Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 - Mã đề 0101
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 - Mã đề 0101 được xây dựng dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn làm quen bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn dễ theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 - Mã đề 0101
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA \perp (ABCD). Vectơ \overrightarrow{BD} vuông góc với vectơ nào sau đây?
\overrightarrow{SB}
\overrightarrow{CD}
\overrightarrow{SC}
\overrightarrow{AD}
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y = e^x + \cos x là
-e^x - \sin x + C
-e^x + \sin x + C
e^x - \sin x + C
e^x + \sin x + C
Cho trước 5 chiếc ghế xếp thành một hàng ngang. Số cách xếp ba bạn A, B, C vào 5 chiếc ghế đó sao cho mỗi bạn ngồi một ghế là
C_5^3
15
6
A_5^3
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0; -2;0), C(0;0;3) là
\frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1
\frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 0
\frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = -1
\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1
Nghiệm của phương trình 3^{x+2} = 27 là
x = -1
x = 3
x = 2
x = 1
Khảo sát trọng lượng của một số quả mít được trồng trong một nông trường ta có số liệu sau. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
4,80
2,20
8,72
2,19
Cho cấp số nhân (u_n) có hai số hạng đầu tiên là u_1 = -3 và u_2 = 6. Giá trị của u_3 bằng
3
-18
-12
15
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 9. Điểm nào dưới đây thuộc mặt cầu (S)?
M(1; -1; -2)
P(-3; -1; -1)
N(-1; 1; -2)
Q(3; 1; 1)
Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 3a^2, độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
2a^3
6a^3
3a^3
a^3
Tập nghiệm của bất phương trình \log_\frac{1}{6} (x - 2) > -1 là
(8; +\infty)
\left(\dfrac{13}{6}; +\infty\right)
(2; 8)
\left(2;\ \frac{13}{6}\right)
Đồ thị hàm số y = 2x + 1 - \dfrac{3}{x + 1} có phương trình đường tiệm cận xiên là
y = x + 1
y = 2x + 1
y = 2x - 1
y = 2x - 3
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
3
-1
-2
4
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = (x^2 - 5x + 1)e^x.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số đã cho xác định với mọi x \in \mathbb{R}.
b
Giá trị f(0) = e.
c
Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
d
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;4).
Một quần thể vi khuẩn (A) có số lượng cá thể là P(t), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ khi bắt đầu quan sát. Nghiên cứu cho thấy số lượng vi khuẩn (A) thay đổi với tốc độ là P'(t) = 300e^{0{,}1t} + 200e^{-0{,}04t} (cá thể/phút). Lúc bắt đầu quan sát, quần thể (A) có 300 000 vi khuẩn. Sau 15 phút, một quần thể vi khuẩn (B) xuất hiện và có tốc độ tăng trưởng là Q'(u) = 500e^{0{,}2u} (cá thể/phút), với u là thời gian tính bằng phút kể từ khi vi khuẩn (B) xuất hiện. Sau khi vi khuẩn (B) xuất hiện 9 phút thì số lượng vi khuẩn hai quần thể bằng nhau.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
P'(0) = 0.
b
P(0) = 300 000.
c
Sau 24 phút kể từ khi bắt đầu quan sát, số lượng vi khuẩn (A) là 333155 con (làm tròn đến hàng đơn vị).
d
Số lượng vi khuẩn (B) ở thời điểm bắt đầu xuất hiện không vượt quá 320 000 con.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với độ dài 10km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 30km. Một UAV (thiết bị bay không người lái) di chuyển theo đường thẳng từ vị trí A(4;2;1) đến vị trí B(-1;-\frac{1}{2};\frac{7}{2}) với với tốc độ không đổi là 80km/h.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Vectơ \overrightarrow{AB} = \left(-5; -\frac{5}{2}; \frac{5}{2} \right).
b
Phương trình đường thẳng AB là \begin{cases} x = 4 + 2t \\ y = 2 + t,\ t \in \mathbb{R} \\ z = 1 - t \end{cases}.
c
Vị trí đầu tiên UAV bị trạm theo dõi phát hiện là M(0;0;3).
d
UAV bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn 18 phút.
Một nhóm nghiên cứu tiến hành khảo sát 10000 người và nhận thấy những người hút thuốc lá có nguy cơ bị ung thư phổi cao hơn so với người không hút thuốc lá. Kết quả khảo sát của nhóm nghiên cứu được trình bày trong bảng dữ liệu thống kê sau. Chọn ngẫu nhiên một người trong 10000 người được khảo sát.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất người đó hút thuốc lá là 11{,}24\%.
b
Nếu người đó bị ung thư phổi thì xác suất người đó hút thuốc lá lớn hơn 80\%.
c
Xác suất người đó bị ung thư phổi là 14\%.
d
Dựa theo kết quả khảo sát trên ta thấy, người hút thuốc lá có nguy cơ mắc bệnh ung thư phổi cao gấp khoảng 14 lần (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) so với người không hút thuốc lá.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \sqrt{10}. Gọi \alpha là số đo góc nhị diện [S,BD,C]. Tính \cos \alpha (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm; sau đó, trên mỗi cạnh của hình lục giác vẽ một cánh hoa hình parabol đi qua hai đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng 3dm; cuối cùng bạn vẽ một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên (xem hình vẽ). Bạn Hoa tô màu phần nằm giữa đường tròn và các cánh hoa (phần màu xám trong hình vẽ). Diện tích phần tô màu là bao nhiêu dm^2? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Bác Hùng có một khu vườn hình thang vuông ABCD với AB = 45m, AD = 30m. Bác ấy đã đào một cái hồ để trồng sen, hồ được bao bởi cạnh BC và đường cong BIC là một phần của parabol đỉnh I như hình vẽ. Bác Hùng muốn làm một con đường đi từ điểm M trên cạnh AD ra một điểm trên mép hồ sen rồi lại từ điểm đó tới một điểm trên cạnh AB. Biết khoảng cách từ I đến AB và AD tương ứng là 20m và 25m, hỏi tổng chiều dài con đường đó ngắn nhất là bao nhiêu mét?
Một công ty dự kiến chi 100 triệu đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 8 lít. Chi phí để làm mặt xung quanh của thùng là 125 nghìn đồng mỗi mét vuông, làm mặt đáy của thùng là 150 nghìn đồng mỗi mét vuông. Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể, số thùng sơn tối đa mà công ty đó có thể sản xuất được là bao nhiêu?
Xét một chiếc bàn phẳng, có hai viên bi hình cầu được đặt trên mặt bàn. Gắn hệ trục toạ độ Oxyz sao cho mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt bàn, trục Oz hướng thẳng đứng lên trên so với mặt bàn và mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1\ cm. Ban đầu 2 viên bi này đứng yên trên mặt bàn, tâm của chúng lần lượt trùng với các điểm I(-11;5;3) và J(13;-2;5). Tại một thời điểm, người ta đồng thời tác động cho 2 viên bi lăn về phía nhau trên mặt bàn theo cùng một đường thẳng với tốc độ không đổi là 5\ cm/s và 4\ cm/s (viên bi nhỏ hơn có tốc độ lớn hơn). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi tác động thì hai viên bi va chạm với nhau? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Theo dõi thời tiết hai huyện kề nhau A và B người ta nhận thấy trong cùng một ngày, nếu huyện B không mưa thì khả năng huyện A không mưa là 65\%, còn nếu huyện A không mưa thì khả năng huyện B không mưa là 60\%. Hơn nữa, xác suất cả hai huyện A và B có mưa trong cùng một ngày là 10\%. Hãy tính xác suất để ít nhất một trong hai huyện có mưa trong một ngày (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA \perp (ABCD). Vectơ \overrightarrow{BD} vuông góc với vectơ nào sau đây?
\overrightarrow{SB}
\overrightarrow{CD}
\overrightarrow{SC}
\overrightarrow{AD}
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông.
SA\perp (ABCD).
Cần xác định vectơ nào vuông góc với \overrightarrow{BD} trong các vectơ đã cho: \overrightarrow{SB},\;\overrightarrow{CD},\;\overrightarrow{SC},\;\overrightarrow{AD}.
❓ Hiểu câu hỏi:
Tìm vectơ trong số các vectơ đã cho sao cho nó vuông góc với \overrightarrow{BD}.
Áp dụng tiêu chí: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Chọn hệ tọa độ thuận tiện Gốc tọa độ tại A,
AB theo trục Ox,
AD theo trục Oy,
SA theo trục Oz.
Bước 2: Gán tọa độ Giả sử cạnh hình vuông ABCD bằng a, chiều cao SA=h.
A(0,0,0),\quad B(a,0,0),\quad D(0,a,0),\quad C(a,a,0),\quad S(0,0,h).Bước 3: Tính vectơ \overrightarrow{BD}
\overrightarrow{BD} = D - B = (-a,\;a,\;0).Bước 4: Kiểm tra tích vô hướng với từng vectơ
Với \overrightarrow{SC}:
\overrightarrow{SC} = C - S = (a,\;a,\;-h),\overrightarrow{BD}\cdot\overrightarrow{SC} =(-a)\,a + a\,a + 0\cdot(-h) =-a^2 + a^2 = 0→ Vuông góc.
Với \overrightarrow{SB},\,\overrightarrow{CD},\,\overrightarrow{AD}: Tương tự tính tích vô hướng đều khác 0 → không vuông góc.
✅ Đáp án: C. \overrightarrow{SC}
❌ Các đáp án khác:
\overrightarrow{SB}: tích vô hướng với \overrightarrow{BD}\neq0.
\overrightarrow{CD}: tích vô hướng với \overrightarrow{BD}\neq0.
\overrightarrow{AD}: tích vô hướng với \overrightarrow{BD}\neq0.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể luyện tập thêm những đề liên quan khác dưới đây.
