Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 102
DOL THPT
Apr 02, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 102 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn làm quen cấu trúc đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả lộ trình ôn tập, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 102
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Tập xác định của hàm số y = \log_9 (x-3) là
(3; +\infty)
[3; +\infty)
(-\infty; +\infty)
(-\infty; 3)
Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có 10 viên bi (gồm 6 bi xanh và 4 bi đỏ), xác suất chọn được 3 viên bi màu xanh là
\dfrac{1}{6}
\dfrac{1}{5}
\dfrac{2}{5}
\dfrac{3}{10}
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (1;1;2) và \overrightarrow{b} = (-2;0;-1). Toạ độ của vectơ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} là
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (-1;1;1)
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (3;1;3)
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (1;3;3)
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (3;1;-3)
Giới hạn \lim\limits_{x \to +\infty} \dfrac{2 - x}{1 - x} bằng
-1
2
-2
1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD}
\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}
\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}
\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DA'} + \overrightarrow{DC}
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như hình dưới đây. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
4
2
3
1
Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đạo hàm f'(x) = (x + 2)(x - 1), \forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
(-2; 1)
(-2; +\infty)
(1; +\infty)
(-\infty; -2)
Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \dfrac{x - 2025}{2x + 1}
y = \dfrac{1}{2}
y = -2
y = -\dfrac{1}{2}
y = 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;6] và có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;6] bằng
5
2
4
1
Biết đồ thị hàm số y = f(x) có dạng như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
f(x) = -x^3 + 3x + 1
f(x) = x^3 + 3x + 1
f(x) = -x^3 - 3x + 1
f(x) = x^3 - 3x - 1
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: Nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày như sau. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là
Q_3 = 60{,}8
Q_3 = 73{,}5
Q_3 = 75
Q_3 = 65
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=3a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
\dfrac{3a^3}{4}
\dfrac{a^3}{2}
\dfrac{a^3}{8}
\dfrac{a^3}{4}
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm O(0;0;0) thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm A(896;2025;189) thuộc trụ thứ hai với tốc độ là 7,4 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là (448; 1012,5; 94).
b
Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng (Oxy) với điểm trung tâm có tọa độ (750,5; 1497{,}25; 0). Biết rằng từ trong cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm M(x_0; y_0; z_0) cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó, ta có x_0 + y_0 + z_0 = 2330{,}5 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
c
Trên đường cáp có điểm B với hoành độ x_B = 672, khi đó thời gian đến điểm A xấp xỉ 75 giây. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
d
Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng 2222 m. (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hàm số f(x) = 2x-\log_5(x + 1)
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số f(x) có một điểm cực tiểu.
b
Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 4 là f(4) = 8.
c
Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) =1- \dfrac{1}{x+1}, \forall x > -1.
d
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; +\infty).
Kết quả khảo sát năng suất lúa của một số thửa ruộng được cho như sau:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,086656.
b
Có 25 thửa ruộng đã được khảo sát.
c
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 0,4675.
d
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 1,3 (tấn/ha).
Một cửa hàng bán cam canh Cao Phong với giá bán là 40000 đồng/1 kg. Giá nhập vào là 24000 đồng/1 kg. Với giá bán này cửa hàng bán được 100 kg/1 ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1000 đồng/1 kg thì số cam canh Cao Phong bán được sẽ tăng thêm là 10 kg.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Nếu giá bán là 35000 đồng/kg, cửa hàng bán được 150 kg/ngày.
b
Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là 1690000 đồng.
c
Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 1500000 đồng.
d
Nếu giá bán là 30000 đồng/kg, cửa hàng có lợi nhuận là 1300000 đồng.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho \cot \alpha = \dfrac{1}{3}. Giá trị của biểu thức A = \dfrac{3\sin\alpha - 4\cos\alpha}{2\sin\alpha + 5\cos\alpha} bằng \dfrac{a}{b} (với a, b \in \mathbb{N}; b \ne 0, \dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức T = 100(a + b)?
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích chứa được 288\,m^3 nước. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500000 đồng/m^2 (\textit{tính trên diện tích mặt trong của bể}). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng?
Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2\,m vải và cần 20 giờ; may 1 quần âu hết 1{,}5\,m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 920\,m vải và 650 giờ công không vượt quá 6400 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không vượt quá 2 lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lãi 100 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị của biểu thức T = 2x + 3y?
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 4\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = 16a + 16b + 3c.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng \dfrac{16}{3} với AB = 2. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, trên các cạnh AB, SD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EF song song BG. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng \dfrac{m}{n} với m, n nguyên dương và \dfrac{m}{n} là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức 2m - n.
Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá 3 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 140 khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 12 ngày. Nếu cứ tăng giá thêm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hằng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm 6 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm 2 ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hằng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm 6 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm 2 ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hằng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là 2 triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày. (\textit{Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm})
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Tập xác định của hàm số y = \log_9 (x-3) là
(3; +\infty)
[3; +\infty)
(-\infty; +\infty)
(-\infty; 3)
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số cần xét: y = \log_{9}(x - 3)
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tìm tập xác định của hàm số.
Với hàm logarit \log_a(u), điều kiện xác định là u > 0.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định điều kiện để biểu thức bên trong log có nghĩa: x - 3 > 0
Giải bất phương trình: x > 3
Kết luận: Tập mọi giá trị x lớn hơn 3, tức (3; +\infty)
✅ Đáp án: (3; +\infty)
❌ Các đáp án khác:
B. [3; +\infty): Sai vì tại x=3 ta có x-3=0, dẫn đến \log_9 0 không xác định.
C. (-\infty; +\infty): Sai vì không đảm bảo x-3>0.
D. (-\infty; 3): Sai vì chỉ lấy giá trị x<3, trong khi cần x>3.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm những đề thi liên quan trực tiếp khác bên dưới.
