Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Bãi Cháy Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026 - Lần 1
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Bãi Cháy Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026 - Lần 1 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn làm quen bố cục đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Bãi Cháy Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số y=f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
3
1
4
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA\perp(ABC). Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) là góc
\widehat{SBC}
\widehat{SAB}
\widehat{SBA}
\widehat{SCA}
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;1;3),\ B(1;-1;5). Độ dài đoạn thẳng AB là
9
6
4
3
Cho cấp số cộng (u_n) có u_1=5,\ u_{12}=38 thì công sai d là
d=3
d=4
d=1
d=2
Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=x+\dfrac{4}{x} trên đoạn [1;3] bằng
6
\dfrac{52}{3}
\dfrac{65}{3}
20
Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{u}=(10;10;20),\ \overrightarrow{v}=(10;-20;10) là
\dfrac{1}{6}
-\dfrac{1}{6}
\dfrac{1}{2}
-\dfrac{1}{2}
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?
\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}=2\overrightarrow{SO}
\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{SO}
\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=2\overrightarrow{SO}
\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=2\overrightarrow{SO}
Tập xác định của hàm số y=\dfrac{2025}{\sqrt{2}\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)} là
D=\mathbb{R}\setminus\left\lbrace\dfrac{k\pi}{4}\mid k\in\mathbb{Z}\right\rbrace
D=\mathbb{R}\setminus\left\lbrace\dfrac{\pi}{4}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\rbrace
D=\mathbb{R}\setminus\lbrace\left.\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right.\rbrace
D=\mathbb{R}\setminus\left\lbrace\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\mid k\in\mathbb{Z}\right\rbrace
Thời gian truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh lớp 12 được cho trong bảng sau:. Số trung vị M_e của mẫu số liệu ghép nhóm này là
18
18{,}1
18{,}2
18{,}3
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
x=-\dfrac{1}{2}
x=1
y=-\dfrac{1}{2}
y=1
Một khối chóp có đường cao h=3a và diện tích đáy B=a^2. Thể tích khối chóp đó bằng
\dfrac{a^3}{2}
3a^3
\dfrac{3a^3}{2}
a^3
Mỗi ngày bác Minh đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Minh trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:Tứ phân vị thứ nhất Q_1 của mẫu số liệu thuộc nhóm nào sau đây?
[3{,}0;3{,}3)
[2{,}7;3{,}0)
[3{,}6;3{,}9)
[3{,}3;3{,}6)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là x (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là P(x)=45-0{,}001x^2 (triệu đồng) và chi phí để nhà máy A sản xuất được x (tấn) sản phẩm trong một tháng là C(x)=100+30x (triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Số tiền nhà máy A thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy B là 500 triệu đồng.
b
Nhà máy A bán cho nhà máy B là 70 tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
c
Chi phí để nhà máy A sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là 400 triệu đồng.
d
Lợi nhuận mà nhà máy A thu được khi bán x (tấn) sản phẩm (0\le x\le 100) cho nhà máy B là H(x)=-0{,}001x^3+15x-100 (triệu đồng).
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1),\ B(-1;3;-1),\ C(5;-3;4).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tích vô hướng của hai véc tơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} bằng -23.
b
Góc \widehat{BAC} là góc nhọn.
c
Côsin của góc giữa hai véc tơ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} bằng -\dfrac{23}{\sqrt{638}}.
d
Lấy điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức MA^2+MB^2+MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, tọa độ của M là \left(2;-\dfrac{1}{3};0\right).
Cho hàm số y=\dfrac{x^2+bx+c}{x+n} có đồ thị và hai đường tiệm cận d_1,\ d_2 như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1.
b
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+\infty).
c
Đồ thị hàm số có 2 trục đối xứng, trong đó một trục đối xứng là đường thẳng y=(p+\sqrt{q})(x+1)-r \left(p,\ q,\ r\ \text{là các số nguyên}\right). Khi đó p+q+r=4.
d
Điểm M(1212;2025) và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng.
Cho hàm số y=f(x)=2025-12\ln(x+1).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-2025;2026).
b
Phương trình f(x)=2013 có nghiệm là x=e-1.
c
Tập xác định của hàm số y=f(x) là D=(-1;+\infty).
d
Số nghiệm nguyên của bất phương trình f(x)>\ln^2(x+1)+2013 là 2.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0{,}8;\ 0{,}6;\ 0{,}5. Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích.
Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là x($) thì số sản phẩm Tcác nhà máy sản xuất sẽ là R(x)=x-200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là Q(x)=4200-x. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x_0=3200. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a($) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1. Hãy xác định giá trị của a biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.
Người ta thường dùng cấu trục tháp (như hình vẽ) để vận chuyển vật liệu xây dựng; thân tháp vuông góc với mặt đất, cần nâng vuông góc thân tháp dùng để làm điểm tựa nâng vật liệu, trên cần nâng có bộ phận gọi là xe con, có thể chạy dọc cần nâng nhằm di chuyển vật liệu. Ban đầu vật liệu ở mặt đất, cẩu trục dùng móc cẩu nâng vật liệu lên cao theo phương thẳng đứng và cao hơn 1m so với vị trí cần đặt, sau đó giữ nguyên độ cao và cẩu trục quay cần nâng một góc \alpha\in(0^\circ;180^\circ) sao cho quỹ đạo tạo thành một cung tròn cho đến khi mặt phẳng (P) chứa cần nâng và điểm cần đặt vuông góc với mặt đất (vật liệu và điểm cần đặt cùng nằm trên một nửa mặt phẳng (P) so với thân tháp). Tiếp đến điều chỉnh xe con nhằm di chuyển và hạ vật liệu xuống 1m theo phương thẳng đứng đúng vị trí cần đặt. Giả sử rằng trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, thân tháp là trục Oz và mặt đất là mặt phẳng Oxy (đơn vị tính bằng mét); vị trí ban đầu của vật liệu là điểm A(6;8;0) và vị trí cần đặt vật liệu là điểm B(4;-3;15). Tính quãng đường vật liệu đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Nhà thầy Minh cách bờ biển Bãi Cháy 1km. Mỗi buổi sáng thầy Minh chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển 500m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng thầy chạy về nhà. Biết chợ hải sản cách bờ biển Bãi Cháy 400m và cách nhà thầy Minh 1km (tham khảo hình vẽ). Tính quãng đường ngắn nhất mà thầy Minh đã chạy trong mỗi buổi sáng (đơn vị m và làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho khối chóp S.ABC có AB=4a;\ BC=3a\sqrt{2};\ \widehat{ABC}=45^\circ và \widehat{SAC}=\widehat{SBC}=90^\circ. Biết góc phẳng nhị diện [A,SB,C] là \alpha với \sin\alpha=\dfrac{\sqrt{2}}{4}. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABC có dạng \dfrac{x\sqrt{y}}{z}a^3, trong đó y là số nguyên tố và \dfrac{x}{z} là phân số tối giản, x,y\in\mathbb{N}^*. Tính x+y+z.
Bạn Minh sử dụng 12 thanh sắt gắn thành một hình hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh lần lượt là 20cm,\ 30cm,\ 60cm. Vào lúc ánh nắng mặt trời vuông góc với mặt sân, Minh để hình hộp đó trong không trung. Các cạnh hình hộp được in bóng là các đoạn thẳng trên mặt sân. Giả sử rằng các tia nắng song song với nhau và mặt sân phẳng. Giá trị lớn nhất của tổng độ dài bóng tất cả các cạnh hình hộp chữ nhật (đơn vị cm) có dạng a+b\sqrt{13}\ (a,b\in\mathbb{N}^*). Tính a+b.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số y=f(x) có bao nhiêu đường tiệm cận?
2
3
1
4
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Bảng biến thiên của hàm số y=f(x) với các mốc x=-\infty,;1,;2,;+\infty.
Khi x \to 1^- thì y \to -\infty, và khi x \to 1^+ thì y \to +\infty.
Khi x \to -\infty thì y \to -1.
Khi x \to +\infty thì y \to 2.
Tại x=2 có y'=0 và giá trị y=1 (điểm cực trị), nhưng không có dấu hiệu “vô cực”.
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tìm số đường tiệm cận của đồ thị y=f(x).
Học sinh cần dùng kiến thức về:
Tiệm cận đứng: khi x \to a mà y \to \pm\infty thì x=a là tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang: khi x \to \pm\infty mà y \to L thì y=L là tiệm cận ngang.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xét tiệm cận đứng: từ bảng thấy khi x \to 1^- thì y \to -\infty và x \to 1^+ thì y \to +\infty nên có tiệm cận đứng x=1.
Xét tiệm cận ngang bên trái: khi x \to -\infty thì y \to -1 nên có tiệm cận ngang y=-1.
Xét tiệm cận ngang bên phải: khi x \to +\infty thì y \to 2 nên có tiệm cận ngang y=2.
Tại x=2 chỉ là điểm cực trị (vì y'=0), không tạo tiệm cận.
✅ Đáp án: Có 3 đường tiệm cận (gồm x=1,; y=-1,; y=2). Chọn B.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể xem thêm các đề thi liên quan trực tiếp khác dưới đây.
