Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang năm 2025 - Lần 2

Trong một lần sáp nhập tỉnh, tỉnh A được thành lập gồm có 6 phường và 55 xã. Ta kí hiệu 6 phường này là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Giữa các phường có các con đường mới xây dựng và có thể di chuyển bằng ô tô, được biểu diễn bằng các đoạn thẳng hoặc đoạn cong như hình vẽ. Anh Hoàng ở Phường 2, anh định dùng ô tô để đi thăm quan tất cả các con đường nói trên sao cho mỗi con đường chỉ đi đúng một lần rồi trở về Phường 2. Nhưng tiếc rằng hiện tại chắc chắn không có cách nào để đi được như thế.

Gọi \overline{ik} là con đường đi trực tiếp từ Phường i đến Phường k và không giao nhau với các con đường khác, với i, k \in {1; 2; 3; 4; 5; 6},\ i \neq k. Nếu bạn được phép xây dựng thêm duy nhất một con đường \overline{ik} thì hãy cho biết giá trị i + k bằng bao nhiêu để anh Hoàng có thể thực hiện được ý định nêu trên?

Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết gia tốc trọng trường tại nơi thả vật bằng 9{,}8\ \text{m/s}^2. Giả sử lực tác động của không khí đối với vật trong quá trình rơi là không đáng kể. Biết rằng sau 4 giây thì vật bắt đầu chạm mặt đất. Hỏi vị trí của vật trước khi thả rơi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Ở khu du lịch D có một cửa hàng chuyên bán áo lưu niệm. Cửa hàng đã lấy hàng hóa để nhập vào kho với giá 20 nghìn đồng/cái. Cửa hàng bán lại cho khách hàng với giá 39 nghìn đồng/cái. Với giá bán như trên, cửa hàng bán được 120 cái/ngày. Trong một thời gian thực hiện giảm giá bán, cửa hàng nhận thấy rằng nếu giảm 1 nghìn đồng/cái thì trong một ngày, số áo bán được tăng thêm 15 cái. Khi giảm giá ở mức phù hợp, cửa hàng có thể thu được lợi nhuận cao nhất trong một ngày là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, tính theo đơn vị nghìn đồng)

Một trạm X có chức năng thu – phát sóng điện thoại. Bán kính phủ sóng của trạm X là 2 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trùng với trạm X và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 km. Từ một nơi nằm ngoài vùng phủ sóng của trạm X, bạn An đi xuyên qua khu vực trạm X phủ sóng và đi trên một con đường dạng đường thẳng có phương trình:

\begin{cases} x = t \\ y = 1 - t \\ z = \sqrt{3} \end{cases}

Quãng đường bạn An đi vào vùng phủ sóng của trạm X bằng bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Để nghiên cứu mối liên hệ giữa bệnh viêm họng và thói quen hút thuốc lá, người ta tiến hành khảo sát tại một số địa phương và được kết quả như sau: Số người nghiện thuốc lá chiếm 40% trong số người được khảo sát; Trong số người nghiện thuốc lá có 65% người bị viêm họng; Trong số người không nghiện thuốc lá có 30% người bị viêm họng. Chọn ngẫu nhiên một người từ các địa phương trên. Biết người đó bị viêm họng, hãy tính xác suất để người đó nghiện thuốc lá (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).