Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1021
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1021 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1021
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD và M là trung điểm cạnh BD. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào dưới đây?
CM
CB
DB
CD
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{u} = (1;2;-2) và \overrightarrow{v} = (2;-2;3). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{u} + \overrightarrow{v} là
(3;0;1)
(3;0;-1)
(-1;4;-5)
(1;-4;5)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-1;-3) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
3x - 2y + 4z - 4 = 0
3x - 2y + 4z + 5 = 0
3x - 2y + 4z + 4 = 0
3x + 2y + 4z + 8 = 0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(2;1;0). Đường thẳng MN có phương trình tham số là
\begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}
\begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{cases}
\begin{cases} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{cases}
\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2t \\ z = 1 + t \end{cases}
Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị M-m bằng
3
6
4
5
Điều kiện xác định của hàm số y = \dfrac{1 - \sin x}{\cos x} là
x \ne k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
x \ne \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
x \ne -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
x \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
Cho \log 2 = a, khi đó \log 20 bằng
a + 2
2(1 - a)
a + 1
2(1 + a)
Cho cấp số cộng (u_n) có u_1 = 3,\ u_4 = 10. Công sai d của cấp số cộng đã cho bằng
3
6
-6
-3
Kết quả điểm số môn Toán của 25 học sinh tham gia kỳ thi học sinh giỏi THPT cấp trường (thang điểm 20) được cho bởi bảng tần số ghép nhóm sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
R = 12
R = 20
R = 16
R = 4
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x^3 - 3x- 1 là
F(x) = x^4 + \dfrac{3}{2}x^2 + x + C
F(x) = 12x^2 - 3x + C
F(x) = 12x^4 - 3x^2 - x + C
F(x) = x^4 - \dfrac{3}{2}x^2 - x + C
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-3) và bán kính R = 6 là
(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 36
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 6
(x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 6
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 36
Hàm số y = \dfrac{x^2 - 3x + 5}{x + 1} nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
( -\infty; 4)
(-4;2)
(2; +\infty)
(-4; -1)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = \dfrac{2x - 1}{x + 3}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\max\limits_{[-2;0]} f(x) = f(-2).
b
f'(x) = \dfrac{7}{(x + 3)^2}.
c
Đồ thị hàm số y = f(x) có tâm đối xứng là điểm I(3;2).
d
\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 2.
Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 12 học sinh vừa tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh vừa tham gia câu lạc bộ Toán. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp 12A. Xét các biến cố A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”, B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán”.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\mathbb{P}(A) = 0{,}625.
b
\mathbb{P}(A \cap B) = 0{,}3.
c
\mathbb{P}(A \cup B) = 0{,}725.
d
\mathbb{P}(A \mid B) = 0{,}48.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3),\ N(2;0;5) và đường thẳng \Delta : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z + 3}{1}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình 2x - 4y + 4z - 15 = 0.
b
Phương trình mặt cầu có tâm M và đi qua điểm N là (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 3.
c
Mặt phẳng chứa hai điểm M,\ N và song song với đường thẳng \Delta có phương trình là 2x - y - 2z + 6 = 0.
d
Phương trình đường thẳng MN là \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 2}{-2} = \dfrac{z - 3}{2}.
Cho hàm số đa thức bậc ba y = f(x) và đường thẳng y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\int g(x)\,dx = \dfrac{x^2}{2} - x + C.
b
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) bằng 10.
c
\int f(x)\,dx = \dfrac{1}{4}x^4 - 2x^3 + \dfrac{9}{2}x^2 - x + C.
d
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g(x), trục Ox và các đường thẳng x = 0,\ x = 4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox là \dfrac{28\pi}{3}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho tứ diện OABC có OA,\ OB,\ OC đôi một vuông góc, OA = 6,\ OB = OC = 12. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Tại một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 80\%. Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất được đóng dấu OTK là 0{,}99 và nếu nó không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất được đóng dấu OTK là 0{,}05. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử từ nhà máy. Tính xác suất để linh kiện được chọn đạt tiêu chuẩn trong các linh kiện được đóng dấu OTK (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Khi một vật lạ mắc kẹt trong khí quản khiến ta phải ho, cơ hoành đẩy lên trên gây ra tăng áp lực trong phổi, theo đó cuống họng co thắt làm hẹp khí quản khiến không khí đi qua nhanh hơn. Đối với một lượng không khí bị đẩy ra trong một khoảng thời gian cố định, khí quản càng nhỏ thì luồng không khí càng đẩy ra nhanh hơn. Vận tốc luồng khí thoát ra càng cao, lực tác động lên vật lạ càng lớn. Qua nghiên cứu một số trường hợp, người ta nhận thấy vận tốc v của luồng khí liên hệ với bán kính x của khí quản theo công thức: v(x) = (x_0 - x)x^2 với \dfrac{1}{2}x_0 \leq x \leq x_0. Trong đó x_0 là bán kính khí quản ở trạng thái bình thường. Xét một người trưởng thành, sức khỏe tốt, có bán kính khí quản ở trạng thái bình thường bằng 10 mm. Tìm x (tính bằng đơn vị mm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để vận tốc của luồng khí một cơn ho trong trường hợp này là lớn nhất.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng d: \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z + 1}{2}. Biết rằng, đường thẳng \Delta đi qua A, vuông góc và cắt đường thẳng d tại điểm M(a;b;c). Tính giá trị biểu thức P = a^2 + b^2 + c^2.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1; -2; 4) và \overrightarrow{b} = (m; n; k), với m, n, k là các số nguyên. Biết rằng, \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b} cùng phương với nhau, \overrightarrow{b} tạo với vectơ đơn vị trên trục Oy một góc nhọn và |\overrightarrow{b}| = \sqrt{21}. Tính tổng m + n + k.
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số v(t) = -0{,}1t^3 + t^2, trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimet/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimet) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t. Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao của nó bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ABD và M là trung điểm cạnh BD. Đường thẳng IJ song song với đường thẳng nào dưới đây?
CM
CB
DB
CD
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Tứ diện ABCD.
I là trọng tâm tam giác ABC.
J là trọng tâm tam giác ABD.
M là trung điểm cạnh BD.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu xác định đường thẳng nào dưới đây song song với đường thẳng IJ.
Cần vận dụng khái niệm trọng tâm và tính chất song song trong hình không gian (hướng vector).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Gọi \vec{A},\vec{B},\vec{C},\vec{D} lần lượt là vị trí các điểm A, B, C, D.
Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên
\vec{I} \;=\;\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}}{3}.Vì J là trọng tâm tam giác ABD nên
\vec{J} \;=\;\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{D}}{3}.Tính vector \overrightarrow{IJ}:
\overrightarrow{IJ} = \vec{J}-\vec{I} = \frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{D}}{3} -\frac{\vec{A}+\vec{B}+\vec{C}}{3} = \frac{\vec{D}-\vec{C}}{3}.Kết quả cho thấy \overrightarrow{IJ} cùng phương với \vec{D}-\vec{C}, tức đường thẳng IJ song song với đường thẳng CD.
✅ Đáp án: CD
❌ Các đáp án khác:
CM: Sai, vì \overrightarrow{IJ} không cùng hướng với \overrightarrow{CM}.
CB: Sai, vì \overrightarrow{IJ} không trùng hướng với \overrightarrow{CB}.
DB: Sai, vì \overrightarrow{IJ} không song song với \overrightarrow{DB}.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm những đề thi liên quan khác bên dưới.
