Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2025 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Nam năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 3x - y - 2z - 2 = 0 có toạ độ là:
\left(1; \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right)
(3;1;2)
\left(\dfrac{3}{2}; \dfrac{1}{2};1 \right)
\left(-\dfrac{3}{2}; -\dfrac{1}{2}; -1\right)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
(3; +\infty)
( -\infty; -1)
(1; 3)
(0; +\infty)
Nếu hai biến cố A, B thoả mãn P(A) = 0{,}8; P(B) = 0{,}5; P(A \mid B) = 0{,}4 thì P(B \mid A) bằng
0{,}6
0{,}25
0{,}35
0{,}7
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(-1;1;3) nhận \vec{u} = (-2;2;1) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z - 3}{-2}
\dfrac{x - 3}{1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 1}{-2}
\dfrac{x + 1}{-2} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z + 3}{1}
\dfrac{x + 1}{-2} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z - 3}{1}
Cho \int_0^1 [2f(x) - 3] dx = 5. Tính \int_0^1 f(x) dx.
5
4
3
\dfrac{5}{2}
Tìm điểm cực đại của hàm số y = (x + 1)^2 e^{-x}.
\dfrac{4}{e}
1
e
-1
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimet) của 130 học sinh nam lớp 12 tại một trường THPT được kết quả từ 158 cm đến 182 cm. Nếu sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để biểu diễn kết quả này thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
170
182
158
24
Trong không gian cho hai vectơ \vec{a}, \vec{b} tạo với nhau một góc 120^\circ và |\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 8. Khi đó \vec{a} \cdot \vec{b} bằng
12
24
12\sqrt{3}
-12
Hàm số y = \dfrac{2x - 1}{x + 2} đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1; 2025] tại điểm
x = 1
x = 2025
x = \dfrac{1}{3}
x = \dfrac{4049}{2027}
Cho hai biến cố A, B thoả mãn P(A) = 0{,}6; P(B) = 0{,}8; P(A \cap B) = 0{,}3. Tính xác suất P(B \mid A).
0{,}5
0{,}375
0{,}65
0{,}4
\int 25^x dx bằng
\dfrac{25^x}{\ln 25}
25^x \ln 25
\dfrac{25^x}{\ln 25} + C
25^x \ln 25 + C
Tính \int_1^4 \dfrac{x^4}{\sqrt{x}} dx.
\dfrac{510}{9}
\dfrac{1024}{7}
146
\dfrac{1022}{9}
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = x - 2 + \dfrac{4}{x + 1}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x - 2
b
Đồ thị hàm số nhận điểm I(-1; -3) làm tâm đối xứng
c
Giá trị cực đại của hàm số là -3
d
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -\infty; -3) và (1; +\infty)
Lớp 12T có 38 học sinh. Trong một buổi khảo sát, số học sinh được chia thành 2 phòng trong đó phòng 1 gồm 10 học sinh nam, 9 học sinh nữ; phòng 2 gồm 8 học sinh nam và 11 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 12T. Xét các biến cố A: “Học sinh được chọn ở phòng 2” và B: “Học sinh được chọn là học sinh nam”.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
P(B) = \dfrac{10}{19}
b
P(A \mid B) = \dfrac{4}{9}
c
P(A) = \dfrac{1}{2}
d
P(B \mid A) = \dfrac{11}{15}
Một chiếc xe ô tô đang chạy với tốc độ 90\ \text{km/h} thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 88\ \text{m}. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -5t + 25\ (\text{m/s}), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Quãng đường ô tô đi được, tính từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi bắt đầu đạp phanh, là 30\ \text{m}
b
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn là 5 giây
c
Quãng đường ô tô đi chuyển trong 5 giây kể từ lúc đạp phanh là \int_0^5 v(t)dt\ (\text{m})
d
Xe ô tô không va chạm với chướng ngại vật trên đường
Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(1;3;-1),\ N(2;-1;-3),\ P(3;-1;2),\ Q(3;3;9).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\overrightarrow{MP} = (2; -4; 3)
b
[\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{MP}] = (20; -7; 4)
c
Mặt phẳng (MNP) có phương trình là 20x - 7y + 4z + 29 = 0
d
Khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP) bằng 0
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước, người ta đặt một chiếc ghế gấp sao cho chân ghế tiếp xúc với mặt đất tại điểm A, biết A thuộc đường thẳng a có phương trình \dfrac{x + 3}{1} = \dfrac{y - 1}{1} = \dfrac{z + 2}{4}; mặt ghế là hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng (P) song song với mặt đất và có phương trình x + y - 2z + 6 = 0. Đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại điểm F thoả mãn AF = 60\ \text{cm}. Tính độ cao của ghế (là khoảng cách từ mặt ghế tới mặt đất) theo cm (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Cơ sở khai thác A chuyên cung cấp một loại nguyên liệu cho nhà máy B. Hai bên thỏa thuận rằng, hàng tháng A cung cấp cho B số lượng nguyên liệu (tối đa 100 tấn) theo đơn đặt hàng của B. Biết rằng nếu A cung cấp x tấn nguyên liệu thì giá bán cho mỗi tấn là P(x) = 42 - 0{,}001x^2 (triệu đồng) và chi phí để A khai thác x tấn nguyên liệu là C(x) = 80 + 27x (triệu đồng) (bao gồm 80 triệu đồng chi phí cố định và 27 triệu đồng chi phí cho mỗi tấn nguyên liệu). Hỏi phải bán cho B bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi tháng thì A thu được lợi nhuận lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một chiếc hộp có chứa 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu xanh và 30 viên bi màu đỏ. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy rằng có 50% số bi xanh đã được đánh số và 40% số bi đỏ đã được đánh số. Những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi lấy được là viên bi không đánh số (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi mà bản thân đã thực hiện. Kết quả được cho bởi bảng bên. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó khi gắn với hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên hệ trục toạ độ là dặm) được mô phỏng ở hình bên. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có toạ độ (-4;1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí có toạ độ O là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi ở độ cao \dfrac{20}{27} dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang bao nhiêu dặm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Một bình hoa có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -\sin x + 2 và trục Ox (tham khảo hình bên). Biết rằng đáy bình hoa là đường tròn bán kính 2\ \text{dm}, miệng bình hoa là đường tròn bán kính 1{,}5\ \text{dm}. Bỏ qua độ dày của bình hoa. Tính thể tích của bình hoa theo \text{dm}^3 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian Oxyz, tâm của mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 3x - y - 2z - 2 = 0 có toạ độ là:
\left(1; \dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}\right)
(3;1;2)
\left(\dfrac{3}{2}; \dfrac{1}{2};1 \right)
\left(-\dfrac{3}{2}; -\dfrac{1}{2}; -1\right)
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Phương trình mặt cầu: x^2 + y^2 + z^2 - 3x - y - 2z - 2 = 0
❓ Hiểu câu hỏi:
Yêu cầu tìm tọa độ tâm của mặt cầu đã cho.
Áp dụng công thức xác định tâm hoặc phương pháp hoàn thành bình phương.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định các hệ số trong dạng tổng quát x^2 + y^2 + z^2 + Dx + Ey + Fz + G = 0 Ở đây D = -3, E = -1, F = -2.
Áp dụng công thức tâm: I\Bigl(-\tfrac{D}{2};\,-\tfrac{E}{2};\,-\tfrac{F}{2}\Bigr).
Thay giá trị D,E,F: I\Bigl(-\tfrac{-3}{2};\,-\tfrac{-1}{2};\,-\tfrac{-2}{2}\Bigr) = \Bigl(\tfrac{3}{2};\,\tfrac{1}{2};\,1\Bigr).
Hoặc cách hoàn thành bình phương:
x^2 - 3x = \bigl(x - \tfrac{3}{2}\bigr)^2 - \tfrac{9}{4}, y^2 - y = \bigl(y - \tfrac{1}{2}\bigr)^2 - \tfrac{1}{4}, z^2 - 2z = (z - 1)^2 - 1.
Kết hợp lại để nhận dạng tâm \bigl(\tfrac{3}{2},\tfrac{1}{2},1\bigr).
✅ Đáp án: \left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};1\right)
❌ Các đáp án khác:
A. \displaystyle\Bigl(1;\,\tfrac{1}{2};\,\tfrac{3}{2}\Bigr): không khớp kết quả tính tâm.
B. \,(3;1;2): sai do không hoàn thành bình phương đúng.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm các đề liên quan khác dưới đây.
