Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau năm 2025 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp người học làm quen cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn tiện theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin 3x là
\cos 3x + C
\frac{1}{3} \cos 3x + C
-\frac{1}{3} \cos 3x + C
-\cos 3x + C
Nghiệm của phương trình \log_3 x = 2 là
x = \frac{2}{3}
x = 9
x = 8
x = 3
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha): 3x + 4y - 3z + 0 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (\alpha)?
\vec{n}_1 = (3;4;-1)
\vec{n}_4 = (3;4;3)
\vec{n}_2 = (4;-1;3)
\vec{n}_3 = (3;4;1)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}
\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}
\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC'}
\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA'} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 6
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = -3t \\ z = 1 - t \end{cases}. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
P(2;1;-4)
N(3;-2;-1)
Q(-3;2;1)
M(-2;1;4)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?
\widehat{SCA}
\widehat{SCB}
\widehat{CSB}
\widehat{SBA}
Tập nghiệm S của bất phương trình 9^x > \dfrac{1}{27} là
S = \left(-\infty; -\dfrac{3}{2} \right]
S = \left(-\infty; -\dfrac{3}{2} \right)
S = \left[ -\dfrac{3}{2}; +\infty \right)
S = \left( -\dfrac{3}{2}; +\infty \right)
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \dfrac{2x - 1}{x + 1} có phương trình là
y = 2
y = -1
x = 1
x = -1
Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở một xã A được ghi lại ở bảng sau. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là
3044
301
3023
55
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
S = \pi \int_0^3 4^x \,dx
S = \int_0^3 2^{2x} \,dx
S = \pi \int_0^3 2^x \,dx
S = \int_0^3 2^x \,dx
Cho cấp số cộng \left(u_n\right) có u_5 = 10, u_6 = 15. Số hạng u_1 và công sai d của cấp số cộng đã cho là
u_1 = -10,\ d = 5
u_1 = -30,\ d = -5
u_1 = 30,\ d = -5
u_1 = -5,\ d = 5
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \vec{u} = (2; -1; 3), mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y + 2z - 3 = 0.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1).
b
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng \frac{7}{3}.
c
Gọi \alpha là góc giữa giá của \vec{u} và mặt phẳng (P). Khi đó \sin \alpha = \frac{\sqrt{14}}{7}.
d
Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Biết đường thẳng MN có vector chỉ phương là \vec{u}. Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn MN bằng \frac{7\sqrt{14}}{2}.
Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{2x^3 - 2x - 1}{x^2}, với mọi x \ne 0.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
F'(x) = \frac{2x^3 - 2x - 1}{x^2}.
b
\int f(x) \, dx = x^2 - 2 \ln |x| - \frac{1}{x} + C với C là hằng số.
c
Nếu F(1) = -1 thì F(3) = \frac{19}{3} - 2 \ln 3.
d
Biết rằng \int_1^2 f(x) \, dx = \frac{a}{b} - \ln c với a, b, c \in \mathbb{N}^, \frac{a}{b} là phân số tối giản. Khi đó a + b - c = 3.
Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 120 mô tô và 80 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có 70\% là nam, trong số bé mua búp bê có 80\% là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất bé được chọn đã mua mô tô bằng 0{,}6.
b
Xác suất bé được chọn là nữ, biết rằng bé đó mua mô tô bằng 0{,}18.
c
Xác suất bé được chọn là nam và không mua búp bê bằng 0{,}32.
d
Số bé nam mua đồ chơi là 100.
Cho hàm số f(x) = \sin 2x - x.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f\left( -\frac{\pi}{2} \right) = \frac{\pi}{2}.
b
Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \cos 2x - 1.
c
Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \left[0; \frac{\pi}{2} \right] là \frac{\pi}{6}.
d
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn \left[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right] là -\frac{\pi}{2}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay ở vị trí O(0; 0; 0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 500\,km. Một máy bay đang ở vị trí A(-1000; -185; 30) và chuyển động với vận tốc không đổi theo quỹ đạo là đường thẳng d có vectơ chỉ phương \vec{u} = (100; 80; 0). Tính khoảng cách từ vị trí A đến khi đài kiểm soát không lưu phát hiện được máy bay (đơn vị km, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hình vẽ bên dưới minh họa mặt cắt đứng của mặt trước một ngôi nhà có dạng hình chữ nhật 5\,m \times 5{,}5\,m với các kích thước được cho như trong hình bên dưới. Phần tô đậm gạch sọc trong hình vẽ ứng với phần kính được lắp đặt, phần còn lại lót gạch men. Phần lắp kính được chia làm 2 miền (H_1) và (H_2), trong đó miền (H_1) có đường biên cong là một phần của parabol. Chi phí lắp kính là 1{,}8 triệu đồng cho 1\,m^2 và chi phí lót gạch men là 0{,}25 triệu đồng cho 1\,m^2. Tổng chi phí cần hoàn thành mặt trước ngôi nhà là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được x sản phẩm (1 \le x \le 20). Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi C(x) = x^3 - 3x^2 + 80x + 500 (nghìn đồng). Giả sử hộ kinh doanh này bán mỗi sản phẩm với giá 320 nghìn đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Giả sử doanh số sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định của một công ty được mô hình hoá bằng hàm số f(t) = \frac{7000}{1 + 7e^{-t}}, (trong đó thời gian t \ge 0 được tính bằng năm), kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Biết rằng hàm số f'(t) biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lớp 10T trong một trường THPT có 22 nam và 23 nữ. Qua thống kê hằng năm tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam của khối 10 tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường lần lượt là 10\% và 13\%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10T. Tính xác suất học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Toán học của trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin 3x là
\cos 3x + C
\frac{1}{3} \cos 3x + C
-\frac{1}{3} \cos 3x + C
-\cos 3x + C
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số cần tìm nguyên hàm: f(x)=\sin 3x
Đề bài cho các phương án: • \cos 3x + C • \tfrac{1}{3}\cos 3x + C • -\tfrac{1}{3}\cos 3x + C • -\cos 3x + C
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tìm một nguyên hàm của f(x)=\sin 3x.
Cần áp dụng công thức tích phân cơ bản liên quan đến hàm sin và phép đối ngẫu của đạo hàm cos.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Ta biết công thức: \frac{d}{dx}\bigl(\cos 3x\bigr) = -3\sin 3x.
Muốn lấy nguyên hàm của \sin 3x, đặt
I = \int \sin 3x \,dx.Quan sát rằng \sin 3x xuất hiện khi đạo hàm của \cos 3x nhân với -3. Do đó:
\int \sin 3x \,dx = \int -\frac{1}{3}\;(-3\sin 3x)\,dx = -\frac{1}{3}\int \frac{d}{dx}(\cos 3x)\,dx.Tích phân của đạo hàm trở về hàm nguyên thủy:
-\frac{1}{3}\int \frac{d}{dx}(\cos 3x)\,dx = -\frac{1}{3}\cos 3x + C.Vậy nguyên hàm tổng quát của \sin 3x là -\tfrac{1}{3}\cos 3x + C.
✅ Đáp án: -\frac{1}{3}\cos 3x + C
❌ Các đáp án khác:
A. \cos 3x + C: Sai vì đạo hàm của \cos 3x là -3\sin 3x, không khớp hệ số.
B. \tfrac{1}{3}\cos 3x + C: Sai dấu, đạo hàm cho ra -\sin 3x chứ không phải \sin 3x.
D. -\cos 3x + C: Sai hệ số, \frac{d}{dx}(-\cos 3x) = \sin 3x \cdot 3 cho ra 3\sin 3x thay vì \sin 3x.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể xem thêm những đề thi liên quan trực tiếp khác bên dưới.
