Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Đào Duy Từ Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026
DOL THPT
Apr 18, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Đào Duy Từ Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp người học hiểu rõ cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Đào Duy Từ Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
y=\dfrac{x^2+4x+1}{x+2}
y=\dfrac{x^2+4x+5}{-x-2}
y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}
y=\dfrac{x^2+4x+5}{x-2}
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;3]. Tính giá trị M-m bằng
4
0
1
5
Cho đồ thị hàm số y=\dfrac{2x^2+x-5}{x+3} có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \Delta:y=ax+b với a,b\in\mathbb{R},a\ne0. Giá trị của tổng a+b bằng
3
−5
7
−3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB\perp(ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?
(SAD)
(SCD)
(SAC)
(SBC)
Cho hàm số y=f(x) xác định, có đạo hàm trên \mathbb{R} và f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng \left(-\dfrac52;-2\right)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng \left(-\dfrac12;0\right)
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-2;+\infty)
Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-\infty;-3)
Giả sử nhiệt độ của một loại đồ uống được xác định theo công thức: T=22+50e^{-t/8},;t\ge0 trong đó t (phút) là khoảng thời gian tính từ lúc pha chế đồ uống đó xong. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc pha chế xong thì nhiệt độ của đồ uống đó là 50^\circ\text{C}?
6
5
8
7
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(2;+∞)
(0;2)
(−∞;2)
(−2;2)
Cho hàm số y=f(x) có f'(x)=(e^x-1)(x^2-x),;\forall x\in\mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là
0
1
2
3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a\sqrt2. Tính khoảng cách từ A đến mặt bên (SCD).
\dfrac{2a\sqrt2}{3}
\dfrac{a\sqrt{10}}{5}
\dfrac{a\sqrt2}{3}
\dfrac{a\sqrt3}{2}
Xét hàm số y=\dfrac{x-1}{2x+1} trên [0;1]. Khẳng định nào sau đây đúng?
\max_{[0;1]} y=0
\min_{[0;1]} y=-\dfrac12
\min_{[0;1]} y=\dfrac12
\max_{[0;1]} y=1
Cho hàm số y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị
a>0,d<0
a<0,d>0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-\infty;+\infty)
Bạn Nga có một tấm bìa hình vuông cạnh 20\text{ cm}. Bạn muốn cắt ở mỗi góc một hình vuông nhỏ để gấp và dán lại thành một cái hộp đựng đồ dùng học tập không có nắp (mép dán không đáng kể). Để cái hộp có thể tích lớn nhất thì hình vuông nhỏ cắt đi có độ dài cạnh là
20 cm
\dfrac{10}{3}\text{ cm}
\dfrac{20}{3}\text{ cm}
10 cm
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên (0;+\infty).
b
Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=0.
c
Hàm số y=f(x) có giá trị lớn nhất bằng 1.
d
Đồ thị hàm số y=\dfrac{1}{f(x)-1} có a đường tiệm cận đứng và b đường tiệm cận ngang. Khi đó a^2+b^2=2.
Cho hàm số y=\dfrac{2x^2+5x}{x+3} có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định D=\mathbb{R}\setminus{3}.
b
Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng -6.
c
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-3.
d
Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng \dfrac{2\sqrt{5}}{5}.
Cho hàm số y=f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+1} với a,b,c\in\mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ dưới. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đạo hàm của hàm số f'(x)<0,\ \forall x\in\mathbb{R}.
b
Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (1;+\infty) và đồng biến trên khoảng (-\infty;1).
c
Đồ thị hàm số y=f(x) có đường tiệm cận đứng là x=1 và đường tiệm cận ngang là y=-1.
d
Tổng a+b+c=5.
Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán của lớp 11A có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Nam giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Khi đó:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất để Nam trả lời sai 1 câu là \dfrac14.
b
Xác suất để Nam trả lời đúng hết 20 câu là \left(\dfrac14\right)^{20}.
c
Xác suất để Nam đạt đúng 8 điểm là \left(\dfrac14\right)^6\left(\dfrac34\right)^4.
d
Xác suất để Nam đạt 9 điểm trở lên lớn hơn 0{,}0004.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hàm số y=\dfrac{2x-1}{x+1} có đồ thị (C) và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Giả sử M(x_0;y_0) là điểm trên đồ thị (C) có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại M với (C) cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại hai điểm A, B thỏa mãn IA^2+IB^2=40. Tính giá trị của biểu thức P=x_0^2+y_0^2+x_0y_0?
Một công ty sản xuất mỹ phẩm ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x)=300x+50\ \text{(nghìn đồng)}. Khi đó f(x)=\dfrac{C(x)}{x} là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Hỏi chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn bao nhiêu nghìn đồng?
Cho M(a;b) là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x^3-3x và hai điểm A(1;2),\ B(2;1). Khi MA+MB ngắn nhất thì giá trị b-a bằng bao nhiêu?
Trong một buổi cắm trại bên bờ hồ, các đội thi đua chạy từ lều chỉ huy A cách bờ hồ 20 m đến hồ lấy nước và mang về lều chỉ huy B cách bờ hồ 50 m.
Hai lều chỉ huy A và B cách nhau 50 m. Đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Một đại lý vật liệu cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép tới công trình xây dựng. Nơi thuê có hai loại xe A và B, trong đó xe A có 10 chiếc và xe B có 9 chiếc. Mỗi xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng và một xe loại B cho thuê với giá 4,5 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Để số tiền thuê xe ít nhất đại lý đã thuê x chiếc xe loại A và y chiếc xe loại B. Tính 2x+y.
Vào đầu tháng 1 anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng. Từ đó, cứ vào đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh Huy đến ngân hàng rút ra 30 triệu đồng để tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng (tháng cuối cùng có thể rút được ít hơn 30 triệu đồng).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
y=\dfrac{x^2+4x+1}{x+2}
y=\dfrac{x^2+4x+5}{-x-2}
y=\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}
y=\dfrac{x^2+4x+5}{x-2}
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cho một đồ thị hàm số (hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất).
Trên hình vẽ thấy:
Có tiệm cận đứng tại x = -2.
Có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x + 2.
Đồ thị gồm hai nhánh, đặc trưng của hàm phân thức.
Bài toán yêu cầu: xác định công thức hàm số tương ứng với đồ thị đã cho.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
Học sinh cần vận dụng:
Kiến thức về tiệm cận đứng của hàm phân thức.
Kiến thức về tiệm cận xiên của hàm phân thức dạng y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{dx + e}
Kỹ năng so sánh đồ thị với các phương án cho sẵn.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Xác định tiệm cận đứng
Quan sát đồ thị thấy đường tiệm cận đứng là x = -2.
⇒ Mẫu số của hàm phải bằng 0 tại x = -2, tức là mẫu có dạng: x + 2 hoặc -x - 2.
Loại ngay phương án có mẫu x - 2 (phương án D).
Bước 2: Xác định tiệm cận xiên
Đồ thị cho tiệm cận xiên là: y = x + 2
Ta kiểm tra phép chia đa thức: \dfrac{x^2 + 4x + c}{x + 2} = x + 2 + \dfrac{c - 4}{x + 2}
Như vậy:
Tiệm cận xiên đúng là y = x + 2 khi hệ số phù hợp.
Điều này phù hợp với các phương án có mẫu x + 2.
Bước 3: So sánh vị trí nhánh đồ thị
Quan sát đồ thị:
Nhánh bên phải tiệm cận đứng nằm phía trên đường y = x + 2.
Nhánh bên trái nằm phía dưới tiệm cận xiên.
Với: y = \dfrac{x^2 + 4x + 5}{x + 2} ta có: y = x + 2 + \dfrac{1}{x + 2}
Khi x > -2 thì \dfrac{1}{x + 2} > 0 ⇒ đồ thị nằm trên tiệm cận xiên.
Khi x < -2 thì \dfrac{1}{x + 2} < 0 ⇒ đồ thị nằm dưới tiệm cận xiên.
Hoàn toàn khớp với hình vẽ.
✅ Đáp án: y = \dfrac{x^2 + 4x + 5}{x + 2}
👉 Chọn đáp án C. ✅
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể xem thêm những đề thi liên quan trực tiếp khác dưới đây.
