Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025
DOL THPT
Apr 09, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp người học làm quen bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-\infty; +\infty)?
y = -x^3 - 2x + 1
y = \frac{x - 2}{x + 1}
y = 3x^3 + 3x - 2
y = 2x^3 - 5x + 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x^2 - 4)(x + 2)(x - 3) và liên tục trên \mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
5
2
3
1
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2; 4] bằng
-1
10
1
8
Cho hàm số đã thức bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f(x) - 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
3
1
2
4
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?
y = x^3 + 3x
y = x^3 - 3x
y = x^3 - 3x^2
y = x^3 + 3x^2
Tập nghiệm của bất phương trình \left(\frac{1}{2}\right)^x < \frac{1}{8} là
(3; +\infty)
(-\infty; 3)
[3; +\infty)
(-\infty; 3]
Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + \overrightarrow{k}. Toạ độ của \overrightarrow{a} là
(-2; -3; 1)
(2; -3; 1)
(2; 3; 1)
(2; 1; -3)
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 3; 4), B(2; -1; 0), C(3; 1; 2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
G \left( 3; \frac{2}{3};3 \right)
G(2; -1; 2)
G(2; 1; 2)
G(6; 3; 6)
Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1; -2; 2), \overrightarrow{b} = (-1; 2; 1). Giá trị của tích vô hướng \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} bằng
3
-3
2
-2
Có hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều. Góc giữa hai đường thẳng BC và SA bằng
60^\circ
30^\circ
90^\circ
45^\circ
Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu gom chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở hình. Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghi chép trên.
19.51
19.59
20.1
18.3
Cho hàm số y=\frac{ax^2+bx+c}{x} ( ac \neq 0 ) có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng:
\text{Đường thẳng } y = x
\text{Đường thẳng } y = -x
\text{Đường thẳng } x = 0
\text{Đường thẳng } y = 2x
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức c(t) = \frac{t}{t^2 + 1} (mg/l).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân là bằng 0,4 (mg/l).
b
Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá 0,5 (mg/l).
c
Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
d
Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất bằng 0,5 (mg/l).
Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số y = f(x) = -0,1x^3 + 0,9x^2 - 1,5x + 5,6. Đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100m.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 600m.
b
Trên đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox, điểm cách góc O một đoạn 500m có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối diện là lớn nhất.
c
Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện là 490m.
d
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y = -1,5x + 18. Người ta dự định xây dựng bến bờ ở một bên của bến thuyền đáp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Biết tọa độ của điểm để xây bến thuyền này là M(a; b). Giá trị a + 5b bằng 43.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; -2), B(-2; 3; 4), C(4; -6; 1).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\overrightarrow{AB} = (3; -3; 6).
b
Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là B'(−2; 3; 0).
c
Tồn tại 1 điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MBC vuông tại M.
d
Nếu ABCD là hình bình hành thì điểm D là (1; -3; 7).
Cho lăng trụ đứng ABC \cdot A'B'C' có AC = a, BC = 2a, \angle ACB = 120^\circ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của BB'. Khi đó:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Góc phẳng nhị diện [A, CC', B] là 60^\circ.
b
Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy là 2a. Khi đó V = a^3 \sqrt{3}.
c
V_{M.ABC} = \frac{1}{6}V.
d
d(C', (ABB' A')) = \frac{\sqrt{21}}{7}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho đồ thị hàm số f(x) = 2\sin x như hình vẽ. Tính diện tích tam giác ABC.
Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. An giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Xác suất để An đạt được đúng 8 điểm là p. Khi đó, 100p bằng
Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hợp chữ nhật có chiều dài 12 mét, rộng 6 mét, sâu 1 mét ở đầu nông và sâu 3 mét ở đầu sâu như hình vẽ. Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ 0,25 mét khối mỗi phút. Biết rằng bể có thể tích 1 mét khối đầu sâu. Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong thời gian bao lâu? (đơn vị tính bằng phút)
Giả sử tỷ lệ sinh của tỉnh A tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số f(t) = \frac{200}{1 + 4e^{-t}}, với t \geq 0, t \in \mathbb{N}, trong đó thời gian t được tính bằng tháng. Khi đó đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ tăng dân số của tỉnh A. Hỏi sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng trưởng của dân số tỉnh A là lớn nhất?
Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô phỏng như hình vẽ, trục Ox gần với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất y = f(x) có đường tiệm cận đúng là x = 2. Điểm G là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm y = f(x) và trục Ox được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí A cách góc tọa độ O một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục Ox và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?
Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực \vec{F_1}, \vec{F_2} có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc 110^\circ và có độ lớn lần lượt là 9N và 4N, lực \vec{F_3} vuông góc với mặt bàn và có độ lớn 7N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là a(N), tìm giá trị của a. (Kết quả quy tròn về số nguyên).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-\infty; +\infty)?
y = -x^3 - 2x + 1
y = \frac{x - 2}{x + 1}
y = 3x^3 + 3x - 2
y = 2x^3 - 5x + 1
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cho bốn hàm số: • y = -x^3 - 2x + 1 • y = \frac{x - 2}{x + 1} • y = 3x^3 + 3x - 2 • y = 2x^3 - 5x + 1
Khoảng xét tính đơn điệu: (-\infty;\,+\infty)
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần xác định hàm nào đồng biến (tức là tăng) trên toàn bộ trục số thực.
Áp dụng định nghĩa đồng biến: một hàm khả vi trên khoảng nếu đạo hàm của nó luôn không âm (ở đây phải luôn dương).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi hàm. • Với y = -x^3 - 2x + 1 ta có y' = -3x^2 - 2. • Với y = \frac{x - 2}{x + 1} dùng quy tắc thương: y' = \frac{(1)(x+1) - (x-2)(1)}{(x+1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2}. • Với y = 3x^3 + 3x - 2 ta có y' = 9x^2 + 3. • Với y = 2x^3 - 5x + 1 ta có y' = 6x^2 - 5.
Bước 2: Xét dấu của từng đạo hàm trên (-\infty;+\infty). • -3x^2 - 2 < 0\quad\forall x\in\mathbb R ⇒ hàm luôn nghịch biến. • \frac{3}{(x+1)^2} > 0\quad\forall x\ne -1 nhưng hàm không xác định tại x=-1 ⇒ không thể xét đồng biến trên toàn trục. • 9x^2 + 3 = 9x^2 + 3 > 0\quad\forall x\in\mathbb R ⇒ hàm luôn tăng trên (-\infty;+\infty). • 6x^2 - 5 có thể âm khi |x| < \sqrt{\tfrac{5}{6}} ⇒ hàm không đồng biến suốt toàn miền.
✅ Đáp án: y = 3x^3 + 3x - 2
❌ Các đáp án khác:
A. y = -x^3 - 2x + 1: y' = -3x^2 - 2 < 0, hàm luôn nghịch biến.
B. y = \frac{x - 2}{x + 1}: y' = \frac{3}{(x+1)^2} > 0 nhưng hàm không xác định tại x=-1.
D. y = 2x^3 - 5x + 1: y' = 6x^2 - 5 đổi dấu với |x|<\sqrt{5/6}, không đồng biến suốt R.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm những đề thi liên quan khác dưới đây.
