Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm 2025 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn nắm rõ bố cục đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn dễ theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;+\infty)
(-\infty;0)
(0;2)
(-1;2)
Cho hàm số y=\dfrac{ax+b}{cx+d} \ (c \ne 0, ad - bc \ne 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
y=1
x=-2
x=1
y=-2
Cho cấp số nhân (u_n) với u_1=2 và u_2=8. Giá trị của u_4 bằng:
32
512
18
128
Mỗi ngày bạn Nam đều làm bài tập môn Toán có bảng thống kê ghép nhóm về thời gian làm bài tập mỗi ngày của bạn Nam (đơn vị: phút) trong 60 ngày như sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
24
50
120
25
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AD}
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC'}
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC}
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}
Nghiệm của phương trình \log_3(6x - 5) = 2 là
x = \dfrac{11}{6}
x = \dfrac{2}{3}
x = \dfrac{7}{3}
x = -14
Cho hàm số f(x) = 5^x. Khẳng định nào dưới đây đúng?
\int f(x)\,dx = 5^x + C
\int f(x)\,dx = 5^x \ln 5 + C
\int f(x)\,dx = \dfrac{5^x}{\ln 5} + C
\int f(x)\,dx = \dfrac{\ln 5}{5^x} + C
Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),\ y=g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x=a, x=b\ (a
S = \int_a^b \left[f(x) - g(x)\right]^2 dx
S = \int_a^b \left|f(x) - g(x)\right| dx
S = \pi \int_a^b \left|f(x) - g(x)\right| dx
S = \int_a^b \left[f(x) - g(x)\right] dx
Tập nghiệm của bất phương trình 4^{2x - 5} > 4^{1 - x} là:
(2; +\infty)
[2; +\infty)
(-\infty; 2]
(-\infty; 2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 4y + 5z - 1 = 0. Vector nào là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
\vec{n} = (-2; -4; -5)
\vec{n} = (5; -4; -2)
\vec{n} = (2; -4; 5)
\vec{n} = (2; 4; 5)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \Delta: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = 5 - 6t \\ z = 6 + 3t \end{cases}, \ (t \in \mathbb{R}). Vectơ nào dưới đây là một vector chỉ phương của đường thẳng \Delta?
\vec{a_3} = (1; 6; 3)
\vec{a_1} = (1; -6; 3)
\vec{a_2} = (-2; 5; 6)
\vec{a_4} = (3; -6; 1)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Phát biểu nào sau đây là đúng?
(ACC'A') \perp (BDD'B')
A'B \perp (ABCD)
(ABCD) \perp (BCD'A')
(A'BC) \perp (ABCD)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = e^x - ex.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f(0) = 1; \ f(2) = e^2 - 2e.
b
Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = e^x + e.
c
Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là x = -1.
d
Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [1;2] là e^2 - 2e.
Tốc độ di chuyển v(t)\ (m/s) của một ca nô trong khoảng thời gian 51 giây được xác định như hình vẽ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tại thời điểm t = 10 (giây) vận tốc của ca nô là 13\ (m/s).
b
Từ thời điểm 40 giây đến 51 giây vận tốc của ca nô tăng.
c
Quãng đường ca nô đi được trong 10 giây đầu tiên là \sqrt{269} \ m.
d
Quãng đường ca nô đi được trong 51 giây đầu tiên là 526{,}5 \ m.
Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 3 viên xanh và 9 viên bi đỏ, hộp thứ hai chứa 6 viên xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất là xanh”, B là biến cố “Hai viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là xanh”.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất của biến cố A là \dfrac{1}{4}.
b
Xác suất của biến cố B là \dfrac{15}{22}.
c
Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi xanh ở hộp thứ nhất là \dfrac{7}{22}.
d
Giả sử 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là 2 viên bi xanh thì xác suất lấy được viên bi đỏ ở hộp thứ nhất là \dfrac{11}{70}.
Trong không gian Oxyz, biết hai điểm M(-1;2;4), N(2;2;1) thuộc mặt cầu (S) có tâm I. Điểm I thuộc đường thẳng \Delta : \begin{cases} x = -4 + 3t \\ y = 3 - t \\ z = 4 - 3t \end{cases}, (t \in \mathbb{R}).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Vector chỉ phương của đường thẳng \Delta là \vec{u} = (-4;3;4).
b
Biết điểm I(-4 + 3t; 3 - t; 4 - 3t) thì \overrightarrow{MI} = (-3 + 3t; 1 - t; -3t).
c
Biết điểm I(-4 + 3t; 3 - t; 4 - 3t) thì IN = \sqrt{(6 - 3t)^2 + (-1 - t)^2 + (-3 + 3t)^2}.
d
Điểm A(1;2;5) ở ngoài mặt cầu (S).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp S.ABC có SA \perp (ABC), AB \perp BC, SA = AB = 3, BC = 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng bao nhiêu?
Trong kì nghỉ hè bạn Phong muốn đi du lịch qua các địa điểm du lịch A, B, C, D, E như hình vẽ. Khoảng cách giữa các địa điểm du lịch như sau AB = 16, BC = 17, CD = 11, DE = 15, EA = 14, AC = 6, CE = 20, EB = 5, BD = 3, DA = 9 (đơn vị là km). Biết rằng số tiền bạn Phong phải trả cho 1\ \text{km} là 15000 đồng. Giả sử rằng bạn Phong xuất phát từ điểm A đi qua các điểm B, C, D, E đúng một lần sau đó trở về điểm A. Số tiền bạn Phong phải trả thấp nhất là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz (đơn vị: mét). Một đội gồm bốn drone giao hàng A, B, C, D xếp đội hình bay có dạng tam giác ABC và D nằm trên cạnh BC sao cho DB = 4DC. Tại thời điểm các drone có tọa độ là A(80; 20; 80), B(70; 20; 20), C(420; 120; 120). Khoảng cách giữa drone A và drone D bằng bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Một cổng của một tòa nhà có dạng parabol gồm hai phần: phần hai cánh cửa hình chữ nhật CDEF, còn lại là phần xiên hoa trang trí (hình bên). Biết rằng GH = 16\,m, \ AB = 8\,m và AC = BD = 1{,}7\,m. Diện tích phần cổng làm xiên hoa trang trí bằng bao nhiêu mét vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Một doanh nghiệp dự định sản xuất x sản phẩm (1 \le x \le 1100) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x) = x^3 - 2199x^2 + 1219000x + 2025000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x) = x + 9000 + \dfrac{2025000}{x} (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Một loại linh kiện do hai nhà máy I và II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là 2\% và 3\%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 100 sản phẩm của nhà máy I và 150 sản phẩm của nhà máy II. Một nhân viên kiểm tra lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Biết rằng linh kiện được lấy ra không là phế phẩm. Tính xác suất để linh kiện đó do nhà máy II sản xuất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0;+\infty)
(-\infty;0)
(0;2)
(-1;2)
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Bảng biến thiên của hàm số f(x) (như hình đính kèm): • f'(x)>0 trên khoảng (-\infty,0) • f'(x)=0 tại x=0 • f'(x)<0 trên khoảng (0,2) • f'(x)=0 tại x=2 • f'(x)>0 trên khoảng (2,+\infty)
❓ Hiểu câu hỏi:
Hỏi khoảng nào hàm số đã cho đồng biến (tăng) dựa trên bảng biến thiên.
Áp dụng khái niệm: hàm số đồng biến khi và chỉ khi f'(x)>0.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định các khoảng mà f'(x)>0 từ bảng biến thiên: • f'(x)>0 trên (-\infty,0) • f'(x)>0 trên (2,+\infty)
So sánh với các lựa chọn: • A. (0;+\infty) bao gồm phần (0,2) nơi f'(x)<0 ⇒ không phải toàn bộ đồng biến. • B. (-\infty;0) hoàn toàn nằm trong khoảng f'(x)>0 ⇒ thỏa mãn. • C. (0;2) là khoảng f'(x)<0 ⇒ nghịch biến, loại. • D. ( -1;2) chứa cả phần (0,2) nơi f'(x)<0 ⇒ không toàn đồng biến.
✅ Đáp án: (-\infty;0)
❌ Các đáp án khác:
A. (0;+\infty) bao gồm đoạn (0,2) mà hàm số nghịch biến.
C. (0;2) là khoảng hàm số nghịch biến, không phải đồng biến.
D. (-1;2) chứa cả đoạn (0,2) nơi f'(x)<0, nên không toàn đồng biến.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể xem thêm những đề liên quan trực tiếp khác dưới đây.
