vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3 lần lượt cùng hướng với các vectơ \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AC′}. Tính độ lớn của tổng lực \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của 3 lực lần lượt là 10N, 10N, 10\sqrt{3} N.
|\vec{F}|=10\sqrt{5}N
|\vec{F}|=10\sqrt{2}N
|\vec{F}|=30N
|\vec{F}|=10(2+\sqrt{3})N
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc \angle BAD = 120^\circ, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Số đo góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy gần bằng giá trị nào sau đây?
49^\circ6'
60^\circ
45^\circ
40^\circ53'
Cho bảng số liệu ghép nhóm như sau. Trong đó n là số tự nhiên khác 0. Biết số trung bình của mẫu số liệu là \bar{x} = \dfrac{128}{19}. Phương sai của mẫu bằng
\dfrac{3908}{361}
\dfrac{940}{19}
\dfrac{1476}{361}
\dfrac{812}{19}
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 2y + 4z - 2 = 0. Tọa độ tâm mặt cầu là
I(-6;2;-4)
I(-3;1;-2)
I(3;-1;2)
I(6;-2;4)
Cho dãy số (u_n): \begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = 3u_n,\ \forall n \in \mathbb{N}^* \end{cases}. Gọi S_n = u_1 + u_2 + \cdots + u_n. Nếu S_n = 29524 thì giá trị n bằng:
9
12
11
10
Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = a và x = b\ (a < b). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x\ (a \le x \le b) cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích là S(x). Giả sử hàm số S(x) liên tục trên [a;b]. Khi đó, thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên được tính theo công thức:
V = \pi \int_a^b S(x)\,dx
V =\int_a^b [S(x)]^2\,dx
V = \pi \int_a^b [S(x)]^2\,dx
V = \int_a^b S(x)\,dx
Trong hệ trục Oxy, cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{x + c} có đồ thị như hình vẽ. Trong 3 giá trị a, b, c có bao nhiêu giá trị dương?
2
0
1
3
Hàm số f(x) = \cos 2x là một nguyên hàm của hàm số nào?
g(x) = 2\sin 2x
g(x) = -\dfrac{1}{2}\sin 2x
g(x) = \dfrac{1}{2}\sin 2x
g(x) = -2\sin 2x
Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x) như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
(1;2)
(2;3)
(−1;2)
(1; +\infty)
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm A(−1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) có phương trình là
\dfrac{x}{-1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 0
-x + 2y + 3z = 1
\dfrac{x}{-1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1
-x + 2y + 3z = 0
Tập xác định của hàm số y = \sqrt{1 - \log x} là
(-\infty; 10]
(0; 10]
[10; +\infty)
(0; +\infty)
Biết \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 + ax + b}{x^2 - 2x} = 2 với a, b ∈ ℝ. Tính a + b bằng
4
−4
−2
2
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét biến cố A và B của cùng một phép thử, có P(A) = 0,8 và P(B) = 0,6 .
Phát biểu
Đúng
Sai
a
P(AB) = 0,48
b
P(A∪B) ≥ 0,8
c
Biến cố A và B không thể là hai biến cố xung khắc
d
Để P(A|\overline{B}) không vượt quá 50% thì P(B|A) tối thiểu 75%.
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục và có đạo hàm trên tập số thực \mathbb{R}. Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như sau:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số f(x) có một cực tiểu và một cực đại.
b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f'(x) và trục hoành là S = \int_{-1}^1 f'(x)\,dx - \int_1^4 f'(x)\,dx
c
\min_{x\in[-1,4]} f(x) = f(-1)
d
Biết f(1) ∈ (2;3). Khi đó, phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{dx + e} như hình.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số đồng biến trên (0; +\infty)
b
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y = x
c
Giá trị nhỏ nhất của g(x) = f(2^{x}) là 1
d
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ 1 sẽ có hệ số góc \dfrac{3}{4}
Cho hai đường thẳng d_1: \begin{cases} x = 1 - t\\ y = -1 + 2t\\ z = 2t \end{cases}, d_2: \dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y}{-2} = \dfrac{z + 1}{-2}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm A(0;1;2) thuộc d_1
b
Phương trình tham số d_2: \begin{cases} x = 1 + t'\\ y = 2 - 2t'\\ z = 1 - 2t' \end{cases}
c
Không tồn tại mặt phẳng chứa cả d_1 và d_2
d
Gọi (P) là mp chứa d_1 và cách d_2 xa nhất. Nếu \vec{n} = (1;a;b) là pháp tuyến của (P) thì a + b = \dfrac{1}{2}
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Xe A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v_A(t) = \dfrac{1}{180}t^2 + \dfrac{11}{18}t (m/s), trong đó t (đơn vị: giây (s)) là khoảng thời gian tính từ lúc xe A bắt đầu chuyển động và t \leq 60 (giây). Từ trạng thái nghỉ, xe B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với xe A nhưng chậm hơn 5 giây so với xe A và có gia tốc bằng a (m/s^2) (a là hằng số). Sau khi xe B chạy được 10 giây thì đuổi kịp xe A. Tính vận tốc (đơn vị m/s) của xe B tại thời điểm đuổi kịp xe A.
Bộ phận nghiên cứu thị trường của một công ty xác định tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm (với x là số nguyên dương) mỗi tháng là x^2 + 180x + 140000 (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. Để trong một tháng được có lãi, công ty cần sản xuất và bán hết tối thiểu bao nhiêu sản phẩm?
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1;1;2). Gọi M là điểm tùy ý thuộc mặt phẳng (P) và luôn cách gốc tọa độ O đoạn bằng \sqrt{2}. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn AM (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên của lăng trụ bằng 3. Điểm A' cách đều 3 điểm A, B và C. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Biết $ \int_{-a}^a\sqrt{1 - \frac{x^2}{4a^2}}\,dx $=2025 với a là số thực dương. Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một hộp đựng 15 viên bi cùng kích thước và cùng khối lượng, trong đó có 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Một người chọn bi 2 lần như sau: • Lần thứ nhất: chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên, ghi nhận màu của 2 viên bi và để 2 viên bi trở lại vào hộp. • Lần thứ hai: người này tiếp tục lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên và cũng ghi nhận màu của 2 viên bi này. Biết rằng trong 4 viên bi có được ở hai lần lấy thì có đúng 2 bi màu xanh, tính xác suất để cả 2 viên bi màu xanh đó được lấy từ lần thứ nhất (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ như hình vẽ sau: Một chất điểm đặt tại vị trí A, chịu sự tác động của 3 lực \vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3 lần lượt cùng hướng với các vectơ \vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AC′}. Tính độ lớn của tổng lực \vec{F} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 tác động lên chất điểm, biết rằng độ lớn của 3 lực lần lượt là 10N, 10N, 10\sqrt{3} N.
|\vec{F}|=10\sqrt{5}N
|\vec{F}|=10\sqrt{2}N
|\vec{F}|=30N
|\vec{F}|=10(2+\sqrt{3})N
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có gốc tọa độ O tại A.
Ba lực đặt tại A: • \vec{F}_1 cùng hướng với \vec{AB}, độ lớn 10 N. • \vec{F}_2 cùng hướng với \vec{AD}, độ lớn 10 N. • \vec{F}_3 cùng hướng với \vec{AC'}, độ lớn 10\sqrt3 N.
❓ Hiểu câu hỏi:
Tính độ lớn của tổng lực
\vec{F}=\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3.Áp dụng kiến thức về hệ trục tọa độ không gian, cộng vectơ và tích vô hướng.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Chọn hệ trục Oxyz với O\equiv A, \vec{Ox} trùng hướng \vec{AD}, \vec{Oy} trùng hướng \vec{AB}, \vec{Oz} vuông góc với mặt đáy.
Bước 2: Viết thành phần các lực theo (\vec{i},\vec{j},\vec{k}): • \vec{F}_1=10\,\vec{j} • \vec{F}_2=10\,\vec{i} • Xét \overrightarrow{AC'}=(a,a,a) nên đơn vị hướng \displaystyle \vec{e}=\frac{1}{\sqrt3}(1,1,1). Do đó \vec{F}_3 =10\sqrt3,\vec{e} =(10,,10,,10).
Bước 3: Cộng thành phần:
\vec{F} =\vec{F}_1+\vec{F}_2+\vec{F}_3 =(10+10,\;10+10,\;0+10) =(20,\,20,\,10).Bước 4: Tính độ lớn của \vec{F}:
|\vec{F}| =\sqrt{20^2+20^2+10^2} =\sqrt{400+400+100} =\sqrt{900} =30\;\text{N}.
✅ Đáp án: 30 N (Chọn \text{C})
❌ Các đáp án khác:
A. 10\sqrt5 N: tính nhầm tích vô hướng giữa \vec{F}_1 và \vec{F}_3.
B. 10\sqrt2 N: chỉ cộng hai lực trong mặt đáy, bỏ qua thành phần từ \vec{F}_3.
D. 10(2+\sqrt3) N: sai do không căn đúng hệ trục và công thức tích vô hướng.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể xem thêm các đề liên quan khác dưới đây.
