Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2025 - Lần 2
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2025 - Lần 2 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn làm quen bố cục đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2025 - Lần 2
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
3
2,5
2
1,5
Cấp số nhân (u_n) có u_1 = 3 và công bội q = 4. Số hạng u_2 của cấp số nhân là:
64
12
81
7
Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây sai?
\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}.
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}.
\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} = 3\overrightarrow{BG}.
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}.
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
y=\frac{2x+1}{x-3}
y=x^3 -x^2 -3x + 2
y=-x^3 + 3x^2+1
y=x^3 - 3x^2+2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là
(3;0;0)
(0;5;2)
(0;0;2)
(0;5;0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, SA=SC, SB=SD (minh họa như hình bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?
SO \perp (ABCD)
SC \perp (ABCD)
SA \perp (ABCD)
SB \perp (ABCD)
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^3 + x là
x^3 + x + C
3x^2 + 1 + C
x^4 + x^2 + C
\frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{2}x^2 + C
Tập nghiệm của bất phương trình 2^{x+1} \leq 4 là
(−\infty;1)
(1;+\infty)
(−\infty;1]
[1;+ \infty)
Đồ thị hàm số y = 2x+1-\frac{3}{x+1} có đường tiệm cận xiên là:
y = 2x - 3
y = 2x + 1
y = 2x - 1
y = x + 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;1), B(3;0;-2).
Độ dài đoạn thẳng AB bằng:
\sqrt{22}
\sqrt{26}
26
22
Nghiệm của phương trình \log_3(2x-1) = 2 là:
x = \frac{7}{2}
x = \frac{9}{2}
x = 3
x = 5
Nếu \int_{0}^{3} f(x) dx = 6 thì \int_{0}^{3} [\dfrac{1}{3}f(x)+2] dx bằng:
8
6
5
9
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 0{,}1km sử dụng rađa có phạm vi theo dõi 500km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 12km, cách 350 km về phía đông và 200km về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Rađa ở vị trí có tọa độ (0; 0; 0).
b
Vị trí A có tọa độ (350; 200; 12).
c
Khoảng cách từ máy bay đến rađa khoảng 403{,}29km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d
Nếu máy bay giữ nguyên độ cao, tiếp tục bay về phía nam 100km nữa thì rađa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được vị trí của máy bay.
Lớp 12B có 40 học sinh, trong đó có 34 em thích ăn chuối, 22 em thích ăn cam và 2 em không thích ăn cả hai loại quả đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Số phần tử của không gian mẫu là 40.
b
Xác suất để chọn được học sinh thích ăn cam là 0{,}53.
c
Xác suất để chọn được học sinh thích ăn ít nhất một trong hai loại quả chuối hoặc cam là 0{,}95.
d
Xác suất để chọn được học sinh thích ăn cả hai loại quả chuối và cam là 0{,}45.
Cho hàm số f(x) = \sin x + \cos x.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \cos x - \sin x.
b
Giả sử \sin x + \cos x = \dfrac{\sqrt{2}}{2} khi đó \sin x \cdot \cos x = \dfrac{1}{4}.
c
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \left[0; \dfrac{3\pi}{4} \right] là bằng a\sqrt{b}, với a, b là các số nguyên dương. Khi đó b - a = 2.
d
Tổng các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên khoảng (0; 3\pi) bằng \dfrac{15\pi}{4}.
Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 10 - 5t \ (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Gia tốc tức thời của chuyển động này là 5 \ (m/s^2).
b
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe máy dừng hẳn là 2 giây.
c
Quãng đường xe máy đi được sau 0{,}5 giây kể từ lúc đạp phanh là 6 m.
d
Để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng 11 m (giả sử ngay lúc đạp phanh thì xe phía trước đang đứng yên).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí A) và phải đi qua các con đường để phát thư rồi quay lại bưu điện. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo mét) được biểu diễn ở hình vẽ dưới. Khi đó, quãng đường ngắn nhất người ta đưa thư có thể lựa chọn là đi bao nhiêu mét?
Bác Vinh muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABDE là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 700000 đồng/mét vuông. Hỏi bác Vinh phải trả số tiền bao nhiêu triệu đồng để làm một cửa sắt như vậy? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một nhà địa chất học đang ở địa điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một khoảng bằng 70 \ km. Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30 \ km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ, vì vậy nếu anh ta đi từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 \ km. Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc 50 \ km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là bao nhiêu phút?
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng \dfrac{5\sqrt{3}}{4}. Thể tích của khối lăng trụ là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông ABCD tâm O' được treo nghiêng bởi 4 sợi dây IA, IB, IC, ID gắn cố định tại điểm I(0;0;9) như hình vẽ. Biết điểm O'(0;0;5), A(-\sqrt{2}; \sqrt{2}; 5), điểm D (a;b;c) với a >0, c>5 và góc \widehat{O'ID} đạt giá trị lớn nhất. Gọi \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}, \overrightarrow{F_4} lần lượt là lực căng của các sợi dây IB, IC, ID, IA. Biết |\overrightarrow{F_1}| = 50N và |\overrightarrow{F_2}| = 40N.Tính khối lượng m (kg) của tấm bảng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (Cho gia tốc trọng trường g = 9{,}8 \ (m/s^2) và trọng lượng của tấm bảng được tính bằng công thức P = m \cdot g).
Một vật chuyển động theo quy luật s = s(t) = \dfrac{1}{3}t^3 - \dfrac{3}{2}t^2 + 10t + 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Tính quãng đường mà vật đi được khi vận tốc đạt 20 \ m/s (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
3
2,5
2
1,5
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Các khoảng cự li ném tạ (m): [19;19{,}5),\;[19{,}5;20),\;[20;20{,}5),\;[20{,}5;21),\;[21;21{,}5)
Tần số tương ứng của mỗi khoảng: 13, 45, 24, 12, 6
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
Khoảng biến thiên (range) = giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trong mẫu.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định giá trị nhỏ nhất của mẫu: là mốc bắt đầu của khoảng đầu tiên, 19.
Xác định giá trị lớn nhất của mẫu: là mốc kết thúc của khoảng cuối cùng, 21{,}5.
Tính khoảng biến thiên:
\text{Range} = 21{,}5 - 19 = 2{,}5
✅ Đáp án: 2{,}5
❌ Các đáp án khác:
A. 3: Sai vì nhầm lấy giá trị nhỏ nhất là 18{,}5 (không có trong bảng).
C. 2: Sai vì nhầm lấy giá trị lớn nhất là 21 thay vì 21{,}5.
D. 1{,}5: Sai vì nhầm lấy giá trị nhỏ nhất là 20 thay vì 19.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm những đề liên quan khác bên dưới.
