Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2025 - Lần 1
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2025 - Lần 1 được xây dựng dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, giúp người học nắm rõ format đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn tiện theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nam Định năm 2025 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(0;1)
(1;2)
(1;3)
(−\infty;0)
Cho hàm số y = x - 3 + \dfrac{1}{x} có đồ thị là (C). Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) là
y = x
y = x - 3
y = x + 1
y = \dfrac{1}{x}
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Phát biểu nào sau đây là đúng?
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}
\overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{0}
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2\cos x là:
2\sin x + C
2\cos x + C
\cos^2 x + C
-2\sin x + C
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x^2 - 3x, y = x^2 - x và các đường thẳng x = 0, x = 2 có diện tích bằng:
1
\dfrac{3}{4}
\dfrac{4}{3}
\dfrac{5}{4}
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số như sau. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\dfrac{43}{15}
\dfrac{344}{225}
\dfrac{17}{30}
\dfrac{4}{3}
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1;-1;2) và B(1;3;4). Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là:
\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 2}{1}
\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y + 3}{4} = \dfrac{z + 4}{2}
\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{4} = \dfrac{z + 2}{2}
\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 2}{1}
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình y - z + 3 = 0. Vector nào sau đây là một vector pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
\vec{n}_1(1;-1;3)
\vec{n}_2(0;1;-1)
\vec{n}_3(0;-1;3)
\vec{n}_4(-1;1;3)
Cho cấp số cộng (u_n) có u_1 = -3, u_6 = 27. Công sai d của cấp số cộng (u_n) bằng bao nhiêu?
d = 7
d = 5
d = 8
d = 6
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \log_{\frac{1}{2}}(x - 3) \ge \log_{\frac{1}{2}}4:
S = [3; 7]
S = (3; 7]
S = (-\infty; 7]
S = [7; +\infty)
Với x là số thực dương tùy ý, \log_2 x^3 bằng:
3 + \log_2 x
\dfrac{1}{3}\log_2 x
(\log_2 x)^3
3\log_2 x
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC), tam giác ABC đều cạnh bằng a, SA = a\sqrt{3}. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng:
90^\circ
30^\circ
45^\circ
60^\circ
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một ô tô đang chuyển động đều trên con đường thẳng với vận tốc 72\,\text{km/h} thì người lái xe thấy phía trước cách 75\,\text{m} có chướng ngại vật. Sau đó 1 giây người lái ô tô đã hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = -4\,\text{m/s}^2.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Kể từ lúc bắt đầu quan sát thấy chướng ngại vật, vận tốc của ô tô được tính theo công thức v(t) = -4t + 20 với t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s.
b
Ô tô dừng lại ở giây thứ 6 kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật.
c
Khi ô tô dừng lại, khoảng cách từ ô tô đến chướng ngại vật là 5\,\text{m}.
d
Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là 11{,}7\,\text{m/s} (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;2), B(1;3;1), C(2;-1;2).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
A, B, C là 3 điểm không thẳng hàng.
b
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là \vec{n} = (1;1;3).
c
Phương trình mặt phẳng (ABC) là x + y + 3z + 7 = 0.
d
Gọi \alpha là góc giữa mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng Oxy, ta có \cos\alpha = \dfrac{3}{\sqrt{11}}.
Cho phương trình \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình đã cho tương đương với phương trình \sin\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) = \sin\dfrac{\pi}{6}.
b
Công thức nghiệm của phương trình đã cho là
\left[ \begin{aligned} 2x + \dfrac{\pi}{3} &= \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ 2x + \dfrac{\pi}{3} &= -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \end{aligned} \right.
c
Tập nghiệm của phương trình đã cho là
\left\{-\dfrac{\pi}{12} + k\pi;\ \dfrac{\pi}{4} + k\pi,\ k \in \mathbb{Z} \right\}.
d
Số nghiệm của phương trình đã cho trên \left[ -2\pi; \pi \right] là 5.
Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng cuối năm cho 50 nhân viên. Trong hộp có 50 vé, trong đó có 2 vé trúng thưởng xe máy, 5 vé trúng thưởng điện thoại và 10 vé trúng thưởng voucher mua sắm. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là \frac{1}{10}.
b
Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là \frac{4}{49}, biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại.
c
Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại là \frac{1}{10}.
d
Để tạo bất ngờ cho người chơi tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Biết rằng người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng điện thoại. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng điện thoại là \frac{5}{49}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một thùng chứa hàng bằng gỗ có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp đậy có thể tích 10\,m^3. Chiều dài của đáy gấp đôi chiều rộng, biết chi phí vật liệu làm đáy thùng là 120000 đồng cho mỗi mét vuông, chi phí vật liệu làm mặt bên của thùng là 80000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chiều cao của thùng đó bằng bao nhiêu mét để chi phí mua vật liệu là nhỏ nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Cho ba Parabol (P_1): y = x^2, (P_2): y = 2x^2, (P_3): y = kx^2 với k > 2. Gọi P là điểm bất kỳ thuộc parabol (P_2) và S_1, S_2 là diện tích các miền phẳng (H_1), (H_2) (các miền được gạch chéo trong hình vẽ). Nếu S_1 = S_2 thì giá trị của k = \frac{a}{b} với a, b \in \mathbb{N} và \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a + b.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có vector chỉ phương là \vec{u} = (2;-2;1) với tốc độ 4{,}5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Một camera giám sát an toàn đặt tại I(50;-10;50). Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi cabin xuất phát thì cabin gần camera giám sát an toàn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = 3 và A'B = 3\sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình vẽ. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một trong năm thành phố trên, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.
Một công ty công nghệ có hai chi nhánh M và N sản xuất linh kiện điện tử. Biết rằng chi nhánh M sản xuất 60\% số linh kiện. Tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh M là 3\% và tỉ lệ số linh kiện bị lỗi của chi nhánh N là 4\%. Một linh kiện được chọn ngẫu nhiên từ kho của công ty và phát hiện là bị lỗi. Xác suất để linh kiện này được sản xuất bởi chi nhánh N là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(0;1)
(1;2)
(1;3)
(−\infty;0)
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình, với điểm cực đại tại (0;2) và điểm cực tiểu tại (2;-2).
Đồ thị hàm thể hiện rõ khoảng đồng biến (đi lên) và khoảng nghịch biến (đi xuống).
Câu hỏi: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
❓ Hiểu câu hỏi:
Đồng biến nghĩa là nếu x_1
Trên đồ thị, khoảng đồng biến là phần đồ thị đi lên khi ta nhìn từ trái sang phải.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định điểm cực đại và cực tiểu:
Tại x=0, đồ thị đạt cực đại ⇒ bên trái của 0 đồ thị đang tăng lên.
Tại x=2, đồ thị đạt cực tiểu ⇒ bên phải của 2 đồ thị lại tăng lên.
Như vậy, đồ thị tăng (hàm đồng biến) trên hai khoảng:
(-\infty;0)
(2;+\infty)
Trong các đáp án đã cho, chỉ có khoảng (-\infty;0) thuộc danh sách lựa chọn.
✅ Đáp án: (-\infty;0)
❌ Các đáp án khác:
(0;1): trên đoạn này đồ thị đang đi xuống ⇒ hàm nghịch biến.
(1;2): tại đây đồ thị cũng đi xuống ⇒ không phải khoảng đồng biến.
(1;3): bao gồm cả phần (1;2) đang giảm và phần (2;3) đang tăng ⇒ không hoàn toàn đồng biến.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể tham khảo những đề thi liên quan khác bên dưới.
