Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1001
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1001 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn làm quen format đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn theo dõi hiệu quả lộ trình ôn tập, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Cần Thơ năm 2025 - Mã đề 1001
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;4), N(3;1;2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN} là
(−1;−1;1)
(2;2;−2)
(1;1;−1)
(−2;−2;2)
Phát biểu nào dưới đây đúng?
\int 5^x\,dx = \dfrac{5^x}{\ln 5} + C.
\int 5^x\,dx = 5^x + C.
\int 5^x\,dx = \dfrac{5^{x+1}}{x + 1} + C.
\int 5^x\,dx = x \cdot 5^{x - 1} + C.
Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu tiên u_1 = 5 và công bội q = 5. Số hạng u_5 của (u_n) là
\dfrac{1}{625}.
3125.
\dfrac{1}{125}.
25.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;3;-2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 9 = 0 có phương trình là
\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ z = -2 - 4t \end{cases}.
\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 3t \\ z = -2 - 4t \end{cases}.
\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + 3t \\ z = -4 - 2t \end{cases}.
\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 3t \\ z = -4 - 2t \end{cases}.
Hàm số nào sau đây có đồ thị là đường cong như hình bên dưới?
y = -x^3 + 3x^2 - x.
y = -x^3 + 3x^2 + 3x.
y = -x^3 + 3x^2 - 3x.
y = x^3 + 3x^2 + 3x.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?
(SCD).
(SBC).
(SAB).
(ABC).
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và có một vectơ pháp tuyến \vec{n} = (2;-1;3) là
2x - y + 3z = 0.
2x - y - 3z = 0.
2x - y + 3z + 2 = 0.
-2x - y + 3z = 0.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2; -1; 3) bán kính R = 3 có phương trình là
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2 = 9.
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 9.
(x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 3)^2 = 9.
(x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 9.
Nghiệm của phương trình \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right) = 0 là
x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z}).
Nếu \int_0^2 f(x)dx = -3 và \int_0^2 g(x)dx = 5 thì \int_0^2 [f(x) - g(x)]dx bằng
-15
-8
2
-2
Biểu thức 2 \cos^2\left(\frac{\alpha}{2}\right) - 1 bằng
\cos \alpha.
-\cos \dfrac{\alpha}{2}.
\cos \dfrac{\alpha}{2}.
-\cos \alpha.
Xét các biến cố A, B với P(B) = \frac{8}{25} và P(A B) = \frac{2}{25}. Giá trị của P(A|B) là
\frac{1}{4}
\frac{2}{17}
\frac{17}{25}
\frac{16}{625}
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = x - x\ln x
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình f'(x) = 0 có nghiệm là x = 1.
b
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; +\infty).
c
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên \left[\frac{1}{2}; 2\right] bằng \frac{1}{2}(1 + \ln 2).
d
Đạo hàm của hàm số f(x) trên khoảng (0; +\infty) là f'(x) = -\ln x.
Một công ty vận tải cần tối ưu tổng chi phí mỗi chuyến xe chạy quãng đường 200\,\text{km}. Biết rằng tổng chi phí gồm có 2 phần:
Phần thứ nhất là chi phí vận hành C_1(x) = \frac{10000}{x + 2} (nghìn đồng), với x \in (20; 100) là tốc độ trung bình (km/h);
Phần thứ hai là chi phí bảo trì xe theo tốc độ C_2(x) = \frac{2x^2 + 60x + 1000}{x + 2} (nghìn đồng)
Tổng chi phí C(x) = C_1(x) + C_2(x).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tổng chi phí thấp nhất khi xe chạy với tốc độ trung bình (làm tròn đến hàng đơn vị) là 72\,\text{km/h}.
b
Đồ thị hàm số C(x) có tiệm cận xiên là y = 2x + 60.
c
Hàm số C(x) nghịch biến trên khoảng (20; 70).
d
Khi xe chạy với tốc độ trung bình từ 48\,\text{km} đến 60\,\text{km} thì chi phí vận hành cao nhất là 200 nghìn đồng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) xem mặt đất trùng với mặt phẳng Oxy, một thiết bị phát sóng liên lạc đặt tại vị trí A(1; -2; 6) có bán kính vùng phủ sóng 30\,\text{m} và một người đứng ở vị trí M(16; 5; 0).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình đường thẳng đi qua M và hình chiếu của A trên mặt phẳng Oxy là \begin{cases} x = -16 + 15t \\ y = -5 - 7t \\ z = 0 \end{cases}.
b
Người đứng ở vị trí M không sử dụng được thiết bị liên lạc.
c
Phạm vi phủ sóng của thiết bị nằm trong mặt cầu (kể cả mặt cầu) có phương trình: (x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 6)^2 = 900.
d
Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy là A'(1; -2; 0).
Một trung tâm đào tạo thử nghiệm hai phương pháp học tập I và II trên một nhóm 30 học viên. Sau mỗi phương pháp học tập, kết quả kiểm tra về điểm số được ghi nhận lại như bảng sau Các kết quả dưới đây làm tròn đến hàng phần chục.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Trung vị của phương pháp I là M_e = 83{,}3.
b
Trung vị của phương pháp II là M'_e = 81{,}8.
c
Phương pháp I ít biến động hơn phương pháp II. Sử dụng phương sai để trả lời câu hỏi.
d
Điểm trung bình của học viên học tập phương pháp I và II lần lượt là 83{,}5 và 81{,}7.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Theo số liệu điều tra về sức khỏe của một nhóm bệnh nhân tại một bệnh viện, người ta ghi nhận được có 30\% bệnh nhân có hút thuốc lá. Số bệnh nhân bị viêm phổi trong những bệnh nhân có hút thuốc lá là 65\% và số bệnh nhân bị viêm phổi trong những bệnh nhân không hút thuốc lá là 20\%. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong nhóm bệnh nhân trên. Tính xác suất để bệnh nhân được chọn có hút thuốc lá, biết rằng bệnh nhân đó không bị viêm phổi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Bác Minh lên kế hoạch làm các hàng rào cho khu đất hình chữ nhật để bảo vệ cho rau trồng của mình. Bác rào 3 mặt xung quanh và một hàng rào ở giữa chia đôi khu đất, để trồng một mặt phía bờ sông (như hình minh họa). Biết rằng, chi phí để làm chiều dài hàng rào là 60 nghìn đồng/mét, ba hàng rào theo chiều rộng còn lại có chi phí như nhau và bằng 50 nghìn đồng/mét và tổng chi phí cho việc làm hàng rào là 15 triệu đồng. Hỏi Bác Minh có thể rào được khu đất có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Mặt cắt ngang phần nóc của một nhà kho có dạng đường parabol (P). Người ta dự định lắp kính cho phần trước của nhà kho là miền giới hạn bởi (P) và trục hoành (như minh họa trên mặt phẳng Oxy). Tính diện tích phần kính cần lắp vào (bỏ qua các mối ghép), biết rằng phần cần lắp kính có chiều cao 21\,\text{m} và chiều rộng là 70\,\text{m} (đơn vị diện tích là {m}^2).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{-1} và mặt phẳng (P): x + y - z - 4 = 0. Gọi d' là đường thẳng nằm trong (P) sao cho d' cắt và vuông góc với d. Biết rằng, đường thẳng d' có phương trình \begin{cases} x = 1 + at \\ y = 1 + bt \\ z = -2 + ct \end{cases} (t \in \mathbb{R} \text{ và } \frac{b}{c} \text{ là phân số tối giản}). Tính giá trị của biểu thức T = a + 10b - c.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3),\ B(5;-4;-1) và mặt phẳng (P) chứa trục Ox sao cho d(B;(P)) = 2d(A;(P)). Biết rằng, mặt phẳng (P) có dạng ax + 7y + cz + d = 0 với c \ne 0. Tính giá trị của biểu thức M = 25(a + c + d).
Một cái sọt chứa quần áo có dạng hình chóp cụt tứ giác đều (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng, cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ bằng a và cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích của cái sọt với a = 3\,\text{dm} (đơn vị thể tích là {dm}^3, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;4), N(3;1;2). Tọa độ vectơ \overrightarrow{MN} là
(−1;−1;1)
(2;2;−2)
(1;1;−1)
(−2;−2;2)
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cho hệ trục tọa độ Oxyz.
Điểm M(1; −1; 4).
Điểm N(3; 1; 2).
(Hình vẽ minh họa vị trí hai điểm M và N trong không gian.)
❓ Hiểu câu hỏi:
Tính tọa độ vectơ MN, tức là vectơ đi từ M đến N.
Vận dụng công thức tính hiệu tọa độ của hai điểm trong không gian.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Công thức chung: \overrightarrow{MN} \;=\;(x_N - x_M;\;y_N - y_M;\;z_N - z_M).
Thay số vào:
x_N - x_M = 3 - 1 = 2
y_N - y_M = 1 - (-1) = 2
z_N - z_M = 2 - 4 = -2
Kết luận: \overrightarrow{MN} = (2;2;-2).
✅ Đáp án: (2;2;-2)
❌ Các đáp án khác:
A. (-1;-1;1) sai vì không áp dụng đúng công thức hiệu tọa độ.
C. (1;1;-1) sai vì 3 - 1 phải là 2 chứ không phải 1.
D. (-2;-2;2) sai vì đây là tọa độ của vectơ \overrightarrow{NM}, tức là ngược chiều so với \overrightarrow{MN}.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể tham khảo các đề liên quan khác bên dưới.
