Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Huế năm 2025
DOL THPT
Apr 02, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Huế năm 2025 được xây dựng dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Huế năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{cx + d} (ad - bc \ne 0, c \ne 0) có đồ thị như hình sau. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
x = 1.
x = 2.
y = 1.
y = 2.
Cho cấp số nhân (u_n) có u_1 = 2 và u_2 = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
4.
−6.
\dfrac{1}{2}
6.
Tập nghiệm của bất phương trình \log_{0{,}5}(x - 1) > -3 là:
(-\infty;9)
(1;9)
(9;+∞)
\left(1; \dfrac{9}{8}\right)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Khi đó\vec{SA} + \vec{BC} bằng
\overrightarrow{SD}
\overrightarrow{SC}
\overrightarrow{SA}
\overrightarrow{SB}
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - \dfrac{z}{2} = 1. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
\vec{n} = (1;1;2)
\vec{n} = (2;2;-1)
\vec{n} = (1;1;-2)
\vec{n} = (2;2;1)
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
5^x - 1 = 0
\log_2 x = 3
3^x + 2 = 0
\log (x - 1) = 1
Các bạn học sinh lớp 11A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau. Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
[16;21)
[21;26)
[31;36)
[36;41)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-\infty; -3)
(-3;3)
(0;3)
(-3;0)
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, SA \perp (ABC). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
\widehat{SBA}
\widehat{ASC}
\widehat{SCA}
\widehat{ASB}
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) = -1; f(b) = 3. Khi đó \int_a^b f'(x) dx bằng
−3.
4
−4.
2.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M(1; -1; 3) và song song với đường thẳng \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{-1} có phương trình là
\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}
\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 + t \\ z = 3 - t \end{cases}
\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1-t \\ z = -1 + 3t \end{cases}
\begin{cases}x=1+2t \\ y=-1+t \\ z=3-t\end{cases}
Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b (a < b) là
S = \pi \int_a^b f(x)dx
S = \int_a^b |f(x)|dx
S = \pi \int_a^b f^2 (x)dx
S = \int_a^b f(x)dx
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố Huế với thang điểm 100 được cho ở bảng sau:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 100.
b
Số học sinh đạt điểm 60 điểm trở lên là 38 học sinh.
c
Số điểm trung bình của học sinh đạt được từ bảng số liệu trên là 54 điểm.
d
Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là \dfrac{1}{8}.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z + 1}{-3} và điểm A(2; -5; -6).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \vec{u} = (2; 1; -3).
b
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d có phương trình là 2x + y - 3z + 17 = 0.
c
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Tọa độ của H là H(3; -1; -4).
d
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng (P) là x + 4y + 2z + 7 = 0.
Ông An có một mảnh đất hình vuông ABCD có cạnh AB = 12\text{ m}. Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạn thẳng HB. Nếu đặt hệ trục tọa độ có gốc tại A như hình vẽ, độ dài đơn vị là 1m, thì đường con EFIG là một phần đồ thị của một hàm số bậc ba y=f(x) có F là điểm cực tiểu và I là điểm cực đại. Biết CH = DE = GB = 3\text{ m} và các điểm F, I cách cạnh AD lần lượt là 2\text{ m} và 6\text{ m}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình của đường thẳng HB là y = -4x + 48.
b
Tồn tại a \in \mathbb{R} sao cho f'(x) = a(x + 2)(x + 6).
c
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 7 song song với đường thẳng HB.
d
Ông An cần đặt một cái thang lên xuống hồ bơi tại một điểm trên đường cong EFIG sao cho khoảng cách từ điểm đặt thang đến lối đi là ngắn nhất, khoảng cách đó bằng 2,56m (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một người đang lái xe ô tô thì bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đầu xe 25m, ngay lúc đó người lái xe đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -10t + 20\ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t giây kể từ lúc đạp phanh.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh là một nguyên hàm của v(t).
b
s(t) = -5t^2 + 20.
c
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d
Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông có cạnh bằng 4\sqrt{2}, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng 2\sqrt{6}. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Bạn Thuận có một danh sách gồm 6 bài hát khác nhau, các bài hát được phát theo thứ tự từ trên xuống. Lần đầu, khi nghe xong bài hát thứ ba trong danh sách, bạn ấy xáo trộn ngẫu nhiên danh sách phát của mình và sau đó nghe 3 bài hát đầu tiên trong danh sách mới. Tính xác suất để bạn Thuận nghe đủ 6 bài hát khác nhau sau hai lần nghe (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Người ta thường dùng cần trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cần trục dùng móc câu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn 1m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cần trục quay cần nâng một góc \alpha \in (0^\circ;180^\circ) sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng (P) chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng (P) so với thân tháp). Tiếp đến điều khiển xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 1m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, thân tháp là trục Oz và mặt đất là mặt phẳng (Oxy) (dùng x tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm A(6;8;0) và vị trí cần đặt vật liệu là điểm B(4;-3;15). Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh O và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua A, O, C và một parabol đi qua B, D, O), bốn chân tạo thành hình vuông ABCD có cạnh là 2\sqrt{2}(m), chiều cao tính từ đỉnh lều là 2m. Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là m^3).
Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa (1 \le x \le 20). Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa cho bởi hàm chi phí C(x) = \dfrac{23}{36}x^3 + x^2 + 200 (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày thì hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa.
Bạn Hóa muốn leo núi với địa điểm xuất phát từ A và kết thúc tại B với bản đồ đường đi được minh họa bởi hình vẽ dưới, trong đó các đường thẳng và thời gian di chuyển (tính bằng phút) tương ứng được gắn bởi một số trên đoạn thẳng đó. Hãy xác định thời gian ngắn nhất (tính bằng phút) để bạn Hóa hoàn thành chuyến đi từ A đến B.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{cx + d} (ad - bc \ne 0, c \ne 0) có đồ thị như hình sau. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
x = 1.
x = 2.
y = 1.
y = 2.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}, với ad - bc \neq 0 và c \neq 0.
Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Từ hình vẽ: • Tiệm cận đứng (đường nét đứt dọc) tại x = 1. • Tiệm cận ngang (đường nét đứt ngang) tại y = 2.
Đồ thị đi qua các điểm O(0;1) và (2;3).
❓ Hiểu câu hỏi:
Yêu cầu: xác định phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Áp dụng khái niệm: tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số của phân thức bằng 0.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} có mẫu là cx + d.
Tiệm cận đứng khi
cx + d = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -\frac{d}{c}.Quan sát đồ thị: đường nét đứt dọc màu đỏ nằm tại x = 1.
Suy ra:
-\frac{d}{c} = 1 \quad\Longrightarrow\quad x = 1là phương trình tiệm cận đứng.
Kiểm tra các phương án: • x = 1 khớp với vị trí tiệm cận đứng trên hình. • x = 2 sai vì hàm số vẫn có giá trị tại x = 2 (điểm (2;3)). • y = 1 không phải tiệm cận đứng mà chỉ là giá trị y tại điểm O.
y = 2 là tiệm cận ngang, không phải tiệm cận đứng.
✅ Đáp án: x = 1
❌ Các đáp án khác:
B. x = 2: sai vì tại x=2 hàm hợp lệ và đồ thị đi qua điểm (2;3).
C. y = 1: không phải đường tiệm cận đứng, chỉ là giá trị y ứng với điểm O.
D. y = 2: đây là tiệm cận ngang, không phải tiệm cận đứng.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể tham khảo những đề liên quan trực tiếp khác bên dưới.
