Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn nắm rõ bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn dễ theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 3y - 4z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
\left(1;3;4\right)
\left(1;-3;-4\right)
\left(-1;-3;-4\right)
\left(1;-3;4\right)
Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
[20;40)
[40;60)
[0;20)
[60;80)
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng \left(0;+\infty\right)
Hàm số đồng biến trên khoảng \left(-\infty;0\right)
Hàm số đồng biến trên khoảng \left(-\infty;-2\right)
Hàm số đồng biến trên khoảng \left(-2;0\right)
Cho cấp số cộng \left(u_n\right) với u_1 = 2 và u_2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
-6
10
6
4
Phương trình 2^{x - 1} = 8 có nghiệm là
3
5
9
4
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA \perp (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
AB \perp (SBC)
BC \perp (SAB)
AC \perp (SBC)
BC \perp (SAC)
Tập nghiệm của bất phương trình \log_2 x < 3 là
( -\infty; 9 )
(0;8)
( -\infty; 8 )
(0;9)
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^2 - \sin x là
6x - \cos x + C
x^3 - \cos x + C
x^3 + \cos x + C
6x + \cos x + C
Cho hình hộp ABCD.EFGH (hình vẽ). Kết quả phép toán \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} bằng
\overrightarrow{DB}
\overrightarrow{BD}
\overrightarrow{AE}
\overrightarrow{BH}
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = \dfrac{2x - 1}{x + 1} là
1
4
3
2
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và nhận vectơ \vec{u} = (1;-1;5) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
\begin{cases} x = 1 + t \\ y = -1 + 3t \\ z = 5 - 2t \end{cases}
\begin{cases} x = 1 + t \\ y = -1 + 3t \\ z = 5 + 2t \end{cases}
\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = -2 + 5t \end{cases}
\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - t \\ z = -2 + 5t \end{cases}
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có một nguyên hàm là hàm F(x). Biết rằng F(1) = 9, F(2) = 5. Giá trị của tích phân \int\limits_{1}^{2} f(x)\,\mathrm{d}x bằng
-4
14
4
45
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (hình vẽ) (đơn vị đo dài trên mỗi trục là kilômét). Một máy bay đang ở vị trí A(400; 300; 10), chuyển động theo đường thẳng đến vị trí D(-450; -250; 10).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 997\,km (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
b
Vị trí A không nằm trong phạm vi kiểm soát của ra đa.
c
Tọa độ của ra đa đặt trên tháp là R(0; 0; 0{,}08).
d
Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình là \begin{cases} x = 400 + 17t \\ y = 300 + 11t \\ z = 10 \end{cases}.
Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60\% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40\% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của hai phân xưởng lần lượt là 1\% và 0{,}5\%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất để lấy được phế phẩm bằng 0{,}008
b
Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là 0{,}4.
c
Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn do phân xưởng thứ nhất sản xuất.
d
Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất bằng 0{,}75.
Một chất điểm chuyển động thẳng trong 24 giây với vận tốc v(t) (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian t (đơn vị: giây) có đồ thị cho bởi hình vẽ sau
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Quãng đường s(t) (đơn vị: mét) mà chất điểm đi được trong khoảng thời gian t giây (0 \le t \le 24) được tính theo công thức s(t) = \int_0^t \left( \frac{10}{7}t + \frac{50}{7} \right) dt.
b
Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của chất điểm bằng 10\,\text{m/s}.
c
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc 0 giây đến 24 giây bằng 420\,\text{m}.
d
Trong khoảng thời gian từ 2 giây đến 16 giây, đồ thị của v(t) là một phần của đường thẳng có phương trình v(t) = \frac{10}{7}t + \frac{50}{7} (m/s).
Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x + 2.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-\infty; -1) và (1; +\infty); nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
b
Hàm số đã cho có đồ thị như hình vẽ.
c
Giá trị lớn nhất của f(x) trên khoảng (-\infty; 0) bằng -1.
d
Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = 3x^2 - 3.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm trong không gian. Sau một khoảng thời gian, chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Đông và 3 km về phía Nam, đồng thời cách mặt đất 0,75 km; chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía Bắc và 1 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất và nhìn thấy hai khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với các vị trí quan sát khác trên mặt đất, vị trí người đó đứng có tổng khoảng cách đến hai khinh khí cầu là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách nhỏ nhất ấy bằng bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một cốc thủy tinh có dạng hình trụ đang đựng một lượng nước, bán kính trong lòng đáy cốc là 8 cm, chiều cao trong lòng cốc là 10 cm. Tính thể tích lượng nước trong cốc (đơn vị cm³), biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc mực nước trùng với đường kính của đáy cốc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một cửa hàng có bán loại sản phẩm A. Khi cửa hàng bán sản phẩm A với giá 400 nghìn đồng thì mỗi tuần cửa hàng bán được 200 sản phẩm. Cửa hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp lễ sắp tới. Theo khảo sát từ thị trường, mỗi lần giảm giá 20 nghìn đồng một sản phẩm thì cửa hàng bán được thêm 20 sản phẩm mỗi tuần. Hỏi cửa hàng cần bán một sản phẩm với giá là bao nhiêu nghìn đồng để doanh thu trong một tuần là lớn nhất?
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA = AB = 2. Tính côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Bạn An muốn làm một hộp quà dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông. Biết diện tích toàn phần của hộp quà luôn bằng 600\,\text{cm}^2. Hỏi độ dài cạnh đáy của hộp quà bằng bao nhiêu xentimét để thể tích hộp quà lớn nhất?
Có hai chuồng thỏ. Chuồng thứ nhất có 6 con thỏ đực và 4 con thỏ cái. Chuồng thứ hai có 4 con thỏ đực và 5 con thỏ cái. Từ chuồng thứ nhất lấy ngẫu nhiên ra 1 con thỏ bỏ vào chuồng thứ hai, rồi sau đó từ chuồng thứ hai lấy ngẫu nhiên ra 3 con thỏ. Biết trong 3 con thỏ lấy ra ở chuồng thứ hai thì số thỏ đực nhiều hơn số thỏ cái. Tính xác suất con thỏ lấy ra ở chuồng thứ nhất là thỏ đực (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 3y - 4z + 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là
\left(1;3;4\right)
\left(1;-3;-4\right)
\left(-1;-3;-4\right)
\left(1;-3;4\right)
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 3y - 4z + 1 = 0.
Cần tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
❓ Hiểu câu hỏi:
Mặt phẳng có phương trình tổng quát ax + by + cz + d = 0.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó là vectơ có tọa độ (a; b; c).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Nhận dạng hệ số trong phương trình mặt phẳng.
Từ x - 3y - 4z + 1 = 0, ta thấy • a = 1 • b = -3 • c = -4
Bước 2: Viết vectơ pháp tuyến.
Vectơ pháp tuyến \mathbf{n} = (a; b; c) = (1; -3; -4).
Bước 3: Đối chiếu với các đáp án đã cho.
Đáp án chính xác là vectơ có cùng dấu và giá trị với hệ số a, b, c.
✅ Đáp án: \left(1;-3;-4\right)
❌ Các đáp án khác:
A. (1;3;4) sai vì dấu của b và c không khớp.
C. (-1;-3;-4) sai vì dấu của a bị ngược.
D. (1;-3;4) sai vì dấu của c bị ngược.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn học có thể xem thêm những đề liên quan trực tiếp khác bên dưới.
