Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần thứ hai

Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao 20{,}6 m, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ 39^\circ46'22''. Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 100\ \text{m}, AD = 80\ \text{m}. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phầnH_1 (không tô màu) dành cho trẻ em và H_2 (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên dưới với AH=40m;AE=60m;AP=20m và EF//AB;PQ//AD.

Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ Oxy, đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng MN như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn MN là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lập phương OBCD.O'B'C'D' có cạnh bằng 9 sao cho điểm D thuộc tia Ox, B thuộc tia Oy và O^{\prime} thuộc tia Oz. Điểm M thuộc cạnh O'B' sao cho O^{\prime}B^{\prime}=30M. Một con kiến bò từ vị trí M qua sáu mặt của hình lập phương đã rồi quay lại vị trí điểm M sao cho quãng đường đi của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?

Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ba điểm trên miệng của chậu cây là A(0;1;2),B(2;-2;1), C(-2;0;1) và điểm treo M(a; b; c) nằm trên mặt phẳng (\alpha):2x+2y+z-3=0. Bình phương khoảng cách từ điểm M đến gốc tọa độ O bằng bao nhiêu?

Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau:

Trong một hộp có chứa 25 cái phiếu được đánh số từ 1 đến 25, người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên 5 phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho 4 thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là \frac{a}{b} (là phân số tối giản). Tính S = b - a.

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là x (USD) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R(x) = x - 200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước là Q(x) = 4200 - x. Số sản phẩm còn lại được xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x_0=3200USD. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a(USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi suất xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4 : 1. Hãy xác định giá trị a biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.