Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2025 - Lần 1
DOL THPT
Apr 02, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2025 - Lần 1 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2025 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh hoạ như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A'C'}
\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD'}
\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC'}
\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB'}
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox là:
(0;-2;5)
(0;0;5)
(0;-2;0)
(1;0;0)
Nguyên hàm của hàm số f(x)=\cos x là:
\cos x + C
-\sin x + C
-\cos x + C
\sin x + C
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
0{,}28
0{,}22
0{,}24
0{,}26
Tập nghiệm của bất phương trình \log_2(3x+1)<2 là:
\left[ -\dfrac{1}{3};1 \right)
\left( -\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right)
\left( -\dfrac{1}{3};1 \right)
(-\infty;1)
Cho hàm số y=\dfrac{ax+b}{cx+d} (c \ne 0, ad - bc \ne 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
y=0
y=-1
x=-1
y=1
Nghiệm của phương trình 4^{x-1}=8^{3-2x} là:
x=\dfrac{8}{11}
x=\dfrac{11}{8}
x=\dfrac{4}{3}
x=\dfrac{1}{8}
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;1;-2) và B(2;-1;0). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} là:
\overrightarrow{AB}=(1;-2;2)
\overrightarrow{AB}=(1;2;2)
\overrightarrow{AB}=(-1;2;-2)
\overrightarrow{AB}=(3;0;-2)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết SA \perp (ABC) và SA = a\sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABC là:
\dfrac{3a^3}{4}
\dfrac{a^3}{2}
\dfrac{a^3}{4}
\dfrac{a^3}{4}
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: (hình) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-\infty;1)
(1;+\infty)
(0;1)
(-1;0)
Cho I=\int_0^2 f(x)\,\mathrm{d}x=3. Khi đó J=\int_0^2[4f(x)-3]\,\mathrm{d}x bằng:
8
6
2
4
Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng u_2=2 và u_3=5. Số hạng u_5 của cấp số cộng là:
15
11
12
25
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Có hai hộp chứa các tấm thẻ. Hộp I chứa 8 tấm thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 8, hộp II chứa 9 tấm thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Số phần tử của không gian mẫu bằng 72.
b
Sau khi 2 tấm thẻ được lấy ra ta ghép hai chữ số trên hai tấm thẻ với nhau để được một số có hai chữ số (chữ số hàng chục là số trên tấm thẻ màu vàng và chữ số hàng đơn vị là số trên tấm thẻ màu đỏ). Xác suất để thu được số chia hết cho 3 bằng \dfrac{3}{10}.
c
Xác suất chọn được hai tấm thẻ có số giống nhau bằng \dfrac{1}{9}.
d
Xác suất để tích các số trên hai tấm thẻ lấy được là một số chẵn bằng \dfrac{5}{18}.
Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCDEFGH. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật PEHQ và PFGQ, biết tam giác EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của cạnh DC. Các kích thước của nhà lần lượt là AB=6\text{m}, AE=5\text{m}, AD=8\text{m}, QT=7\text{m}. Xét hệ trục toạ độ Oxyz sao cho gốc tọa độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA=2\text{m} và các trục tọa độ tương ứng là các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tọa độ điểm A là (2;0;0).
b
Véc tơ \vec{AC} có toạ độ là (6;6;0).
c
Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là 11000 đồng và để lợp được 1m^2 diện tích mái cần 22 viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là 13960000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
d
Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của FG và đầu nguồn điện đặt tại vị trí O. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ O đến K sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng 5+2\sqrt{10}\ (\text{m}).
Cho một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v(t) (đơn vị: m/s) có đồ thị như hình vẽ bên. Trong đó đồ thị có dạng các đoạn thẳng tương ứng thời gian t giây khi 0 \leq t \leq 3 và 8 \leq t \leq 15, biết v(t) có dạng đường Parabol tương ứng thời gian t giây khi 3 \leq t \leq 8.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 15 là v(15) = 21 (m/s).
b
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian 1 giây (0 \leq t \leq 3) là S = \int_0^3 11\,dt\ (m).
c
Quãng đường chất điểm đi được trong thời gian t giây (8 \leq t \leq 15) bằng 73{,}5\ (m).
d
Vận tốc trung bình v_b của chất điểm trong thời gian t giây (3 \leq t \leq 8) thoả mãn v_tb < 7 (m/s).
Cho hàm số f(x)=2\sin x + 1.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Giá trị nhỏ nhất của f(x) là -1.
b
f(0)=1; f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=3.
c
Nghiệm của phương trình f'(x)=0 trên đoạn \left[0; \dfrac{\pi}{2} \right] là \dfrac{\pi}{4}.
d
Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x)=2\cos x + 1.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một nhóm gồm n học sinh có tên gọi khác nhau, trong đó có 3 học sinh là An, Bình, Cường. Khi xếp tùy ý n học sinh này vào một dãy ghế theo hàng dọc được đánh số thứ tự, từ 1 đến n (mỗi học sinh ngồi một ghế). Xác suất để số ghi trên ghế ngồi của An bằng trung bình cộng số ghi trên ghế ngồi của Bình và Cường là \dfrac{7}{195}. Tìm giá trị của n?
Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (tính theo đơn vị nghìn đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ thành phố A đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố A. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng (tính theo đơn vị nghìn đồng)?
Một hộ gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn mỗi ngày sản xuất được x chiếc chiếu (0 \le x \le 20). Chi phí biên để sản xuất x chiếc chiếu (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số C'(x) = 3x^2 - 4x + 10. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;-2;-1), B(1;4;6), C(3;38;-16), D(2;5;1). Điểm M(a;b;c) thỏa mãn biểu thức P = MD^4 - \dfrac{16}{3}MD^3 - 4MA^2 - 5MB^2 - MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = a + b + c? (làm tròn kết quả đến hàng mười)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=10, AD=20. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm (0 < x < 2000), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là F(x) = 2000x - x^2 (nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là G(x) = x^2 + 1440x + 50 (nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0 < t < 300). Mức thuế t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu nghìn đồng sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh hoạ như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A'C'}
\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD'}
\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC'}
\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB'}
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' (đáy dưới ABCD, đáy trên A'B'C'D'), các cạnh bên song song và bằng nhau.
Cần khảo sát biểu thức vectơ: \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}
❓ Hiểu câu hỏi:
Tìm vectơ tổng của \overrightarrow{AA'} và \overrightarrow{AC}.
Áp dụng quy tắc hình bình hành để xác định vectơ kết quả.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định vectơ cơ bản:
\overrightarrow{AA'} là vectơ từ A lên A' (một cạnh bên).
\overrightarrow{AC} là vectơ từ A đến C (đường chéo đáy).
Muốn cộng \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC} ta “dời” vuông góc hoặc song song sao cho đầu của \overrightarrow{AA'} trùng với gốc của \overrightarrow{AC} khi phiên bản \overrightarrow{AC} được dịch lên trên mặt bên tương ứng.
Trên khối hộp, khi dịch vectơ \overrightarrow{AC} lên song song với chính nó sao cho bắt đầu tại A' thì điểm cuối sẽ là C'. Do đó: \overrightarrow{AC}\parallel \overrightarrow{A'C'}\quad\text{và}\quad|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{A'C'}|.
Theo quy tắc hình bình hành: \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{AC'}. Mà \overrightarrow{A'C'} chính là hình chiếu của \overrightarrow{AC} khi dời lên trên, nên: \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC'}.
✅ Đáp án: C. \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC'}
❌ Các đáp án khác:
A. \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A'C'} sai vì tổng vectơ bắt đầu tại A, kết thúc tại C', không phải là vectơ từ A' đến C'.
B. \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD'} sai vì điểm D' không cùng vị trí với C'.
D. \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB'} sai vì vectơ AB' chỉ nối A với B', không đúng hướng và độ dài với tổng đã cho.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm các đề liên quan khác bên dưới.
