Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Kạn năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Kạn năm 2025 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn nắm rõ format đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn theo dõi hiệu quả lộ trình ôn tập, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Kạn năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Biết \int_0^1 f(x)\,dx = 3 và \int_0^1 g(x)\,dx = -2. Khi đó \int_0^1 [f(x) + g(x)]\,dx bằng
-6
-1
5
1
Cho cặp số nhân (u_n) với u_1 = \dfrac{1}{2} và công bội q = 2. Giá trị của u_6 bằng
16
2^6
2^5
\dfrac{37}{2}
Tập nghiệm của bất phương trình 3^x \leq 9 là
(0;2)
( -\infty; 2)
[0;2]
( -\infty; 2]
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ dưới). Khi đó \vec{AC} \cdot \vec{A'B'} bằng
a^2
a^2\sqrt{2}
a\sqrt{3}
2a^2
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin x - 6x là
- \cos x - 3x^2 + C
\sin x - 6x^2 + C
\cos x - 6x^2 + C
\cos x + C
Mỗi ngày bạn A đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn A trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
3{,}39
0{,}36
11{,}62
0{,}13
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-1;0;1) và có vectơ pháp tuyến \vec{n} = (0;1;-2) là
y - 2z + 2=0
y + 2z -2=0
x-y + 2z -2=0
y - 2z +1=0
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1;4)
(-1;0)
(-1; +\infty)
(0;1)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \dfrac{x - 2}{x + 1} là
y = -2
x = -1
x = 2
y = 1
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(-6;1;3) và nhận vectơ \vec{u} = (1;-3;5) làm vectơ chỉ phương có phương trình là
\dfrac{x - 1}{-6} = \dfrac{y + 3}{1} = \dfrac{z - 5}{3}
\dfrac{x + 6}{1} = \dfrac{y - 1}{-3} = \dfrac{z - 3}{5}
\dfrac{x + 6}{1} = \dfrac{y - 1}{-3} = \dfrac{z - 3}{5}
\dfrac{x - 6}{1} = \dfrac{y + 1}{-3} = \dfrac{z + 3}{5}
Phương trình \log_2{(3x - 2)} = 3 có tập nghiệm là
T = \left\{ \dfrac{11}{3} \right\}
T = \left\{ \dfrac{16}{3} \right\}
T = \left\{ \dfrac{10}{3} \right\}
T = \left\{ \dfrac{8}{3} \right\}
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB \perp (SBC)
AC \perp (SBC)
BC \perp (SAC)
BC \perp (SAB)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Ông A bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t phút. Cho h'(t) = 6at^2 + 2bt và ban đầu bể không có nước. Sau 3 phút thì thể tích nước trong bể là 27\,m^3, sau 5 phút thì thể tích nước trong bể là \dfrac{325}{3}\,m^3.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
h(t) = \int_0^t (6at^2 + 2bt) \, dt
b
h(3) = \int_0^3 (6at^2 + 2bt) \, dt = 27
c
a, b là nghiệm của hệ phương trình \begin{cases} 54a + 9b = 27 \\ 250a + 35b = \dfrac{325}{3} \end{cases}
d
Sau 6 phút thể tích nước trong bể là: V = 170\,m^3
Cho đồ thị hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d như hình vẽ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
a > 0.
b
f'(x) > 0,\ \forall x > 0.
c
Khi -2 < m < 2, phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt.
d
a + b + c + d > 0.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(2;3;-1),\ N(-1;1;1).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oy có tọa độ là (0;3;0)
b
Gọi E là điểm đối xứng của điểm M qua N. Tọa độ của điểm E là (-4;-1;3)
c
Cho P(1;m-1;3). Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 2
d
Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn T=|3\vec{IM}-\vec{IN}| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2a + b + c = 11
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 3 = 0 và điểm I(1;3;-4). Biết mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi là 16\pi.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Bán kính đường tròn (C) là r = 8
b
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là 5
c
Tâm đường tròn (C) có tọa độ là H(1;0;1)
d
Phương trình mặt cầu (S) là (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z + 4)^2 = 100
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A, B, C và D. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi xuất phát từ các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (đơn vị đo là km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho hàng rồi quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABC, có SA = SB = SC, đáy là tam giác đều cạnh 14. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng \dfrac{2744\sqrt{3}}{3}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng bao nhiêu?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x^2 + y^2 + z^2 + 2mx - 2(m - 1)y + m - 9 = 0 là phương trình của mặt cầu (S_m). Biết với mọi số thực m thì (S_m) luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
Một viên gạch hoa trang trí hình vuông cạnh 40\,cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ dưới). Với chi phí tráng men 72 đồng/cm² cho phần màu sẫm; phần còn lại màu trắng với chi phí 51 đồng/cm². Tính số tiền (đơn vị nghìn đồng) cần dùng để tráng men một viên gạch trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Năm 2025, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2030 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?
Công ty may Minh Anh sản xuất một loại sản phẩm xuất khẩu vào thị trường EU. Giả sử khi sản xuất được x sản phẩm x > 0 số tiền chi phí mà công ty bỏ ra là F(x) = 5000 - 58x + x^2 \ (\text{EUR}) và bộ phận nghiên cứu thị trường chỉ ra số sản phẩm bán ra phụ thuộc vào giá bán theo hàm cầu x(t) = 290 - 5t \quad (0 < t < 58)
Trong đó t \ (\text{EUR}) là giá bán mỗi sản phẩm và x(t) là số lượng sản phẩm bán ra. Chính phủ các nước EU áp mức thuế 20\% trên tổng doanh thu của công ty. Hỏi công ty phải bán được giá bao nhiêu EUR một sản phẩm để thu nhiều lợi nhuận nhất.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Biết \int_0^1 f(x)\,dx = 3 và \int_0^1 g(x)\,dx = -2. Khi đó \int_0^1 [f(x) + g(x)]\,dx bằng
-6
-1
5
1
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
\int_0^1 f(x)\,dx = 3
\int_0^1 g(x)\,dx = -2
Cần tính \int_0^1 [f(x) + g(x)]\,dx
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân xác định, cụ thể là: \int_a^b [f(x) + g(x)]\,dx = \int_a^b f(x)\,dx + \int_a^b g(x)\,dx
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: \int_0^1 [f(x) + g(x)]\,dx = \int_0^1 f(x)\,dx + \int_0^1 g(x)\,dx
Thay số vào: = 3 + (-2) = 1
✅ Đáp án: D. 1
❌ Các đáp án khác:
A. -6 → Sai vì cộng sai giá trị của hai tích phân
B. -1 → Sai vì nhầm dấu hoặc cộng sai
C. 5 → Sai vì cộng hai giá trị mà không để ý đến dấu âm của -2
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm các đề liên quan khác bên dưới.
