Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ A, B, C, D với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì người chơi sẽ bị buộc phải theo hướng thẻ quay trở lại trụ đó được nêu ra, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi mà đảm bảo điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong hệ tọa độ Oxyz, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm A(3;1;0), B(3;6;6), C(4;6;2), D(6;2;14); vị trí M(a;b;c) thỏa mãn MA = 3, MB = 6, MC = 5, MD = 13. Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng bao nhiêu?

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 \ m và 80 \ m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh trong cùng của hình chữ nhật bằng 20 \ m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \le x \le 500) thì doanh thu thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x) = x^3 -1999x^2 + 1001000x + 250000 \ (\text{đồng}), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x} \ (\text{đồng}). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận đạt lớn nhất?

Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để quả bóng lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).