Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 3 Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 1
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 3 Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 1 được xây dựng dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn nắm rõ cấu trúc đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Cụm chuyên môn số 3 Sở GD&ĐT Đắk Lắk năm 2025 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -3). Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -3) trên trục Ox có tọa độ là
(0; 1; 0)
(0; 1; -3)
(2; 0; 0)
(0; 0; -3)
Trong không gian Oxy, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2; 3; 3), \overrightarrow{b} = (3; 2; -1). Khi đó tích vô hướng \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} bằng
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 9
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 7
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 15
Một mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 3 thì có phương sai bằng
s^2 = 3
s^2 = 6
s^2 = 9
s^2 = \sqrt{3}
Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau. Tìm khoảng biến thiên cho mẫu số liệu ghép nhóm trên.
4
15
20
16
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2; 3; 3), \overrightarrow{b} = (0; -2; -1), \overrightarrow{c} = (1; -2; 1). Khi đó tọa độ của vectơ \overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c} là
\overrightarrow{u} = (1; 2; 3)
\overrightarrow{u} = (3; 6; 4)
\overrightarrow{u} = (3; -1; 5)
\overrightarrow{u} = (1; 3; 3)
Cho hàm số y = f(x), có đồ thị trên đoạn [-2; 2] như hình vẽ. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [-2; 2] lần lượt là M và m. Khi đó M - m bằng:
5
3
-4
0
Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2; -2; 6). Khi đó độ dài của vectơ \overrightarrow{a} là:
\left|\overrightarrow{a}\right| = 6
\left|\overrightarrow{a}\right| = 2\sqrt{11}
\left|\overrightarrow{a}\right| = 44
\left|\overrightarrow{a}\right| = \sqrt{11}
Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
y = x^3 - 3x^2 + 1
y = \frac{x^2 - x - 1}{x + 2}
y = \frac{x + 1}{x - 3}
y = \frac{x - 1}{x + 1}
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(1; 3)
(3; 4)
(4; +\infty)
(-\infty; 2)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;0] bằng:
1
4
-2
-1
Đồ thị của hàm số y = \frac{x+3}{x-1} có đường tiệm cận đúng là?
y = 1
x = 1
x = -1
x = -3
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(0; +\infty)
(0; 2)
(2; +\infty)
(-\infty; 2)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t^3 - 12t + 3, \ (t \geq 0). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hạt chuyển động lên trên khi t \geq 2 và hạt chuyển động xuống dưới khi t < 2.
b
Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 < t < 3 là 9m.
c
Hàm vận tốc là: v(t) = y' = 3t^2 - 12, \ (t \geq 0) và hàm gia tốc là a(t) = 6t, \ (t \geq 0).
d
Hạt tăng tốc khi t > 2 và hạt giảm tốc 0 < t < 2.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;2;2), B(-2;1;-3), C(1;0;-5). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\cos ( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC}) = \frac{\sqrt{10}}{35}.
b
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Khi đó điểm D(0;3;-6).
c
Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G(0;1;-2).
d
Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz), sao cho |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}| đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức T = a + b - c + 2024 bằng 2025.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (0; 1).
b
Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 1.
c
Đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận.
d
Phương trình f(x) = 1 có 3 nghiệm phân biệt.
Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng như bên dưới. Các mệnh đề sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79.17.
b
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km).
c
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145.
d
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 55.68.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho C(x) = 16000 + 500x - 1.6x^2 + 0.004x^3 là hàm chi phí và p(x) = 1700 - 7x là hàm cầu. Hãy tìm mức sản xuất (tính theo đơn vị hàng hóa) sẽ tối đa hóa lợi nhuận.
Bảng sau đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một quả dưa lưới thu hoạch được ở một khu vườn (đơn vị: gam). Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5. Một mặt phẳng \alpha luôn đi qua tâm trọng tâm G của tam giác ABC và cắt cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A', B', C'. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{SB^2} + \frac{1}{SC^2}.
Một mảnh vuông hình chữ nhật có diện tích 1000 m^2, người ta muốn mở rộng thêm 4 phần đất sao cho thành hình tròn ngoại tiếp mảnh vườn (Tham khảo hình vẽ). Biết tâm của hình tròn trùng với tâm của hình chữ nhật. Tìm diện tích nhỏ nhất S_{min} của 4 phần đất mở rộng. (làm tròn đến hàng đơn vị)
Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Sau một thời gian chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 300m về phía Nam và 100m về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 100m. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 200m về phía Bắc và 100m về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 50m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai chiếc khinh khí cầu nói trên. Biết rằng, so với vị trí quan sát trên mặt đất, vị trí người đứng có tổng khoảng cách đến hai chiếc khinh khí cầu là nhỏ nhất. Tính khoảng cách từ vị trí người quan sát đến địa điểm xuất phát của hai chiếc khinh khí cầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho hàm số y = x^3 - 3x, có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là y_1 và y_2. Khi đó giá trị của biểu thức 2y_1 - y_2 bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; -3). Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; -3) trên trục Ox có tọa độ là
(0; 1; 0)
(0; 1; -3)
(2; 0; 0)
(0; 0; -3)
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Điểm M(2;1;-3) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.
Yêu cầu tìm hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Ox.
❓ Hiểu câu hỏi:
Muốn tìm điểm trên trục Ox sao cho đoạn nối từ M đến điểm đó vuông góc với trục Ox.
Trục Ox bao gồm tất cả các điểm có tọa độ dạng (x;0;0).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Gọi H(x_H,y_H,z_H) là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox.
Vì H nằm trên trục Ox nên phải có y_H=0\quad\text{và}\quad z_H=0.
Đồng thời, chiếu vuông góc lên trục Ox giữ nguyên hoành độ, nên x_H = x_M = 2.
Kết luận: H\bigl(x_H,y_H,z_H\bigr) = (2;0;0).
✅ Đáp án: (2;0;0)
❌ Các đáp án khác:
A. (0;1;0) sai vì hoành độ không giữ nguyên và điểm không thuộc trục Ox.
B. (0;1;-3) sai vì cả tung độ và cao độ không bằng 0, nên không nằm trên trục Ox.
D. (0;0;-3) sai vì hoành độ không đúng và cao độ không 0.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể xem thêm các đề liên quan trực tiếp khác dưới đây.
