Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2025

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 1, AD = \sqrt{3}. Cạnh bên SA = \dfrac{\sqrt{3}}{2} và vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện [S, BD, C] là a^\circ. Tìm giá trị của a?

Người ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là 30 m và 40 m. Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là 50 m. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo m^2 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là 65% và 35%. Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là 10%, nhóm cao đẳng là 15%. Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì hãy tính xác suất để người này có trình độ đại học (kết quả là một số thập phân nhỏ hơn 1 đã làm tròn đến hàng phần trăm).

Trên mỗi cạnh của hình bên dưới, có ghi số phút để đi từ điểm này đến điểm kế tiếp. Tìm tổng thời gian ngắn nhất để di chuyển từ điểm A đến điểm D trên hình.

Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hóa bằng hàm số f(t) = \dfrac{24000}{1 + 6e^{-t}},\ t \ge 0 trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi t = \ln a. Tìm a?

Người ta thiết kế một dây cáp chạy thẳng từ điểm X ở trên mặt đất tới đỉnh T của một tòa tháp. Giả sử tọa độ của các điểm là T(40;60;150) và X(100;-40;0) trong hệ tọa độ không gian Oxyz, với O là gốc tọa độ đặt tại mặt đất. Người ta muốn nối điểm A(40;30;-20) nằm dưới mặt đất tới một điểm M(a;b;c) nằm trên dây cáp sao cho khoảng cách MA này là nhỏ nhất. Tính a + b + c.