Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 10 Sở GD&ĐT Gia Lai năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 10 Sở GD&ĐT Gia Lai năm 2025 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp người học nắm rõ format đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn tiện theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 10 Sở GD&ĐT Gia Lai năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha): 2x - y + 3 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (\alpha) là:
\vec{n} = (1;-2;3)
\vec{n} = (1;-2;0)
\vec{n} = (1;2;0)
\vec{n} = (1;2;3)
Cho cấp số nhân (u_n) có u_2 = -2, u_3 = 1. Khi đó u_4 bằng
\dfrac{1}{8}
-\dfrac{1}{2}
-\dfrac{1}{4}
\dfrac{1}{4}
Tìm tập xác định D của hàm số y = \ln(2025 - x^2)
D = (-45;45)
D = (45;+\infty)
D = [-45;45]
D = (-\infty;45)
Bảng dưới đây thống kê lại cự li ném tạ của một vận động viên. Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
0{,}52
0{,}53
0{,}54
0{,}55
Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn [a;b]. Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Gọi S là diện tích hình phẳng H. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
S = -\int_b^a f(x)dx
S = \int_b^a |f(x)|dx
S = -\int_a^b f(x)dx
S = \int_a^b f(x)dx
Cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{cx + d} \quad (c \ne 0, ad - bc \ne 0) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
y = \dfrac{1}{2}
x = \dfrac{1}{2}
x = -\dfrac{1}{2}
y = -\dfrac{1}{2}
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
(0;1) \text{ và } (1;2)
(-\infty;0) \text{ và } (2;+\infty)
(-\infty;1)
(0;2)
Nghiệm của phương trình 4^x = 3 là
x = \log_4 3
x = \log_3 4
x = 4
x = 3
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 10^x là
x \cdot10^{x - 1} + C
\dfrac{10^x}{ln10} + C
\dfrac{10^{x+1}}{x+1} + C
10^x \cdot ln10 + C
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khi đó, tổng các vectơ \vec{D'C'} + \vec{BC} + \vec{AA'} bằng
\vec{C'A}
\vec{BD'}
\vec{AC'}
\vec{D'B}
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (\Delta): \begin{cases} x = -2 + 3t \\ y = 2t \\ z = 1 \end{cases}. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (\Delta) là:
\vec{u} = (3;2;0)
\vec{u} = (-2;0;1)
\vec{u} = (3;2;1)
\vec{u} = (-2;2;1)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Biết SA = SB = SC = SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AB \perp (SAC)
CD \perp (SBD)
SO \perp (ABCD)
CD \perp AC
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = \sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right) - x.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định của hàm số đã cho là D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{3} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}.
b
Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = \cos\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right).
c
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình f'(x) = 0 là x = -\dfrac{5\pi}{3}.
d
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0; 2\pi] là -\dfrac{\pi}{3}.
Cho hàm số y = f(x) = \sqrt{x} có đồ thị (C). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 9. Cho M\left(m; \sqrt{m} \right) là một điểm di động trên đồ thị (C); gọi S_1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = m~(m \ne 0).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Diện tích S của hình (H) được tính bởi công thức S = \int_0^9 \sqrt{x} \, dx.
b
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình (H) quanh trục Ox bằng \dfrac{81}{2} \pi.
c
S_1 = \dfrac{3}{2} x \sqrt{x} \Bigg|_0^m.
d
Để S = 8S_1 thì điểm M có hoành độ là \dfrac{a}{b} (với \dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Khi đó ab = 24.
Tại một vòng thi của đại hội thể thao, bốn vận động viên bắn súng A, B, C và D mỗi người bắn một viên đạn vào tấm bia một cách độc lập. Biết rằng xác suất bắn trúng vòng 10 của bốn vận động viên A, B, C, D lần lượt là 0,4; 0,5; 0,7; 0,8.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất để vận động viên A không bắn trúng vòng 10 là 0,6.
b
Xác suất để cả bốn vận động viên đều bắn trúng vòng 10 là 0,018.
c
Xác suất để có đúng một vận động viên không bắn trúng vòng 10 là 0,356.
d
Xác suất để có nhiều nhất hai vận động viên bắn trúng vòng 10 là 0,532.
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -1; 2), mặt phẳng (\alpha): x + 2y + 1 = 0 và đường thẳng \Delta: \begin{cases} x = 3t \\ y = 1 + 2t~(t \in \mathbb{R}) \\ z = -2 + t \end{cases}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm A(1; -1; 2) là một điểm thuộc mặt phẳng (\alpha).
b
Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; -1; 2) và vuông góc với mặt phẳng (\alpha) là \begin{cases} x = 1 + t \\ y = -1 + 2t~(t \in \mathbb{R}) \\ z = 2 + t \end{cases}
c
Mặt phẳng chứa điểm A(1; -1; 2) và chứa đường thẳng \Delta có phương trình là 10x - 11y - 8z - 5 = 0.
d
Cosin của góc giữa đường thẳng \Delta và mặt phẳng (\alpha) bằng \dfrac{\sqrt{70}}{10}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60^\circ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AD. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một nhân viên của thư viện tỉnh muốn lập kế hoạch giới thiệu nội dung chương trình “Kết nối bạn đọc yêu sách 2025” đến bốn trường học trong khu vực lân cận. Độ dài quãng đường giữa các địa điểm (đơn vị: kilômét) được mô tả trong hình vẽ sau: Người nhân viên đó muốn xuất phát từ thư viện tỉnh và phải đi thăm cả bốn trường, mỗi trường chỉ đến đúng một lần, rồi quay trở về thư viện tỉnh. Tổng độ dài quãng đường đi (đơn vị: kilômét) thỏa mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Một công ty xổ số kiến thiết phát hành loại vé số có 6 chữ số được lập từ tập hợp X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}. Ông An chọn mua ngẫu nhiên một tờ vé số của công ty này. Tính xác suất để ông An mua được vé số luôn có mặt cả hai chữ số 3 và 8 (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Một showroom ô tô trung bình bán được 45 ô tô loại A mỗi quý với giá 1{,}299 tỷ đồng một xe. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 200 triệu đồng, số lượng ô tô loại A đó bán ra sẽ tăng thêm khoảng 20 xe mỗi quý. Biết rằng hàm chi phí hàng quý là C(x) = 0{,}001x^3 - 0{,}085x^2 + 1{,}437x + 0{,}3 (tỷ đồng), trong đó x là số ô tô bán ra trong một quý. Nhà sản xuất nên đặt giá bán (đơn vị tỷ đồng) như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 4 dm, trong đó (H) là phần được tô màu đậm có đường biên cong là một phần của parabol (P). Biết rằng khoảng cách từ đỉnh của (P) đến hai đường thẳng AB, BC lần lượt là 2 dm và 1 dm, đồng thời (P) đi qua hai đỉnh A và D của hình vuông (xem hình minh họa). Người ta cần sản xuất một sản phẩm là vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh đường thẳng BC. Hỏi thể tích vật thể đó là bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Một cái bể nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật và chứa đầy nước. Bạn Nam vô tình làm rơi viên bi dạng hình cầu vào trong bể nuôi cá. Khi đó, lượng nước trong bể tràn ra ngoài. Để tính lượng nước tràn ra ngoài, bạn Nam làm như sau: Lấy cây thước thẳng, tiến hành di chuyển viên bi vào trong góc, sao cho viên bi tiếp xúc với mặt đáy và hai thành của bể nuôi cá. Bạn Nam tiến lại vị trí đỉnh của hình hộp chữ nhật gần với viên bi nhất và tiến hành đo: Chiều cao của bể là 35~\text{cm}. Tại vị trí đứng của Nam, đo từ đỉnh cao nhất của hình hộp chữ nhật đến điểm cao nhất của viên bi so với đáy bể là 33{,}5~\text{cm}. Biết thể tích của viên bi không vượt quá 4~\text{cm}^3. (Hình vẽ minh họa bên dưới với A'E = 33{,}5~\text{cm}). Bạn hãy thay Nam, tính thể tích (đơn vị: xăng-ti-mét khối) của lượng nước tràn ra ngoài. (Bán kính viên bi và lượng nước tràn ra ngoài làm tròn đến chữ số hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha): 2x - y + 3 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (\alpha) là:
\vec{n} = (1;-2;3)
\vec{n} = (1;-2;0)
\vec{n} = (1;2;0)
\vec{n} = (1;2;3)
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Phương trình mặt phẳng (\alpha):\;x - 2y + 3 = 0\,
Các phương án vectơ pháp tuyến:
(1;-2;3)
(1;-2;0)
(1;2;0)
(1;2;3)
❓ Hiểu câu hỏi:
Yêu cầu tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (\alpha).
Áp dụng kiến thức: Với phương trình mặt phẳng ax + by + cz + d = 0, một vectơ pháp tuyến là (a; b; c).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Từ phương trình x - 2y + 3 = 0, ta đọc được:
a = 1
b = -2
c = 0
Do đó, một vectơ pháp tuyến có thể chọn là \displaystyle \vec{n} = (1;\,-2;\,0)\,.
So sánh với các phương án, chỉ có vectơ (1; -2; 0) trùng khớp đúng hệ số a,b,c.
✅ Đáp án: \vec{n} = (1;\,-2;\,0) (Phương án B)
❌ Các đáp án khác:
A. (1;-2;3): sai vì thành phần z=3 không khớp c=0.
C. (1;2;0): sai dấu của hệ số b (phải là -2).
D. (1;2;3): sai cả thành phần b và c.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể luyện tập thêm những đề liên quan trực tiếp khác dưới đây.
