Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán cụm chuyên môn số 3 sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 2
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán cụm chuyên môn số 3 sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 2 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn nắm rõ format đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán cụm chuyên môn số 3 sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 2
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
23,75
8,125
27,5
31,88
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau. Điểm cực đại của hàm số là
x = 2
x = 5
x = 1
y = 5
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):y=f(x), trụchoành, haiđườngthẳng x = a, x = b (như hình vẽ dưới đây). Chọn khẳng định đúng?
S_D = \int_a^0 f(x)dx + \int_0^b f(x)dx
S_D = -\int_a^0 f(x)dx + \int_0^b f(x)dx
S_D = -\int_a^0 f(x)dx - \int_0^b f(x)dx
S_D = \int_a^0 f(x)dx - \int_0^b f(x)dx
Tìm khẳng định sai
\int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx
\int f'(x)dx = f(x) + c
\int f(x) g(x)dx = \int f(x)dx \cdot \int g(x)dx
\int_a^b f(x)\,dx = \int_a^c f(x)\,dx + \int_c^b f(x)\,dx,\ a < c < b.
Tập nghiệm của bất phương trình 2^x > 6 là
(3; +\infty)
(-\infty; \log_2 6)
(\log_2 6; +\infty)
(-\infty; 3)
Hàm số y = x^3 - 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
(-1; 1)
(-\infty; 1)
(-1; +\infty)
(1; +\infty)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
BC \perp (SAC)
BC \perp (SAB)
AB \perp (SBC)
AC \perp (SBC)
Cho cấp số cộng (u_n), biết u_2 = 3 và u_4 = 7. Giá trị của u_{15} bằng
27
31
35
29
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?
\overrightarrow{AC^{\prime}}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}
\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD'}
\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}
\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {AA'}
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha): x + y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (\alpha)?
x + y + 2z - 1 = 0
x + y - 2z - 2 = 0
x - y + 2z - 2 = 0
x + y - 2z + 1 = 0
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - 3y + 5z - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là
\vec{n}_2 = (2; -3; 5)
\vec{n}_1 = (2; 3; 5)
\vec{n}_4 = (-1; 2; -3)
\vec{n}_3 = (-3; 5; -1)
Với a là số thực dương tùy ý, \log_2 a^{1/3} bằng
3 \log_2 a
\dfrac{3}{2} \log_2 a
\dfrac{2}{3} \log_2 a
\dfrac{1}{3} \log_2 a
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Chọn ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nữ là \dfrac{63}{118}.
b
Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhân viên đó là nam là \dfrac{55}{118}.
c
Biết rằng nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ. Khi đó nhân viên đó là nam nhiều hơn là nữ.
d
Xác suất nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ là 0{,}061.
Cho hàm số f(x) = 2\sin x + 1.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đạo hàm của hàm số đã cho là f^{\prime}(x)=2\cos x+1.
b
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là -1.
c
Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn \left[0; \dfrac{\pi}{2} \right] là \dfrac{\pi}{4}.
d
f(0) = 1; f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 3.
Xét hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một điểm trong cùng một ngày. Lúc 9h sáng, chiếc thứ nhất đang ở vị trí A cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai đang ở vị trí B nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (như hình vē). Lấy đơn vị đo trên mỗi trục là km.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là \dfrac{x - 2}{30} = \dfrac{y - 1}{25} = \dfrac{z - 0{,}5}{3}.
b
Tọa độ của khinh khí cầu thứ nhất lúc 9 h sáng là A(2; 1; 0{,}5).
c
Từ 9 h sáng đến 9 h10' sáng, khinh khí cầu thứ nhất đi thẳng về hướng Nam với vận tốc 50 km/h và độ cao không đổi để đến điểm M, khinh khí cầu thứ hai chuyển động thẳng đến điểm N với vận tốc 60 km/h, biết vectơ \overrightarrow{BN} cùng hướng với vectơ \vec{u}(2;2;1). Bỏ qua lực cản của gió, khoảng cách MN là 4,66 km (làm tròn đến hàng phần trăm).
d
Lúc 9 h sáng, khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (làm tròn đến hàng phần trăm).
Khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao ( mét) của một vật thể sau thời gian t giây được phóng thẳng đứng lên trên từ điểm cách mặt đất 5 mét với tốc độ ban đầu 39,2 m/s là h(t) = 5 + 39,2t -4,9t^2, chọn chiều dương là chiều hướng từ dưới lên. (theo Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Vận tốc của vật sau 3 giây là 4{,}6\ \text{m/s}.
b
Khoảng thời gian vật ở độ cao trên 10 mét dài hơn 7 giây.
c
Vận tốc của vật lúc vật chạm đất sấp xỉ -40{,}43\ \text{m/s}.
d
Vật đạt độ cao lớn nhất bằng 83{,}4 mét tại thời điểm t = 4 giây.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, nhóm bạn Lan đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên dưới. Biết rằng OO' = 6\,cm ,\, OA = 10\,cm ,\, OB = 20\,cm, đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm B. Tính thể tích của chiếc mũ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Anh Tuấn muốn xây một hố ga không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 3200\,dm^3, tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng 2. Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên liệu nhất.
Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;0;3) và chuyển động theo đường cáp có vectơ chỉ phương \vec{u} = (2;2;1) (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Hai cột trụ cáp treo đặt tại điểm B, C biết x_B = 20,\ y_C = 120. Thời gian cabin đi từ điểm B đến điểm C là 55s. Hỏi vận tốc của cabin bằng bao nhiêu m/s?
Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng A, B, C và D. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?
Trong không gian ba chiều Oxyz, tọa độ các khu vực được xác định như sau: Khu vực A(20;30;0) nằm trên mặt đất, cách trung tâm thành phố 2km; Khu vực B(70;50;40) nằm trên tòa nhà cao tầng và ở độ cao 40m; Khu vực C(50;80;70) nằm trên một đỉnh đồi ở độ cao 70m. Gọi vị trí lắp đặt trạm phát sóng là D(a;b;c) sao cho khoảng cách từ D đến ba khu vực kể trên là bằng nhau và có khoảng cách đến chúng là nhỏ nhất. Tính T = a + b + c. (Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = 2,\ A'A' = 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC' bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
23,75
8,125
27,5
31,88
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Lớp khoảng `(20; 25)`: 6 ngày
Lớp khoảng `[25; 30)`: 6 ngày
Lớp khoảng `[30; 35)`: 4 ngày
Lớp khoảng `[35; 40)`: 1 ngày
Lớp khoảng `[40; 45)`: 1 ngày
Tổng cộng: 18 ngày
❓ Hiểu câu hỏi:
Yêu cầu tính khoảng tứ phân vị (Interquartile Range, IQR) của dữ liệu nhóm.
Cần tìm giá trị Q_1 và Q_3 qua phương pháp nội suy trên tần số tích lũy.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tính tần số tích lũy cho các lớp:
(20; 25): 6
[25; 30): 6 + 6 = 12
[30; 35): 12 + 4 = 16
[35; 40): 16 + 1 = 17
[40; 45): 17 + 1 = 18
Xác định vị trí của Q_1 và Q_3:
n = 18
\displaystyle \frac{n}{4} = 4{,}5 ⇒ vị trí Q_1
\displaystyle \frac{3n}{4} = 13{,}5 ⇒ vị trí Q_3
Nội suy để tìm Q_1 (thuộc lớp (20; 25), có f_1=6, F_c=0, độ rộng h=5): Q_1 = 20 + \frac{4{,}5 - 0}{6}\times5 = 20 + 3{,}75 = 23{,}75
Nội suy để tìm Q_3 (thuộc lớp [30; 35), có f_3=4, F_c=12, độ rộng h=5): Q_3 = 30 + \frac{13{,}5 - 12}{4}\times5 = 30 + 1{,}875 = 31{,}875
Tính khoảng tứ phân vị: \text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 31{,}875 - 23{,}75 = 8{,}125
✅ Đáp án: 8,125
❌ Các đáp án khác:
23,75: là giá trị Q_1, không phải khoảng tứ phân vị
27,5: không khớp với kết quả phân vị nào
31,88: là giá trị Q_3, không phải khoảng tứ phân vị
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể xem thêm các đề thi liên quan trực tiếp khác dưới đây.
