Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2026 - Mã đề 10

Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số C(t)=\frac{125t}{t^2+100}\quad (\text{đơn vị: mg/L}), trong đó t là thời gian sau khi uống thuốc (đơn vị: giờ) và t\ge 0. Tính nồng độ thuốc tối đa (đơn vị: mg/L) trong máu của bệnh nhân.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo cho sản phẩm mới. Số tiền đầu tư cho quảng cáo là x (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm sản xuất và bán ra phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm Q(x)=1250+\frac{507}{2}\ln(3+x)\quad (\text{đơn vị: sản phẩm}). Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 13 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 21 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là p tỷ đồng (số p được làm tròn đến hàng phần mười). Tìm số p.

Một khối gỗ có dạng hình chóp cụt tứ giác đều có thể tích là 19{,}5,\text{dm}^3 với cạnh đáy nhỏ và đáy lớn lần lượt là 2,\text{dm},\ 5,\text{dm}. Biết góc phẳng nhị diện tạo bởi mặt đáy nhỏ và mặt bên của hình chóp cụt bằng a^\circ. Tìm số a.

Ông Bình có một hồ nuôi cá có diện tích mặt hồ (miền tô màu như hình vẽ bên) được mô hình là miền giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số f(x)=-\frac{1}{10}x^3+\frac{9}{10}x^2-\frac{3}{2}x+\frac{28}{5}. Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 mét. Một con sông có bờ chạy dọc theo đường thẳng d: y=-1{,}5x+18. Ông Bình dự định xây dựng trên bờ hồ một trạm để lọc nước cho hồ tại vị trí M sao cho khoảng cách từ trạm này đến bờ con sông là ngắn nhất. Nếu điểm xây trạm bờ hồ (thuộc đồ thị đã cho) là M(a;b) thì số tiền để xây trạm tương ứng là (4a+5b) triệu đồng, đồng thời chi phí mỗi mét ống nối từ trạm này ra bờ sông là 0{,}45 triệu đồng. Tổng chi phí (xây trạm và đường ống) ít nhất mà Ông Bình dùng để hoàn thành công trình trên là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)

Trong không gian Oxyz, với đơn vị dài trên mỗi trục là 1,\text{dm}. Một con ong mật xuất phát tại vị trí điểm A(3;2;1) bay xuống mặt phẳng (Oxy) rồi nghỉ tại chỗ một lát rồi sau đó bay đến mặt phẳng (P): y-z=0. Tại mặt phẳng (P) con ong mật cần thăm dò đi một đoạn đường thẳng có độ dài bằng 2,\text{dm}, sau đó nó bay trở về vị trí xuất phát. Tính độ dài ngắn nhất của quãng đường mà con ong mật đã thực hiện (kết quả tính theo đơn vị dm và làm tròn đến hàng phần trăm).

Có 25 chai rượu Vang Opus One đang dựng trong thùng A và thùng B, trong mỗi thùng đều có chai Vang thật và Vang giả (các chai Vang đều giống nhau về mẫu mã, chai Vang giả được chủ quán Bar đánh dấu để phân biệt) và số chai rượu ở thùng A nhiều hơn ở thùng B. Biết khi lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng một chai Vang thì xác suất lấy được hai chai Vang thật là \frac{65}{144}. Nhân viên quầy bar có P cách để xếp hết 25 chai Vang này lên kệ rượu thành một hàng ngang sao cho không có hai chai Vang giả nào được xếp kề nhau. Tính giá trị \frac{P}{12}.