Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm 2025 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn theo dõi hiệu quả tiến độ luyện thi, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;3), \, B(1;0;1), \, C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?
\begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}.
\frac{x + 2}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 3}{1}.
\frac{x - 2}{-2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}.
\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}.
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một nhóm học sinh thu được kết quả sau. Thời gian trung bình (đơn vị: phút) để hoàn thành bài tập của các em học sinh là
10,4.
7.
11,3.
12,5.
Cho hình lập phương ABCD.A_1B_1C_1D_1 (như hình vẽ). Gọi \varphi là góc giữa đường thẳng AC_1 và mặt phẳng (A_1B_1C_1D_1). Giá trị \tan \varphi bằng
\sqrt{2}.
2.
-\sqrt{2}.
\frac{\sqrt{2}}{2}.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ). Khi đó, \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{BC} bằng
\overrightarrow{BD}.
\overrightarrow{BD'}.
\overrightarrow{BC'}.
\overrightarrow{BB'}.
Nghiệm của phương trình 3^{3x - 2} = 9^x là
x = 1.
x = 2.
x = 4.
x = 3.
Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \sqrt{e^x - x}, \, y = 0, \, x = 1, \, x = 2 xung quanh trục Ox là
e^2 - e - \frac{5}{2}.
e^2 - e - \frac{3}{2}.
\pi\left(e^2 - e - \frac{3}{2} \right).
\pi\left(e^2 - e - \frac{5}{2} \right).
Cho cấp số cộng (u_n) có u_1 = 3 và công sai d = 4. Giá trị của u_2 bằng
-1.
7.
1.
12.
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \log_2{(x - 1)} \leq 1 là
1.
2.
3.
4.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), \, B(2;-2;-1). Tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} = \vec{0} là
(-2;-1;2).
(1;-3;-1).
(1;3;1).
(2;-1;-1).
Phương trình \sin{x} = 1 có một nghiệm là
x = \frac{\pi}{2}.
x = -\frac{\pi}{2}.
x = \pi.
x = \frac{\pi}{3}.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
y = -1.
x = -1.
x = 1.
y = 1.
Nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{x - 1}{x} là
x + \ln|x| + C.
x - \ln|x| + C.
x + \ln x + C.
x - \ln x + C.
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = 3x - \log_5(x - 1)
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3 - \frac{1}{x - 1}, \, \forall x \in (1; +\infty).
b
Hàm số f(x) có một điểm cực tiểu.
c
Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +\infty).
d
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (1; +\infty) lớn hơn \frac{9}{2}.
Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức có đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình dưới đây. Biết f(-1) = -\frac{35}{3}, diện tích hình phẳng (A), (B) lần lượt bằng \frac{64}{3} và 63.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Giá trị của \int_{-1}^4 f'(x)\, dx bằng \frac{253}{3}.
b
Giá trị f(1) bằng \frac{29}{3}.
c
Hàm số đã cho có công thức là f(x) = x^4 - \frac{16}{3}x^3 - 2x^2 + 16x + 2.
d
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và g(x) = -2x^2 + 16x làm tròn đến hàng đơn vị là 216.
Trong một cuộc thi bắn cung, mỗi cung thủ cần thực hiện hai lần bắn liên tiếp. Một cung thủ có xác suất bắn trúng hồng tâm trong lần bắn đầu tiên là 0{,}35. Nếu lần bắn đầu tiên trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là 0{,}45. Nếu lần bắn đầu tiên không trúng hồng tâm thì xác suất để cung thủ đó bắn trúng hồng tâm trong lần bắn thứ hai là 0{,}25. Gọi A là biến cố "Lần bắn đầu tiên của cung thủ trúng hồng tâm". Gọi B là biến cố "Lần bắn thứ hai của cung thủ trúng hồng tâm".
Phát biểu
Đúng
Sai
a
P(\overline{A}) = 0{,}65.
b
P(B | A) = 0{,}1575.
c
P(B) = 0{,}68.
d
Xác suất để lần bắn đầu tiên của cung thủ trúng hồng tâm là 0{,}28 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng lần bắn thứ hai của cung thủ không trúng hồng tâm.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10 km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 30\,km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí A(4;2;1) đến vị trí B\left(-1; -\frac{1}{2}; \frac{7}{2} \right) với vận tốc 80\,km/h theo một đường thẳng.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hai điểm A, B nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b
Phương trình đường thẳng AB là \begin{cases} x = 4 + 2t \\ y = 2 + t, \, t \in \mathbb{R} \\ z = 1 - t \end{cases}
c
Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là M(0;0;3).
d
Vệ tinh do thám bay qua vùng bị trạm theo dõi trong khoảng thời gian ít hơn 15 phút.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Hiện nay, nước ta đang trong quá trình tinh gọn bộ máy và thực hiện nghị quyết không tổ chức công an cấp huyện. Do vậy, trong đợt điều động cán bộ công an từ huyện về công tác tại cơ sở hoặc công tác tại công an tỉnh, phòng tổ chức cán bộ nhận thấy rằng: Có 60% cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa, số còn lại nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh.
Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại cơ sở thì 70% có trình độ đại học và 30% có trình độ trung cấp.
Trong số cán bộ có nguyện vọng về công an tỉnh thì 80% có trình độ đại học và 20% có trình độ trung cấp. Tuy nhiên, năng lực công tác cũng là một yếu tố quan trọng. Dựa trên hồ sơ đánh giá năng lực:
Trong số cán bộ có nguyện vọng về cơ sở thì tỷ lệ cán bộ được đánh giá có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là 60% và trình độ trung cấp là 30%.
Trong số cán bộ có nguyện vọng về công tác tại công an tỉnh thì tỷ lệ được đánh giá là có năng lực “Tốt” trở lên với trình độ đại học là 85% và với trình độ trung cấp là 25%. Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công an. Tính xác suất để cán bộ này vừa có trình độ đại học, vừa được đánh giá có năng lực “Tốt” và có nguyện vọng về công tác cơ sở là các xã vùng sâu vùng xa. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Dân số trung bình sơ bộ năm 2021 của tỉnh Hải Dương là 1936780 người, tăng 1,04% so với năm 2020. Hỏi với tốc độ tăng dân số được duy trì mức 1,04% một năm thì đến năm bao nhiêu dân số tỉnh Hải Dương lần đầu vượt 3041975 người.
Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x) = 45 - 0{,}001x^2 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Nhà máy A cần bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính R = 6 (nghìn km). Với một hệ tọa độ Oxyz đã chọn, O là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ A(26;0;0), B(0;26;0). Xét điểm M(x;y;z) thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của MA + MB theo đơn vị nghìn km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Sân trường có một bồn hoa hình tròn tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, mỗi bạn chọn chia bồn hoa thành bốn phần bởi hai đường parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4 m (như hình vẽ). Phần diện tích S_1, S_2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S_3, S_4 dùng để trồng cỏ. Biết hình tròn bồn hoa là 150.000 (đồng/m^2), kinh phí để trồng cỏ là 100.000 (đồng/m^2). Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ toàn bộ bồn hoa? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 1 cm. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc \widehat{SBD} = 60^\circ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng bao nhiêu cm? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;1;3), \, B(1;0;1), \, C(-1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?
\begin{cases} x = 2 - 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}.
\frac{x + 2}{-2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z + 3}{1}.
\frac{x - 2}{-2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}.
\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{3}.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Điểm A(2;1;3)
Điểm B(1;0;1)
Điểm C(-1;1;2)
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC.
Vectơ chỉ phương của BC sẽ được dùng để viết phương trình chính tắc.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tính vectơ chỉ phương của BC:
\vec{BC} = C - B = (-1 - 1,\;1 - 0,\;2 - 1) = (-2,\;1,\;1).Nhắc lại công thức phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M(x_0,y_0,z_0) với vectơ chỉ phương (a,b,c):
\frac{x - x_0}{a} \;=\;\frac{y - y_0}{b}\;=\;\frac{z - z_0}{c}.Thay M = A(2,1,3) và (a,b,c)=(-2,1,1) vào công thức:
\boxed{\frac{x - 2}{-2} \;=\;\frac{y - 1}{1}\;=\;\frac{z - 3}{1}}.
✅ Đáp án: \frac{x - 2}{-2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{1}.
❌ Các đáp án khác:
A: Đây là phương trình tham số, không phải phương trình chính tắc.
B: Điểm gốc bị chọn thành (-2,-1,-3), không phải A.
D: Vectơ chỉ phương (2,1,3) không song song với BC.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn học có thể tham khảo những đề thi liên quan khác dưới đây.
