Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Quán Nho Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 1
DOL THPT
Apr 18, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Quán Nho Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 1 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn hiểu rõ format đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Quán Nho Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Đường thẳng B'C' song song với mặt phẳng nào sau đây?
(ABC)
(AB'C')
(B'BC)
(A'B'C)'
Cho hàm số y=\dfrac{ax+b}{cx+d}\ (c\ne 0,\ ad-bc\ne 0) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
y=1
y=-1
x=-1
x=1
Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=e^x+2\sin x thỏa mãn F(0)=20 là
F(x)=-e^x-2\cos x+23
F(x)=e^x+2\sin x+19
F(x)=e^x-2\cos x+21
F(x)=e^x+2\cos x+17
Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của 120 học sinh ở một trường THPT ở địa bàn thành phố Huế với thang điểm 100. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 120 học sinh trên, xác suất chọn được học sinh có điểm thuộc nhóm chứa trung vị là
\frac{1}{8}
\frac{19}{60}
\frac{5}{12}
\frac{17}{60}
Nghiệm của phương trình \cos x=\tfrac12 là
x=\tfrac{\pi}{3}+k2\pi,\ x=-\tfrac{\pi}{3}+k2\pi
x=-\tfrac{2\pi}{3}+k2\pi,\ x=\tfrac{2\pi}{3}+k2\pi
x=\tfrac{2\pi}{3}+k2\pi,\ x=-\tfrac{2\pi}{3}+k2\pi
x=\tfrac{\pi}{3}+k\pi,\ x=-\tfrac{\pi}{3}+k\pi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Tính số đo góc nhị diện [B,SA,D]
30^\circ
45^\circ
90^\circ
60^\circ
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;3;2) và B(4;5;6). Gọi \alpha là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Giá trị của \cos\alpha bằng
\tfrac{13}{29}
\tfrac{16}{29}
\tfrac{\sqrt{377}}{29}
\tfrac{4\sqrt{29}}{29}
Cho y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=-3x^2+4x+2 và F(1)=2. Tính F(-1)
F(-1)=4
F(-1)=-x^3+2x^2+2x+C
F(-1)=-x^3+2x^2+2x-1
F(-1)=0
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ \vec a=(1;2;3), \vec b=(2;2;-1). Tọa độ của vectơ \vec a-2\vec b là
(-3;-2;5)
(-1;0;4)
(3;2;5)
(-3;-2;1)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Tính độ dài của \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC'}
\sqrt2
2
\sqrt3
1
Cho cấp số cộng (u_n) với u_1=2 và công sai d=3. Giá trị của u_7 bằng
20
15
12
14
Tập nghiệm của bất phương trình \left(\tfrac12\right)^{2x+3}\le 8 là
[3;+\infty)
(-\infty;-3]
[-3;+\infty)
(-\infty;3]
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong dây chuyền sản xuất sữa chua hiện đại của một nhà máy thực phẩm, từng giọt sữa đang âm thầm chuyển mình dưới tác động của hàng triệu vi khuẩn Lactic, những "nghệ nhân tí hon" kiến tạo vị chua thanh đặc trưng. Mật độ vi khuẩn (số triệu tế bào trên mỗi ml sữa chua) tại thời điểm t (giờ) được ký hiệu là N(t). Ban đầu (t = 0 giờ), mật độ vi khuẩn đo được là N(0)=10 triệu tế bào/ml. Do sự thay đổi về nguồn dinh dưỡng (đường lactose giảm) và độ pH (axit lactic tăng) nên tốc độ thay đổi mật độ vi khuẩn N'(t) (đơn vị: triệu tế bào/ml mỗi giờ) được mô hình hóa bởi công thức: N'(t)=22t-3t^2 (triệu tế bào/ml/giờ) với t là thời gian tính bằng giờ (0 \le t \le 10).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
N'(1) = 19 triệu tế bào/ml/giờ.
b
Tốc độ vi khuẩn tăng khi 0\le t<\frac{22}{3}.
c
\int N'(t),dt = 11t - t^3.
d
Tại thời điểm t=10 giờ, mật độ vi khuẩn là 100 triệu tế bào/ml.
Nhà bác An được mô tả như hình vẽ bên dưới, trong đó phần thân nhà là hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Ngôi nhà được lợp ngói hai mái là hai hình chữ nhật PEHQ và PFGQ, biết tam giác EFP là tam giác cân tại P. Gọi T là trung điểm của cạnh DC. Các kích thước của nhà lần lượt là AB = 6m, AE = 5m, AD = 8m, QT = 7m. Xét hệ trục toạ độ Oxyz sao cho gốc toạ độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA = 2m và các trục tọa độ tương ứng là các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Bác An muốn lắp một chiếc đèn lồng tại vị trí trung điểm của FG và đầu nguồn điện đặt tại vị trí O. Bác ấy thiết kế đường dây điện nối từ O đến K sau đó nối đến chiếc đèn lồng. Độ dài đoạn dây điện nối tối thiểu bằng 5 + 2\sqrt{10} \ (m)
b
Mái nhà bác An được lợp bằng ngói đất nung Đất Việt, giá tiền mỗi viên ngói là 11000 đồng và để lợp được 1m^2 diện tích mái cần 22 viên ngói. Số tiền cần bỏ ra để mua ngói lợp mái nhà là 13960000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các viên ngói, làm tròn kết quả đến hàng nghìn).
c
Vectơ \overrightarrow{AC} có tọa độ (6;6;0).
d
Tọa độ điểm A là (2;0;0).
Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Số cách lấy 6 sách và tặng cho 6 học sinh là A_{12}^6.
b
Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là A_{12}^6 - C_7^6 + C_8^6 + C_9^6.
c
Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là C_7^6 + C_8^6 + C_9^6.
d
Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là \frac{115}{132}
Cho hàm số f(x)=2\sin x + \sqrt{3}x.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đạo hàm là f'(x)=-2\cos x + \sqrt{3}.
b
f(0)=0,\quad f(\pi)=\sqrt{3}\pi.
c
Một nguyên hàm của f(x) là F(x)=-2\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}x^{2} + 2026.
d
Giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;\pi] là 1 + \frac{5\sqrt{3}\pi}{6}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.
Để điều trị bệnh hiệu quả, bà Hòa được tư vấn bổ sung vào chế độ ăn hằng ngày bằng cách sử dụng thêm hai loại thực phẩm khác nhau là X và Y. Mỗi gói thực phẩm X chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin B; mỗi gói thực phẩm Y chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin B. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu cần bổ sung cho chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin B. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Biết 1 gói thực phẩm loại X giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại Y giá 25000 đồng. Hỏi tổng số gói thực phẩm loại X và thực phẩm loại Y mỗi ngày bà Hòa cần dùng là bao nhiêu để chi phí mua là ít nhất?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = 4a và BAD = 120^\circ. Gọi H là trung điểm của AO. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a\sqrt{3}. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của ba cạnh CD, BC và SA. Khoảng cách giữa hai đường thẳng PN và SM bằng \frac{2a\sqrt{m}}{n}. Tính m - n
Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25m, chiều rộng 15,5m và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính 10m. Trong một lần bé bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng AC rồi bơi tiếp đoạn thẳng CM, với M là một vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm D dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí A và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ). Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là 2,4 km/h, vận tốc đi bộ là 4,8 km/h và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong không gian với hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo trên các trục là kilomet, một ra đa phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(1000;600;14) đến điểm N trong 30 phút. Nếu đến N máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là Q(1400;800;16). Biết một khẩu pháo ở tọa độ vị trí điểm E(100;150;9,5) được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí N. Sau bao nhiêu phút kể từ khi máy bay bay tại M thì người điều khiển pháo phải bắn?
Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Singapore ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 60 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 24 000 người. Qua tham dò dư luận, người ta thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm 5 000 người đến sân xem bóng. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình dưới). Đường thẳng B'C' song song với mặt phẳng nào sau đây?
(ABC)
(AB'C')
(B'BC)
(A'B'C)'
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' .
Đỉnh tương ứng: A \leftrightarrow A',\; B \leftrightarrow B',\; C \leftrightarrow C'; các cạnh bên AA',\; BB',\; CC' song song với nhau.
Cạnh trên B'C' là cạnh của mặt đáy trên A'B'C'; cạnh tương ứng ở mặt đáy dưới là BC (thuộc mặt phẳng (ABC)).
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi: Đường thẳng B'C' song song với mặt phẳng nào trong các phương án đã cho?
Cần áp dụng khái niệm: khi nào một đường thẳng song song với một mặt phẳng; tính chất lăng trụ (các cạnh tương ứng của hai đáy song song).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Trong lăng trụ, hai đáy A'B'C' và ABC là hai mặt phẳng song song; từng cạnh tương ứng của hai đáy song song với nhau. Do đó B'C' \parallel BC.
Cạnh BC nằm trong mặt phẳng (ABC), tức là BC \subset (ABC).
Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng đó (vì không giao với mặt phẳng và song song với một đường trong mặt phẳng). Tóm lại: B'C' \parallel BC \quad\text{và}\quad BC\subset(ABC)\;\Longrightarrow\; B'C' \parallel (ABC).
✅ Đáp án: A. (ABC)
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể xem thêm những đề thi liên quan khác bên dưới.
