Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Chuyên Hạ Long Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Chuyên Hạ Long Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn theo dõi hiệu quả tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Chuyên Hạ Long Sở GD&ĐT Quảng Ninh năm 2026
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u_1=2 và công bội q=-3. Tính u_3.
u_3=-54
u_3=18
u_3=-18
u_3=54
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số bằng
-2
-3
0
1
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=a,,OB=2a,,OC=3a. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (OAC).
a
a\sqrt{6}
3a
2a
Cho hàm số y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e có đạo hàm f'(x) và đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ -1,0,2 như hình bên. Hỏi hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(0;2)
(-1;0)
(-\infty;-1)
(1;+\infty)
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ 10 học sinh?
3^{10}
C_{10}^3
10^3
A_{10}^3
Tập nghiệm của phương trình \sin x=\dfrac{1}{2} là
\left{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right}
\left{\dfrac{\pi}{3}+k2\pi;\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right}
\left{\dfrac{\pi}{3}+k\pi;\dfrac{2\pi}{3}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right}
\left{\dfrac{\pi}{6}+k\pi;\dfrac{5\pi}{6}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right}
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Tìm trung vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
32,2
33,2
32,1
33,1
Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy 2a và độ dài đường cao a.
\dfrac{a^3\sqrt{3}}{12}
a^3\sqrt{3}
\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}
\dfrac{a^3\sqrt{3}}{4}
Đồ thị hàm số y=\dfrac{2x-3}{x-1} có đường tiệm cận ngang là
y=-2
x=-1
y=2
x=1
Tính đạo hàm của hàm số y=e^x+\log x.
y=e^x+\dfrac{1}{x\ln 10}
y=e^x+\dfrac{1}{x}
y=e^x-\dfrac{1}{x}
y=e^x-\dfrac{1}{x\ln 10}
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào đúng?
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC}
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AB'}
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AD'}
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
15
13
14
12
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x)=x-\ln x.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định của hàm số là: D=(0;+\infty).
b
Đạo hàm f'(x)=1+\dfrac{1}{x}.
c
Phương trình f'(x)=0 có nghiệm duy nhất x=1.
d
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn \left[\dfrac{1}{3};2\right] bằng \dfrac{1}{3}+\ln 3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC, với A(5;1;3),\ B(1;6;2),\ C(5;0;4).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\overrightarrow{AB}=(-4;5;-1),\ \overrightarrow{AC}=(0;-1;-1).
b
Biết điểm D(a;b;c) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, ta có a+b+c=9.
c
\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-10.
d
Gọi \alpha là số đo góc A của tam giác ABC. Khi đó \cos\alpha=\dfrac{\sqrt{21}}{7}.
Một xưởng mộc dùng gỗ sồi để sản xuất 5 chiếc bàn mỗi ngày. Chi phí cho mỗi lần vận chuyển nguyên liệu là 5625\ \text{USD}, chi phí để lưu trữ một đơn vị nguyên liệu là 10\ \text{USD} mỗi ngày, trong đó một đơn vị là lượng nguyên liệu cần thiết để sản xuất một chiếc bàn, và lưu ý rằng trong mỗi ngày của chu kì sản xuất (thời gian giữa hai lần nhập nguyên liệu liên tiếp) thì lượng nguyên liệu lưu trữ trung bình mỗi ngày được tính bằng một nửa tổng lượng nguyên liệu tồn kho đầu kì và lượng nguyên liệu tồn kho cuối kì. Giả sử nguyên liệu được nhập về sau mỗi x ngày.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Một chu kì sản xuất, xưởng mộc phải nhập về 5x đơn vị nguyên liệu.
b
Chi phí để lưu trữ nguyên liệu trong x ngày của một chu kì sản xuất là 50x^2\ \text{USD}.
c
Hàm chi phí trung bình mỗi ngày trong một chu kì sản xuất là c(x)=50x+\dfrac{5625}{x}.
d
Để chi phí trung bình mỗi ngày của một chu kì sản xuất là ít nhất thì xưởng mộc nên nhập hàng sau mỗi 15 ngày và mỗi lần nhập về 75 đơn vị nguyên liệu.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc H của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết AA'=BC=2a.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Độ dài đường cao hình lăng trụ bằng \dfrac{4a\sqrt2}{3}.
b
Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 4a^3\sqrt2.
c
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC gấp ba lần khoảng cách từ H
đến (ACC'A').
d
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC bằng \dfrac{2a\sqrt{34}}{17}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Anh A mở một nhà hàng lẩu. Anh đã trang bị cho mỗi bàn ăn một nồi lẩu có dạng hai hình trụ đồng trục. Bán kính đáy nồi (ngoài) là R=15\text{cm}, bán kính trụ giữa (trong) là r=3.5\text{cm}, chiều cao lòng nồi là h=10\text{cm}. Để khách hàng có trải nghiệm tốt nhất, anh A cần xác định chiều dài tối thiểu L của chiếc đũa sao cho dù đầu đũa có bị trượt vào vị trí nào trong nồi, phần đầu đũa thừa ra ngoài miệng nồi vẫn phải lớn hơn 5\text{cm}. Tính L (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đồ thị hàm số y=\dfrac{x^3\left(\sqrt{x^2-4}+x\right)}{2x^3+3x^2-3x-2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Cho tứ diện đều ABCD cạnh 1. Trên các mặt phẳng (BCD),(CDA),(DAB),(ABC) lần lượt lấy các điểm A_1,B_1,C_1,D_1 sao cho các đường thẳng A_1B_1,B_1C_1,C_1D_1,D_1A_1 lần lượt vuông góc với các mặt phẳng (BCD),(CDA),(DAB),(ABC). Biết thể tích khối tứ diện A_1B_1C_1D_1 bằng \dfrac{a}{b}\sqrt{2}, với a,b là các số nguyên dương và phân số \dfrac{a}{b} tối giản. Tính a+b.
Một trang trại dự định dành 100 ha đất để trồng ba loại cây: Cao su, Cà phê và Hồ tiêu. Lợi nhuận hàng năm ước tính của Cao su là 40 triệu đồng/ha, Cà phê là 60 triệu đồng/ha và Hồ tiêu là 80 triệu đồng/ha. Do các yếu tố về quy hoạch và tài nguyên nước, diện tích trồng các loại cây phải tuân thủ các điều kiện sau: 1. Tổng diện tích trồng Cà phê và Hồ tiêu không được vượt quá diện tích trồng Cao su. 2. Diện tích trồng Hồ tiêu không được vượt quá 20 ha. 3. Diện tích trồng Cà phê không được vượt quá 3 lần diện tích trồng Hồ tiêu. Tổng lợi nhuận thu được hàng năm của trang trại đó lớn nhất là bao nhiêu tỷ đồng?
Mặt cầu tâm I bán kính R>0 là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách I một khoảng bằng R. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đơn vị trên hệ trục là centimet, một tổ kiến có bề mặt là một mặt cầu tâm là gốc tọa độ và bán kính R=6,\text{cm}, ở điểm A(20;0;0) có 10 miếng mồi và ở điểm B(0;20;0) có 3 miếng mồi. Một con kiến trên bề mặt tổ, mỗi lần đi đến A hoặc B tha đúng một miếng mồi về tổ. Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất con kiến đó đi là bao nhiêu centimet để con kiến tha hết 13 miếng mồi về tổ (kết quả làm tròn hàng đơn vị)?
Mèo Táo có mở một cửa hàng sách và đang cần tuyển nhân viên trông coi cửa hàng. Để tuyển nhân viên đòi hỏi có khả năng tư duy và suy luận tốt; Táo đưa ra thử thách như sau: Bộ truyện tranh thám tử Kenichi gồm 44 tập đang được sắp xếp từ 1 tới 44 trên giá (giả sử đang tính từ trái qua phải và tất cả cuốn truyện được sắp xếp cùng chiều). Yêu cầu hãy thực hiện việc sắp xếp các tập truyện theo trình tự ngược lại từ 44 tới 1 theo quy tắc: đổi chỗ 2 tập truyện đang xếp liên tiếp sẽ bị tính 1 điểm; đổi chỗ 2 tập truyện mà ở giữa chúng có 3 tập khác thì không bị tính điểm. Bạn An muốn ứng tuyển vào nhân viên của hàng. Hỏi điểm số của An nhỏ nhất là bao nhiêu điểm để thực hiện được thử thách trên.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u_1=2 và công bội q=-3. Tính u_3.
u_3=-54
u_3=18
u_3=-18
u_3=54
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u_1=2.
Công bội q=-3.
Yêu cầu: tính u_3.
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tính số hạng thứ 3 của một cấp số nhân biết u_1 và q.
Kiến thức áp dụng: công thức tổng quát của cấp số nhân hoặc nhân dần các số hạng.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Công thức tổng quát của cấp số nhân: u_n = u_1 q^{\,n-1}.
Thay n=3: u_3 = u_1 q^{\,3-1} = u_1 q^2.
Thay giá trị u_1=2 và q=-3: u_3 = 2\cdot(-3)^2 = 2\cdot 9 = 18.
Cách kiểm tra bằng nhân dần:
u_2 = u_1\cdot q = 2\cdot(-3) = -6.
u_3 = u_2\cdot q = (-6)\cdot(-3) = 18.
✅ Đáp án: B. u_3=18
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể tham khảo những đề liên quan khác bên dưới.
