Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2025 - Mã đề 02
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm 2025 - Mã đề 02 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ format đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Họ nguyên hàm của hàm số: y = x^2 - 3x + \frac{1}{x} là
F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + \ln x + C
F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+\ln x+C
F(x) = 2x - 3 - \frac{1}{x^2} + C
F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + \ln |x| + C
Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a
S = \int_a^b |f(x)|dx
S = \int_a^b f(x) dx
S = \int_b^a |f(x)|dx
S = |\int_a^b f(x)dx|
Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài cát Hòa Lộc được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường như sau. Khoảng từ phân vị của mẫu thống kê trên là
319,23
382,72
63,50
65,43
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{2} đi qua điểm nào dưới đây?
M(3; -2; 1)
M(-3; 2; -1)
M(1; 3; 2)
M(2; -5; 2)
Đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
y = \frac{x - 2}{x - 1}
y = \frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1}
y = \frac{-x^2 + 2x - 2}{x - 1}
y = \frac{-x^2 + x - 2}{x - 1}
Nghiệm của bất phương trình 2^{x - 1} > \frac{5}{2} là
x > \log_2 5
x > \log_5 2
x < \log_2 5
x > \log_2 10 - 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(2;1;0) và có một vectơ pháp tuyến \mathbf{n} = (3; -1; -1) có phương trình là
3x - y - z + 5 = 0
3x - y - z - 5 = 0
2x + y - 5 = 0
x + 3y + z - 5 = 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bền SA vuông góc với đáy ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
AC \perp (SBD)
CD \perp (SAD)
BD \perp (SAB)
AD \perp (SCD)
Nếu 2^{x+1} = 6 thì 4^x bằng
6
9
12
8
Cho cấp số cộng (u_n) biết u_1=2, công sai d = -5 . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó là
-410
-205
245
-230
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} \right| bằng
2a
\frac{a \sqrt{2}}{2}
a \sqrt{2}
a \sqrt{6}
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
x = -2
x = 2
x = 1
x = -1
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một khu du lịch đang khai thác dịch vụ chèo thuyền và ngắm cảnh ven hồ. Hồ nước có dạng hình tròn tâm O với bán kính là 1km và tại hai vị trí A, B đối xứng nhau qua O người ta xây dựng nơi bán vé vào và nơi kết thúc tham quan. Du khách sẽ được sử dụng dịch vụ chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí C trên bờ hồ và sẽ có xe chở ngắm cảnh từ vị trí C men theo bờ hồ đến nơi kết thúc là B. Biết rằng vận tốc chèo thuyền là 100m mỗi phút và vận tốc xe chạy ngắm cảnh là 200m mỗi phút. Gọi x (radian) là số đo góc \widehat{CAB} (0\leq x<\frac{\pi}{2}).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Khi x = 0 thì thời gian đi từ A đến B là 20 phút.
b
Quãng đường xe chở đi ngắm cảnh là 1000x (mét).
c
Thời gian đi từ A đến B là 20cos(x) + 5x (phút).
d
Thời gian đi từ A đến B luôn ít hơn 22 phút 30 giây với mọi cách chọn vị trí điểm C.
Để tham gia lễ hội hóa trang, bạn An dự định làm một chiếc mặt nạ nửa mặt bằng chất liệu giấy cứng. Hình dạng của chiếc mặt nạ được bạn thiết kế trên mặt phẳng tọa độ Oxy, là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol (P_1), (P_2) lần lượt có đỉnh là gốc tọa độ O và điểm có tọa độ (0;4), cùng nhận trục Oy làm trục đối xứng và đi qua điểm M(5;6). Mỗi đơn vị trên các trục tọa độ có độ dài 3cm. Sau đó, bạn vẽ hai hình thoi bằng nhau có độ dài các đường chéo là 2\sqrt{2}cm và 4\sqrt{2}cm để khoét làm mắt.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Diện tích hai hình thoi được khoét để làm mắt là 16cm^2.
b
Phương trình của parabol (P_1) là y = \frac{6}{25} x^2 và phương trình của parabol (P_2) là y = \frac{2}{25}x^2 + 4.
c
Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi (P_1) và (P_2) là \frac{40}{3} (đơn vị diện tích).
d
Diện tích giấy được bạn An sử dụng để làm chiếc mặt nạ này là 224cm^2.
Trong một trường trung học phổ thông, tỷ lệ học sinh nữ là 58\%. Tỷ lệ học sinh nữ và tỷ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ Toán học lần lượt là 10\% và 16\%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Xét các biến cố: A là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh nữ” và B là biến cố “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ Toán học”.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất chọn được học sinh là nữ là P(A) = 0,58.
b
Xác suất chọn được học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, biết rằng học sinh đó là nam, là P(B|\overline{A}{})=0,16.
c
Xác suất chọn được học sinh có tham gia câu lạc bộ Toán học là P(B) = 0,1252.
d
Giả sử học sinh được chọn là nữ. Xác suất chọn được học sinh có tham gia câu lạc bộ Toán học là P(A | B) = 0,47. (kết quả làm tròn đến kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1) và đường thẳng d : \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = -2 - 2t \end{matrix} \right.. Một mặt phẳng P thay đổi chứa d.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
d nhận vectơ toạ độ \overrightarrow{u} = (-2; 1; 2) làm một vectơ chỉ phương.
b
Mặt phẳng qua A và vuông góc với d có phương trình là 2x - y - 2z - 3 = 0.
c
Điểm H(1; -1; 0) là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
d
Khi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) đạt giá trị lớn nhất thì (P) đi qua gốc tọa độ O.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng \frac{3\sqrt{7}}{7}. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Bạn Nam cần thiết kế hai dụng cụ học tập A và B. Mỗi dụng cụ học tập A cần 9 giờ công để chế tạo và 1 giờ công để hoàn thiện. Mỗi dụng cụ học tập B cần 12 giờ công để chế tạo và 3 giờ công để hoàn thiện. Thời gian làm dụng cụ học tập A do các khâu chế tạo và hoàn thiện lần lượt là 180 giờ và 30 giờ. Bạn Nam kiếm được lợi nhuận 80 nghìn đồng trên mỗi mẫu A và 120 nghìn đồng trên mỗi mẫu B; Bạn Nam cần lên kế hoạch thiết kế số lượng dụng cụ học tập mỗi loại sao cho lợi nhuận thu được là cao nhất trong thời gian cho phép. Hỏi số tiền (nghìn đồng) bạn Nam có được là bao nhiêu?
Tại một sân bay, người ta cho phép hệ tọa độ Oxyz có gốc O tại vị trí chân của đài quan sát, mặt phẳng Oxy trùng với mặt sân bay (đơn vị trên mỗi trục toạc độ tính theo kilomét). Trên màn hình Rada người ta quan sát một máy bay đang hạ cánh theo đường thẳng từ vị trí (4;0; 10) đến vị trí B(5; 5; 6) và tiếp đất tại C(a;b;0). Hỏi vị trí tiếp đất của máy bay cách chân đài quan sát bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn một chữ số thập phân)
Một chiếc tạ tay có hình dạng gồm 3 khối trụ, trong đó hai khối trụ ở hai đầu bằng nhau và khối trụ làm tay cầm ở giữa. Gọi khối trụ làm đầu tạ là T_1 và khối trụ làm tay cầm là T_2 lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là r_1, h_1, r_2, h_2 thỏa mãn r_1 = 4r_2, h_1 = \frac{1}{2} h_2 (tham khảo hình vẽ bên).
Biết rằng thể tích của khối trụ tay cầm T_2 bằng 30cm^3 và chiếc tạ làm bằng inox có khối lượng riêng là D = 7.7g/cm^3. Hỏi khối lượng của chiếc tạ tay bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một nhà địa chất học đang ở tại điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B và cách A một đoạn là 70km. Trong sa mạc thì xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ. Vì vậy, anh ta đi từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ được. May mắn thay, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB khoảng 10km. Trên đường nhựa đó thì xe địa chất này có thể di chuyển với vận tốc 50km/h. Hỏi thời gian ngắn nhất để di chuyển từ A đến B là bao nhiêu phút?
Một thùng đựng 50 thẻ giảm giá cho nhân viên có kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 thẻ xanh và 20 thẻ trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một thẻ, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một thẻ nữa. Tính xác suất để lấy được một thẻ xanh ở lần thứ nhất và một thẻ trắng ở lần thứ hai? (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Họ nguyên hàm của hàm số: y = x^2 - 3x + \frac{1}{x} là
F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + \ln x + C
F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+\ln x+C
F(x) = 2x - 3 - \frac{1}{x^2} + C
F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + \ln |x| + C
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cho hàm số y = x^2 - 3x + \dfrac{1}{x}.
❓ Hiểu câu hỏi:
Yêu cầu tìm họ nguyên hàm F(x) thỏa mãn F'(x)=y.
Áp dụng quy tắc tích phân từng phần:
Quy tắc lũy thừa \int x^n dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C.
\displaystyle \int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Viết tích phân cần tính:
F(x)=\int\Bigl(x^2 - 3x + \frac1x\Bigr)\,dx =\int x^2dx \;-\;3\int x\,dx \;+\;\int \frac1x\,dx.Tính từng tích phân:
\displaystyle \int x^2dx = \frac{x^3}{3}.
\displaystyle -3\int x\,dx = -3\cdot \frac{x^2}{2} = -\frac{3x^2}{2}.
\displaystyle \int \frac1x\,dx = \ln|x|.
Kết hợp lại và thêm hằng số C:
F(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln|x|+C.
✅ Đáp án:
❌ Các đáp án khác:
A. F(x)=\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}+\ln x + C: thiếu dấu giá trị tuyệt đối trong \ln|x|, không đầy đủ cho mọi x\neq0.
B. F(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}+\ln x + C: dấu của hệ số x^2 sai (phải là -\frac{3x^2}{2}).
C. F(x)=2x-3-\frac{1}{x^2}+C: khi lấy đạo hàm không thu lại được x^2-3x+\frac1x.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm các đề liên quan khác dưới đây.
