Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT An Giang năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT An Giang năm 2025 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn làm quen cấu trúc đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT An Giang năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe điện chở khách được cho trong bảng sau. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
8,2.
8,1.
7,5.
7,6.
Mệnh đề nào SAI trong các mệnh đề sau?
\int \dfrac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C.
\int \dfrac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C.
\int \sin x \, dx = \cos x + C.
\int \cos x \, dx = \sin x + C.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y = \sqrt{x + 1}, trục hoành và các đường thẳng x = -1, x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành được tính bởi công thức nào dưới đây?
V = \pi \int_{-1}^2 (x + 1)\, dx.
V = \pi \int_{-1}^2 \sqrt{x + 1}\, dx.
V = (\pi)^2 \int_{-1}^2 \sqrt{x + 1}\, dx.
V = (\pi)^2 \int_{-1}^2 (x + 1)\, dx.
Cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{cx + d} \, (c \ne 0, ad - bc \ne 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
x = \dfrac{1}{2}.
y = 1.
x = 1.
y = \dfrac{1}{2}.
Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh của một hình lập phương để tạo thành một tam giác. Xác suất để ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác có ba góc đều nhọn là
\dfrac{1}{7}
\dfrac{3}{56}
\dfrac{3}{8}
\dfrac{1}{8}
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z - 5 = 0 và điểm A(2; -3; 1). Đường thẳng (d) đi qua điểm (A) và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình tham số là
\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3 - 3t \\ z = 1 + 6t \end{cases}
\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3 - 3t \\ z = 1 - 5t \end{cases}
\begin{cases} x = -2 + 2t \\ y = 3 - 3t \\ z = -1 + 6t \end{cases}
\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -3 - 3t \\ z = 6 + t \end{cases}
Số n nào trong các số đây để \log 2; \log 3; \log n là độ dài ba cạnh của một tam giác
7
1
6
5
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} có tọa độ là
\overrightarrow{n}=(2; 3; 4)
\overrightarrow{n}=(-1; 2; -3)
\overrightarrow{n}=(-3; 4; -1)
\overrightarrow{n}=(2; -3; 4)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 3 + \dfrac{9}{x + 2} trên đoạn [-1; 3] bằng
0
5
1
\dfrac{9}{5}
Hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x - 3) với mọi x \in \mathbb{R}. Khẳng định nào sau đây là đúng.
f(1) > f(3)
f(-1) > f(0)
f(3) > f(5)
f(5) > f(0)
Cho hình lập phương tam giác ABC.A'B'C' như hình. Với \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}, \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}, biểu thức nào sau đây là đúng?
\overrightarrow{BC'} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}
\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}
\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}
\overrightarrow{BC'} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}
Cho hàm số y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{a'x^2 + b'} \, (a, a' \ne 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
(-2; 0)
(-1; 1)
(-\infty; -2)
(-2; -1)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = 2\cos x - x + \pi.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = \dfrac{\pi}{2}
b
Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = 2\sin x - 1.
c
Số nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên \left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right] là 2 nghiệm.
d
Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn \left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right] là \dfrac{3\pi}{2}.
Một xe ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v_1(t) = 2t (m/s) trong đó thời gian t được tính bằng giây. Sau khi chuyển động 12 giây thì ô tô gặp chướng ngại vật và tài xế phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc là a = -8 (m/s²) cho đến khi dừng hẳn. Khi đó:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Quãng đường ô tô chuyển động nhanh dần đều là 144m.
b
Vận tốc ô tô đạt được tại thời điểm người tài xế phanh gấp là 24 m/s.
c
Thời gian lúc ô tô đạp phanh đến khi dừng hẳn là 3 giây.
d
Trong toàn bộ quá trình chuyển động, ô tô xuất phát đến khi dừng lại là 180m.
Giả sử trong một nhóm 100 người có 10 người nhiễm bệnh X, 90 người còn lại không nhiễm bệnh X. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh X, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Một loại xét nghiệm cho kết quả như sau: Đối với người nhiễm bệnh X, xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính là 80\%, còn đối với người không nhiễm bệnh X thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là 9\%. Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm được xét nghiệm. Xét các biến cố: A: "Người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính", B: "Người được chọn là người nhiễm bệnh X".
Phát biểu
Đúng
Sai
a
P(\overline{B}) = 0.9
b
P(\overline{A} \mid B) = 0.2
c
P(\overline{A}) = 0.89
d
Tỉ lệ người bị nhiễm bệnh X trong số những người cho kết quả âm tính thấp hơn 2\%.
Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1; -2; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 2), D(1; -1; 1). Khi đó:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\overrightarrow{AB} = (1; 2; 0), \overrightarrow{AC} = (-1; 2; 2).
b
Phương trình mặt phẳng (ABC): 2x - y + 2z - 4 = 0.
c
Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) bằng 3.
d
Sin của góc giữa bờ trục hoành Ox và mặt phẳng (ABC) bằng \dfrac{1}{3}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Hai hàm số y = f(x); y = g(x) đều là những hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tô đậm (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB = 1cm, BC = \sqrt{3} cm. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC' bằng bao nhiêu xentimét (cm)? (làm tròn đến hai chữ số thập phân).
Ông A vay của ngân hàng với hợp đồng vay như sau: Số tiền vay 200 triệu đồng, thời hạn vay 6 tháng, trả gốc và lãi cuối kỳ, lãi suất cho vay 11% năm. Tiền lãi tính theo dư nợ ban đầu (lãi đơn). Tính tổng số tiền mà ông A phải trả cho ngân hàng cuối kỳ vay (làm tròn đến triệu đồng).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(a; b; c) cách đều bốn điểm A(0; 4; 0),B (-1; 0;3),C (3; 3; 0),D (2; 1; 0). Tìm giá trị biểu thức T = 5a + 50b + 500c.
Một chiếc thùng đựng rượu vang như hình vẽ bên được ghép bởi các thanh gỗ uốn cong có dạng là một parabol và được buộc chặt bằng các đai thép hình tròn. Biết hai đáy của thùng rượu là hình tròn có bán kính bằng 30 cm, chiều cao của thùng rượu là 1 m, thiết diện chính giữa thùng song song với hai đáy là hình tròn có bán kính 40 cm. Hỏi thùng rượu chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu (làm tròn đến hàng đơn vị lít).
Một công ty có hai chi nhánh: Chi nhánh A có 45 nhân viên, trong đó có 30 người làm ở bộ phận kỹ thuật và 15 người làm ở bộ phận hành chính. Chi nhánh B có 40 nhân viên, trong đó số lượng nhân viên kỹ thuật và hành chính là bằng nhau. Do cần tăng cường nhân sự, công ty chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên từ chi nhánh A chuyển sang chi nhánh B. Sau đó, công ty chọn ngẫu nhiên 2 nhân viên từ chi nhánh B để tham dự một khóa đào tạo. Tính xác suất để 2 nhân viên được chọn đều là nhân viên hành chính (làm tròn đến 3 chữ số thập phân).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy xe điện chở khách được cho trong bảng sau. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
8,2.
8,1.
7,5.
7,6.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Bảng phân bố tần số ghép nhóm theo thu nhập (đơn vị: triệu đồng):
Nhóm [3; 5): 5 người
Nhóm [5; 7): 10 người
Nhóm [7; 9): 5 người
Nhóm [9; 11): 2 người
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tính tứ phân vị thứ ba, tức là Q₃ trong thống kê.
Cần áp dụng công thức tính tứ phân vị theo chương trình THPT như sau:
Q_i = u_m + \dfrac{\dfrac{i \cdot n}{4} - C}{n_m} \cdot (u_{m+1} - u_m)
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tổng tần số: n = 5 + 10 + 5 + 2 = 22
Vị trí tứ phân vị thứ ba: Q_3 = \dfrac{3n}{4} = \dfrac{3 \cdot 22}{4} = 16,5 Vị trí 16,5 nằm trong nhóm [7; 9), vì cộng dồn:
Nhóm 1: 5 người → tích lũy = 5
Nhóm 2: 10 người → tích lũy = 15
Nhóm 3: 5 người → tích lũy = 20 → chứa vị trí 16.5
Ta có:
u_m = 7 (cận dưới nhóm chứa Q₃)
u_{m+1} = 9
n_m = 5 (tần số nhóm [7; 9))
C = 15 (tổng tần số các nhóm trước đó)
Áp dụng công thức:
Q_3 = 7 + \dfrac{16,5 - 15}{5} \cdot (9 - 7) = 7 + \dfrac{1,5}{5} \cdot 2 = 7 + 0,6 = 7,6
✅ Đáp án: D. 7,6
❌ Các đáp án khác:
A. 8,2: Sai vì chọn sai nhóm chứa Q₃ (chọn nhầm nhóm [9;11))
B. 8,1: Sai vì tính toán sai tỉ lệ hoặc chọn nhầm tần số nhóm
C. 7,5: Sai do làm tròn sai kết quả hoặc tính chưa đủ chính xác
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm những đề thi liên quan trực tiếp khác dưới đây.
