Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bạc Liêu năm 2025 - Lần 3

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 400 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 \le x \le 400) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó được biểu diễn bởi công thức là F(x) = x^3 - 1999x^2 + 1\,001\,000x + 250\,000\ (\text{đồng}). Trong đó chi phí vận hành máy móc cho mỗi sản phẩm là G(x) = x + 4\,000 + \dfrac{200\,000}{x}\ (\text{đồng}); tổng chi phí mua nguyên vật liệu để sản xuất là H(x) = 2x^3 + 100\,000x - 50\,000\ (\text{đồng}). Doanh nghiệp nhận được đãi ngộ đặc biệt từ nhà cung cấp nguyên vật liệu là nếu doanh nghiệp sản xuất hơn 200 sản phẩm thì được bên nhà cung cấp giảm 30% chi phí nguyên vật liệu dùng làm các sản phẩm từ 201 trở đi. Ngoài ra mỗi sản phẩm doanh nghiệp phải nộp thêm mức thuế phụ thu là 10.000 đồng. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn nhất?

Chủ một cửa hàng điện thoại di động muốn sử dụng tối đa 660 triệu đồng tiền vốn để mua tối đa 50 chiếc điện thoại hiệu Iphone. Cửa hàng đó dự định mua hai loại điện thoại là Iphone 13pro 256G với giá 12 triệu đồng/1 chiếc và Iphone 15pro 256G với giá 15 triệu đồng/1 chiếc. Lợi nhuận thu được sau khi bán mỗi chiếc điện thoại đối với Iphone 13pro 256G là 1,8 triệu đồng, đối với Iphone 15pro 256G là 2 triệu đồng. Biết rằng nếu cửa hàng mua mỗi loại điện thoại tròn số. Vậy cửa hàng đó thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng khi bán hết hàng đã mua?

Có ba lô hàng. Lô hàng thứ nhất có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm; lô hàng thứ hai có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm và lô hàng thứ ba có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Từ lô hàng thứ nhất lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm, từ lô hàng thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm, từ lô hàng thứ ba lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm. Sau đó, trong số các sản phẩm được lấy ra lại tiếp tục lấy ngẫu nhiên ra 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một sản phẩm là chính phẩm (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một Elip (E) phẳng có trục lớn dài 150m và trục bé 90m. Mặt cắt ngang của sân vận động theo mặt phẳng vuông góc với trục lớn của (E) và cắt (E) tại A và B (hình phẳng ở tâm trong hình vẽ), giới hạn bởi AB và đường tròn có tâm I và \angle AIB = 90^\circ. Để lắp máy điều hòa không khí cho sân vận động thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái vòm và bên trên mặt sân, coi mặt sân là một mặt phẳng và vật liệu làm mái vòm không đáng kể. Biết rằng công suất tối thiểu cần sử dụng là 250\,BTU/m^3. Hỏi cần lắp ít nhất bao nhiêu chiếc điều hòa có công suất 50\,000\,BTU?

Có hai quả cầu bằng đá được đặt lần lượt vào một góc trong cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho quả cầu tiếp xúc với hai mặt bên và mặt đáy (tham khảo hình vẽ) của cái hộp, biết rằng trên bề mặt của hai quả cầu luôn có một điểm cách với 3 mặt tiếp xúc của hộp lần lượt là 10\,cm,\ 20\,cm và 30\,cm. Tổng thể tích của hai quả cầu bằng bao nhiêu dm^3? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng 4\,cm, cạnh bên bằng 6\,cm. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu cm^3? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)