Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2025 - Mã đề 01
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2025 - Mã đề 01 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, giúp người học nắm rõ bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn tiện theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2025 - Mã đề 01
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Mệnh đề nào sau đây sai?
\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)
\int \sin x dx = \cos x + C
\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C, x \neq 0
\int e^x dx = e^x + C
Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết \int_0^9 f(x) dx = 9 và F(0) = 3. Tính F(9)
F(9) = -12
F(9) = 6
F(9) = 12
F(9) = -6
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau. Trung bình mỗi ngày bác Hương đi bộ được bao nhiêu km?
3,39
11,62
0,1314
0,36
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \begin {cases} x = 6 - 3t \\ y = 2 \\ z = -2 + t \end . Tìm các vectơ pháp tuyến của đường thẳng d
\vec{\mathbf{u}}=(6;2;-2)
\vec{\mathbf{v}}=(-3;2;1)
\vec{\mathbf{p}}=(-3;0;1)
\vec{\mathbf{w}}=(3;0;1)
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây đúng?
f(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 - 2
f(x) = x^3 + 3x^2 - 2
f(x) = -x^3 + 3x^2 - 2
f(x) = x^3 + 3x - 2
Nếu a^{\frac{3}{4}}
a < 1
0 < a < 1
a < 0
a > 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x - z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
\vec{\mathbf{n}}=(0;0;2)
\vec{\mathbf{n}}=(3;0;2)
\vec{\mathbf{n}}=(3;-1;2)
\vec{\mathbf{n}}=(3;0;-1)
Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào sau đây là sai?
AC \perp SD
AB \perp SO
AC \perp SC
AC \perp SB
Nếu \log_a b = 2, \log_a c = 3 thì \log_a (b^2 c^3) bằng
108
31
13
36
Cho cấp số cộng (u_n) biết u_1 = \frac{1}{3}, u_8 = 26 . Công sai d của cấp số cộng đó là
\frac{11}{3}
\frac{10}{3}
\frac{3}{10}
\frac{3}{11}
Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{0}
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA}
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{CA}
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AG}
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1; 0)
(-\infty; -1)
(0;1)
(0; +\infty)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = \frac{1}{2}x^2 + x - 6 \ln(x+2)
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đạo hàm của hàm số là f'(x) = x + 1 - \frac{6}{x+2}
b
Trên đoạn [-1;2], phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
c
f(-1) = -\frac{1}{2} và f(2) = 4 - 12 \ln 2.
d
Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [-1;2] lớn hơn -5.
Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{1}{100} t^2 + \frac{13}{30} t \ (m/s), trong đó t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a \ (m/s^2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Vận tốc của chất điểm B là v_B(t) = at trong đó t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc B bắt đầu chuyển động.
b
Quãng đường chất điểm A di được trong 10 giây đầu là 25m.
c
Quãng đường chất điểm B di được trong 15 giây là \frac{225}{2} m.
d
Vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A là 25m/s.
Tại một trường THPT có 30% học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số những học sinh này, có 70% biết bơi. Ngoài ra, có 20% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường.
Xét các biến cố: A: Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, B: Chọn được học sinh biết bơi.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là P(A) = 0,3
b
Xác suất chọn được học sinh biết bơi, biết học sinh đó không thuộc câu lạc bộ thể thao, là P(B|\overline{A}{})=0,2
c
Xác suất chọn được học sinh biết bơi là P(B) = 0,21
d
Giả sử chọn được học sinh biết bơi. Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao là P(A | B) = 0,6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên trục có độ dài 10km. Một trạm theo dõi được đặt ở góc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 30km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí A(4;2;1) đến vị trí B\left( -1; - \frac{1}{2}; \frac{7}{2} \right) với vận tốc 80km/ h theo một đường thẳng.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hai điểm A, B nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
b
Phương trình đường thẳng AB là \left\{ \begin{matrix} x = 4 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = 1 - t \end{matrix} , t \in \mathbb{R}
c
Vị trí đầu tiên vệ tinh do thám bị trạm theo dõi phát hiện là M(0; 0; 3)
d
Vệ tinh theo đường bay qua vùng bị phát hiện trong khoảng thời gian ít hơn 15 phút.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD. (kết quả làm tròn hai chữ số thập phân).
Trường THPT A tổ chức chuyến đi về nguồn cho học sinh tham quan 4 địa điểm A, B, C, D. Thời gian (đơn vị: phút) di chuyển qua lại giữa các điểm tham quan được mô tả ở hình bên. Đoàn học sinh của trường sẽ tham quan một địa điểm nào đó đầu tiên, rồi đi qua tất cả các địa điểm còn lại, mỗi khi đã tham quan địa điểm nào rồi thì sẽ không quay lại đó nữa nhưng phải về địa điểm ban đầu để trở về. Hỏi tổng thời gian tham quan các địa điểm thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 55km và về phía Tây 20km, đồng thời cách mặt đất 1,5km. Khi đó, khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát bằng bao nhiêu kilomet? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
Để trang trí lên một bức tường hình chữ nhật kích thước 3m \times 4m trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Trên mỗi cạnh của hình lục giác đều có cạnh bằng 2dm, vẽ một cạnh hoa hình parabol, đỉnh của parabol cách cạnh 3dm và nằm phía ngoài hình lục giác đều, đường parabol đó đi qua hai đầu mút của mỗi cạnh. (tham khảo hình vẽ bên). Hỏi bạn Hoa có thể vẽ tối đa bao nhiêu hình có cùng kích thước trên bức tường căn trang trí?
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (tham khảo hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Điều tra tình hình mắc bệnh ung thư phổi của một vùng thay thế tỷ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là 15\%. Tỷ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là 25\%, tỷ lệ người không hút thuốc và không mắc bệnh là 50\% và 10\% là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỷ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là bao nhiêu?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Mệnh đề nào sau đây sai?
\int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)
\int \sin x dx = \cos x + C
\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C, x \neq 0
\int e^x dx = e^x + C
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Mệnh đề A: \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C,\;(0 < a \neq 1)
Mệnh đề B: \int \sin x\,dx = \cos x + C
Mệnh đề C: \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C,\;x \neq 0
Mệnh đề D: \int e^x dx = e^x + C
❓ Hiểu câu hỏi:
Xác định mệnh đề sai trong các công thức nguyên hàm đã cho.
Áp dụng kiến thức về nguyên hàm cơ bản.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Nhắc lại công thức nguyên hàm của \sin x: \int \sin x\,dx = -\cos x + C\,.
So sánh với mệnh đề B: B khẳng định \int \sin x\,dx = \cos x + C, mâu thuẫn với công thức đúng.
Kiểm tra lại các mệnh đề khác:
Mệnh đề A đúng vì \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C\,.
Mệnh đề C đúng vì \int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C\,.
Mệnh đề D đúng vì \int e^x dx = e^x + C\,.
✅ Đáp án: B
❌ Các đáp án khác:
A: Đúng, theo công thức \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C\,.
C: Đúng, theo công thức \int \frac{1}{x}dx = \ln|x|+C\,.
D: Đúng, theo công thức \int e^x dx = e^x + C\,.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể xem thêm các đề liên quan trực tiếp khác bên dưới.
