Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2025 - Lần 1
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2025 - Lần 1 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp người học nắm rõ format đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2025 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u_1 = 3, công sai d = 2. Số hạng thứ 5 của (u_n) bằng
14
5
6
11
Tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{2}}(x + 1) > -1 là
(-\infty; 1)
(-1; 1)
(1; +\infty)
(0; 3)
Nghiệm của phương trình 3^x = 12 là
x = 4
x = 9
x = \log_3 12
x = \log_{12} 3
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác ABC vuông tại B. Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
2
4
3
1
Cho hàm số f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e} \quad (a,b,c,d,e \in \mathbb{R}, ad \ne 0) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
y = -x
y = x - 1
y = -1
y = x + 1
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
(-\infty; -1)
(2; +\infty)
(-1; 2)
(0; 2)
Trong không gian Oxyz, cho vector \overrightarrow{OM} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 4\vec{k}. Tọa độ của điểm M là
(2; -3; 4)
(2; 4; -3)
(2; 3; 4)
(-2; 3; -4)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; 1; 0), B(3; -2; 1). Tọa độ của vector \overrightarrow{AB} là
(-5; 3; -1)
(5; -3; 1)
(1; -1; 1)
(-1; 1; -1)
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x^3} là
-\frac{3}{x^4} + C
-\frac{1}{x^2} + C
-\frac{1}{2x^2} + C
-\frac{1}{4x^4} + C
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và c là số thực tùy ý thuộc đoạn [a; b]. Nếu \int_a^c f(x)\,dx = 3 và \int_c^b f(x)\,dx = 8 thì tích phân \int_c^b f(x)\,dx bằng
11
-5
5
-11
Góc giữa hai vector \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{CD'} bằng
135^\circ
60^\circ
30^\circ
45^\circ
Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
0,886
0,115
0,826
0,286
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = \ln x - \frac{x}{2}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định của hàm số là D = (0; +\infty)
b
f(1) = -\frac{1}{2}, f(e) = -\frac{e}{2}
c
Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn [1; e] là x = 2
d
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [1; e] bằng -\frac{1}{2}
Cho hàm số f(x)=\dfrac{x^2 + 5x - 7}{x}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\int f(x)\,dx = \dfrac{x^2}{2} + 5x - 7\ln x + C
b
Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = \dfrac{x^2 + 7}{x^2}
c
Biết \int\limits_{-2}^{-1} f(x)\,dx = \dfrac{m}{n} + m\ln n, với m,n \in \mathbb{N}^*, \dfrac{m}{n} là phân số tối giản. Tổng m + 2025n = 4057
d
Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) thoả mãn G(1) = 4 và G(3) + G(-9) = 20. Khi đó G(-6) = a\ln 2 + b\ln 3 + c, với a,b,c là các số hữu tỉ. Tổng a + b + c = \dfrac{2}{3}
Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là A_{12}^6
b
Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là C_5^6 + C_4^6 + C_3^6
c
Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là A_{12}^6 - (C_5^6 + C_4^6 + C_3^6)
d
Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là \dfrac{115}{132}
Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia Ox hướng về phía nam, tia Oy hướng về phía đông và tia Oz hướng thẳng đứng lên trời. (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại O có phạm vi theo 0dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí A ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách O 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí B(-20; 15; 0).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.
b
Radar không phát hiện được tàu thám hiểm đặt tại vị trí A.
c
Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B.
d
Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách O tối đa 15\sqrt{3} km.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có O là giao điểm của AC và BD. Biết SO = AB = 2. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng SBC bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?
Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm \left(0 < x \le 2500\right), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là f(x) = 2006x - x^2 và tổng chi phí là g(x)=x^2+1438x-1209 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) \left(0 < t < 320\right). Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía bắc và 2,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng Oxy mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ a km theo hướng bắc và b km theo hướng tây. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít thi xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc v_T(t) = 5\sqrt{t} (km/h), quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình s_M(t) = 5t - \frac{5}{2\pi}\sin(2\pi t) (km) (với t là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được 10 km đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu ki-lô-mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu cân đối, đồng chất giống nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u_1 = 3, công sai d = 2. Số hạng thứ 5 của (u_n) bằng
14
5
6
11
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Dãy cấp số cộng (u_n).
Số hạng đầu u_1 = 3.
Công sai d = 2.
Yêu cầu: Tìm số hạng thứ 5 u_5.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tính u_5 của cấp số cộng đã cho.
Cần áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u_1 + (n-1)\,d.
Với n = 5, ta có: u_5 = u_1 + (5-1)\,d = 3 + 4\cdot2.
Tính giá trị: u_5 = 3 + 8 = 11.
✅ Đáp án: 11
❌ Các đáp án khác:
A. 14: Sai vì đã tính nhầm 3 + 4\cdot2 thành 14.
B. 5: Sai vì 5 chỉ là u_2, không phải u_5.
C. 6: Sai vì giá trị này không khớp với quy luật tăng đều của dãy.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm những đề liên quan trực tiếp khác dưới đây.
