Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần 3
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần 3 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn hiểu rõ cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần 3
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-\infty;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+\infty).
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-\infty;1) và đồng biến trên khoảng (1;+\infty).
Hàm số y = f(x) đồng biến trên \mathbb{R}.
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R}.
Cho hình lăng trụ ABC.A_1B_1C_1. Gọi G_1 là trọng tâm tam giác A_1B_1C_1.
\overrightarrow{AG_1} = \overrightarrow{AA_1} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
\overrightarrow{AG_1} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AA_1} + \frac{2}{3} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
\overrightarrow{AG_1} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AA_1} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
\overrightarrow{AG_1} = \overrightarrow{AA_1} + \frac{2}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2z + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:
\vec{n}(1;-2;2)
\vec{n}(1;2;0)
\vec{n}(0;1;-2)
\vec{n}(1;0;-2)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [2;7]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 2, x = 7 có diện tích là:
S = \left| \int_2^7 f(x)dx \right|.
S = \pi \int_2^7\left| f(x)dx \right|.
S = \pi \int_2^7 f^2(x)dx.
S = \int_2^7 \left| f(x) \right| dx.
Hai mẫu số liệu ghép nhóm T_1,T_2 có bảng tần số ghép nhóm như sau. Gọi \Delta_{1Q}, \Delta_{2Q} lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm T_1, T_2. Phát biểu nào sau đây là đúng?
\Delta_{1Q} = \Delta_{2Q}.
\Delta_{1Q} = 2\Delta_{2Q}.
4\Delta_{1Q} = \Delta_{2Q}.
2\Delta_{1Q} = \Delta_{2Q}.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây sai?
\max\limits_{[-1;1]} f(x) = 2.
\min\limits_{[-1;1]} f(x) = 1.
\max\limits_{(-\infty;+\infty)} f(x) = 2.
\min\limits_{(-\infty;+\infty)} f(x) = 1.
Nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin x là:
\cos x + C.
\cot x + C.
-\cos x + C.
-\cot x + C.
Cho cấp số cộng (u_n) có u_1 = 1 và d = 2. Tổng của 3 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:
9.
7.
8.
12.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào dưới đây sai?
SO \perp AD.
SO \perp BD.
SO \perp CD.
SO \perp SD.
Tập nghiệm của bất phương trình \left( \frac{2}{3} \right)^{2x - 5} \geq \frac{2}{3} là:
(3; +\infty).
(-\infty; 3].
[3; +\infty).
(-\infty; 3).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1; -2; -3) có một vectơ chỉ phương là \vec{u}(2; 5; -4) có phương trình là:
\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 5}{-2} = \frac{z + 4}{-3}.
\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{-4}.
\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 5}{-2} = \frac{z - 4}{-3}.
\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z + 3}{-4}.
Nghiệm của phương trình \log_2{(3x - 4)} = 3 là:
x = 3.
x = \frac{13}{3}.
x = \frac{10}{3}.
x = 4.
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một vật dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình x = 3\cos\left(2t - \frac{\pi}{3} \right). Ở đây, thời gian t tính bằng giây (s) và đơn vị độ dài trên trục Ox là centimét (cm). Vị trí cân bằng của vật là vị trí tại gốc O, tức là khi x = 0; khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng là d = |x|.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tất cả các thời điểm vật ở vị trí cân bằng là t = \frac{5\pi}{12} + k\pi \, (s), \, k \in \mathbb{N}.
b
Vật cách vị trí cân bằng một khoảng lớn nhất bằng 3 cm.
c
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 60 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 38 lần.
d
Tại thời điểm t = 10\,s, vật cách vị trí cân bằng xấp xỉ bằng 2,84 cm.
Một khu bảo tồn thiên nhiên có hai trạm kiểm lâm và một trạm quan sát. Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là kilômét), hai trạm kiểm lâm và trạm quan sát có vị trí lần lượt là A(10;5;0), \, B(70;85;0) và I(20;65;0,2). Một thiết bị bay không người lái (drone) được thiết kế bay trên đường thẳng đi qua hai điểm C(10;5;0,1) và D(70;85;0,1) để truyền tín hiệu và dữ liệu về trạm quan sát I.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Cùng một thời điểm, một xe máy xuất phát từ A đi đến B với vận tốc 40 km/h và một ô tô xuất phát từ B đi đến A với vận tốc 60 km/h, sau đó gặp nhau tại M. Drone phải di chuyển trước đến vị trí H có hình chiếu trên AB là M để truyền dữ liệu về trạm quan sát I. Khi đó vị trí của drone là (34;37;0,1).
b
Phương trình đường thẳng mô tả cho tuyến đường bay của drone là \begin{cases} x = 10 + 3t \\ y = 5 + 4t \, (t \in \mathbb{R}) \\ z = 0{,}1 \end{cases}.
c
Khi tín hiệu gửi về trạm quan sát nhanh nhất thì vị trí của drone là K\left(\frac{212}{5}; \frac{241}{5}; 0{,}1\right).
d
Trạm quan sát I nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc nhỏ hơn 65^\circ.
Một công ty dược phẩm giới thiệu một bộ xét nghiệm bệnh sởi. Thử nghiệm trên 10000 người nghi mắc bệnh sởi, trong đó có 900 người thực sự mắc bệnh sởi cho kết quả như sau: trong số 900 người thực sự mắc bệnh có 99% cho kết quả xét nghiệm dương tính, còn lại cho kết quả xét nghiệm âm tính; trong số những người không mắc bệnh có 98% cho kết quả xét nghiệm âm tính, còn lại cho kết quả xét nghiệm dương tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong số những người được thử nghiệm.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất để người được chọn ra thực sự mắc bệnh sởi là 9%.
b
Trong thử nghiệm trên, bộ xét nghiệm bệnh sởi cho kết quả xét nghiệm đúng với hơn 85% số người có kết quả xét nghiệm dương tính.
c
Xác suất để người được chọn ra có kết quả xét nghiệm dương tính bằng 10,37%.
d
Biết người được chọn ra có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh sởi xấp xỉ 83%.
Một đồ lưu niệm bằng thủy tinh có chiều cao bằng 14 cm, được thiết kế gồm hai phần, phần dưới là một khối lập phương cạnh bằng 8 cm và phần trên là một phần của khối cầu có đường kính bằng 8 cm (tham khảo hình vẽ).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Thể tích của đồ lưu niệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là 738 (\text{cm}^3).
b
Phần khối cầu có bán kính 4 cm và chiều cao là 6 cm.
c
Quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \sqrt{8x - x^2}, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích V = \int_0^2 \left( \sqrt{8x - x^2} \right)^2 dx.
d
Khối lập phương có thể tích bằng 512(\text{cm}^3).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một trường đại học kĩ thuật có 80% sinh viên nam và 20% sinh viên nữ. Trong số sinh viên nam có 85% là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Trong số sinh viên nữ có 90% là người bản địa, số còn lại là sinh viên quốc tế. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên nam và một sinh viên nữ. Biết rằng trong hai sinh viên được chọn ra có một sinh viên là người bản địa và một là sinh viên quốc tế, tính xác suất để sinh viên quốc tế được chọn ra là nữ. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Trong hệ tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục tính là mét), một vườn hoa nằm trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z - 12 = 0. Có hai bóng đèn chiếu sáng cố định được đặt tại các điểm A(40; -40; 12) và B(-40; 50; 38). Để đảm bảo kĩ thuật chiếu sáng, các kĩ sư muốn thiết kế trên mặt vườn một đường ray để lắp đặt một đèn chiếu sáng M di động trên đường ray ấy. Yêu cầu kĩ thuật đặt ra là góc tạo bởi MA với mặt vườn và góc tạo bởi MB với mặt vườn phải luôn bằng nhau. Độ dài đường ray là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Một khu vườn hình elip (E), có độ dài trục lớn bằng 10 m và trục nhỏ bằng 8 m (như hình vẽ). Khu vực A để trồng hoa; khu vực B để trồng cỏ, là nửa hình tròn có tâm là một tiêu điểm của elip (E), bán kính bằng 1m; còn lại là khu vực C (phần tô đậm) người ta lát gạch. Diện tích phần lát gạch bằng bao nhiêu \text{m}^2? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và AB = BC = 2, AD = 6, SA = 2\sqrt{3}. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Để chuẩn bị cho bạn An nhập học đại học vào đầu tháng 9/2024, gia đình bạn ấy đã đăng ký mở một thẻ tín dụng tại ngân hàng X vào ngày 25/8/2024 với hạn mức 100 triệu đồng, trong đó có thể rút tiền mặt tối đa 50 triệu đồng và sử dụng thẻ để mua sắm tới 50 triệu đồng; mức lãi suất cho vay thẻ tín dụng là 13%/năm, thẻ tín dụng này có thời gian miễn lãi là 45 ngày khi sử dụng thẻ để mua sắm tiêu dùng, chu kì thanh toán là từ 25/8 đến 25/9 và hạn thanh toán là ngày 10/10 cùng năm. Nếu không thanh toán đúng hạn thì sẽ bị tính phí trả chậm là 5% tổng dư nợ và tính lãi của các khoản dư nợ từ ngày phát sinh dư nợ đến hết ngày khách hàng thanh toán cho ngân hàng với lãi suất gấp 1,5 lần lãi suất niêm yết khi mở thẻ. Ngày 01/9/2024, An mua laptop, điện thoại, máy in, tai nghe hết 20 triệu đồng. Ngày 05/9/2024, An mua đồ dùng sinh hoạt, sách vở, quần áo hết 12 triệu đồng. Do sơ suất nên đến ngày 10/10/2024, gia đình An chưa thanh toán bất kỳ khoản nào. Đến ngày 20/10/2024 gia đình An mới thanh toán toàn bộ dư nợ cho ngân hàng. Tổng số tiền lãi và phí trả chậm mà gia đình bạn An phải trả do thanh toán không đúng hạn là bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị, một năm tính là 365 ngày)
Nếu một điện trở R được nối với một ắc-quy có suất điện động E và điện trở trong r thì công suất tiêu thụ trên điện trở R là P = \frac{E^2R}{(R + r)^2}, trong đó R, r được tính bằng \Omega, E được tính bằng volt (V) và P được tính bằng oát (W). Cho E = 12(V) và r = 2(\Omega), con R biến thiên thì công suất P đạt giá trị cực đại bằng bao nhiêu W?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^2. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-\infty;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+\infty).
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (-\infty;1) và đồng biến trên khoảng (1;+\infty).
Hàm số y = f(x) đồng biến trên \mathbb{R}.
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên \mathbb{R}.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}.
Đạo hàm của hàm số là f'(x) = (x - 1)^2.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu xác định khoảng đồng biến hay nghịch biến của f dựa vào dấu của f'(x).
Áp dụng kiến thức:
Nếu f'(x)>0 thì f đồng biến.
Nếu f'(x)<0 thì f nghịch biến.
Nếu f'(x)\ge0 trên một khoảng, f không giảm (đồng biến).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xét biểu thức đạo hàm: f'(x) = (x - 1)^2 \;\ge 0\quad\forall x\in\mathbb{R}. Giá trị duy nhất khiến f'(x)=0 là x=1, nhưng ở những x\neq1, ta có f'(x)>0.
Kết luận về dấu của f'(x):
Với mọi x, f'(x) không bao giờ âm.
Nghĩa là hàm f luôn tăng hoặc đi ngang, nhưng vì chỉ bằng 0 tại một điểm cô lập, thực tế hàm vẫn đồng biến trên toàn \mathbb{R}.
Vậy, hàm số y=f(x) đồng biến trên \mathbb{R}.
✅ Đáp án: \text{Hàm số }y=f(x)\text{ đồng biến trên }\mathbb{R}.
❌ Các đáp án khác:
A. Đồng biến trên (-\infty,1) và nghịch biến trên (1,+\infty): sai vì f'(x) không âm ở (1,+\infty).
B. Nghịch biến trên (-\infty,1) và đồng biến trên (1,+\infty): sai vì f'(x)\ge0 trên cả hai khoảng, không bao giờ âm.
D. Nghịch biến trên \mathbb{R}: sai vì f'(x)\ge0 khẳng định hàm không thể nghịch biến.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể tham khảo các đề thi liên quan trực tiếp khác dưới đây.
