Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2025 - Mã đề 0102

Trong Vật lý một dao động điều hòa là dao động có phương trình chuyển động x(t) = A\cos(\omega t + \varphi)

trong đó A là biên độ của dao động, \omega\ (rad/s) là tần số góc, \varphi\ (rad) là pha ban đầu.

Động năng (Tiếng Anh: Kinetic energy) của một vật là năng lượng nó có được từ chuyển động của nó được xác định bởi công thức W = \dfrac{1}{2}mv^2(t) (đơn vị J).

Trong đó m(kg) là khối lượng của vật, v(t)(m/s) là vận tốc của vật tại thời điểm t(s).

Giả sử một vật có khối lượng m = 100(g) dao động điều hòa với phương trình chuyển động x(t) = 40\cos\left(200\pi t - \dfrac{\pi}{3}\right)(cm). Khi đó Động năng vật đó đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (J) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip (E) có trục lớn dài 150m, trục bé dài 90m (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của (E) và cắt elip ở M, N (hình vẽ) thì giao của mặt phẳng đó với phần mái được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm I (phần tô đậm trong hình vẽ) với MN là một dây cung và \angle MIN = 90^\circ. Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích khối phần không gian có mái che và bên trên mặt sân, coi như một nửa của một mặt phẳng vẽ theo thiết kế thật của sân vận động kể trên. Biết rằng các máy điều hòa có công suất là 200\ BTU/m^3. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa có công suất 50000\ BTU?

Một căn bệnh có 1\% dân số mắc phải. Một phương pháp chẩn đoán căn bệnh nói trên có tỉ lệ chính xác là 98\% (với cả người bị bệnh và người không bị bệnh). Biết rằng nếu một người được sử dụng phương pháp trên để kiểm tra và cho kết quả dương tính (bị bệnh) thì xác suất người đó thực sự bị bệnh là \dfrac{y}{148}, y là số tự nhiên. Hỏi y bằng bao nhiêu?

Xét hệ gồm hai nguyên tử khí Argon (Ar) ở trạng thái cơ bản, mỗi nguyên tử được coi là một khối cầu, khoảng cách d giữa hai nguyên tử bằng khoảng cách giữa tâm của hai khối cầu (tham khảo Hình 1). Coi như không có tương tác bên ngoài nào tác động đến hệ, sự phụ thuộc của thế năng tương tác V(d) giữa hai nguyên tử khí vào khoảng cách d được xác định theo công thức V(d) = 4\varepsilon \left[ \left( \dfrac{\sigma}{d} \right)^{12} - \left( \dfrac{\sigma}{d} \right)^6 \right]. Trong đó \varepsilon và \sigma là các hằng số đặc trưng cho từng khí hiếm. Đối với Ar, \varepsilon = 0{,}930 và \sigma = 3{,}62. Biết rằng khi thế năng tương tác đạt nhỏ nhất thì hệ hai nguyên tử Ar là bền nhất, khoảng cách d mà hệ hai nguyên tử đó bền nhất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? (Công thức V (d) có tên gọi là: Thế Lennard-Jones)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{2}. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là m.a (với m là số thực dương). Khi đó giá trị của m bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 2y - 2z - 3=0 và điểm A(5;3;-2). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M, N. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = AM + 4AN là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?