Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2025
DOL THPT
Apr 04, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2025 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn nắm rõ cấu trúc đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Thầy Lâm thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở sân trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
15
6
30
25
Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I của mặt cầu (S): (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 9 là
I(1; 0; -2)
I(-1; 0; 2)
I(-1; 1; 2)
I(1; 1; -2)
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-1;- 1; 2) và N(1; 3; 4). Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là
\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 1}{2} = \dfrac{z - 2}{1}
\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y + 3}{4} = \dfrac{z + 4}{2}
\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{4} = \dfrac{z + 2}{2}
\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 2}{1}
Cho cấp số nhân (u_n) với u_1 = 3 và công bội q = 2. Giá trị của u_3 bằng
12
7
18
6
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 5 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
\vec{n} = (2; -3; 5)
\vec{n} = (2; -3; 1)
\vec{n} = (2; 3; -1)
\vec{n} = (2; -3; -5)
Tập nghiệm của bất phương trình 2^x \leq 3 là
[ \log_2 3; +\infty )
(-\infty; \log_2 3)
(\log_2 3; +\infty)
(-\infty; \log_2 3]
Nghiệm của phương trình \log_3(2x - 1) = 2 là
x = 5
x = 3
x = \dfrac{7}{2}
x = \dfrac{9}{2}
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^3 + x là
\dfrac{1}{4}x^4 + \dfrac{1}{2}x^2 + C
x^4 + x^2 + C
x^3 + x + C
3x^2 + 1 + C
Biết F(x) = x^3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \mathbb{R}. Giá trị của \int_1^2 \left[2 + f(x)\right] dx bằng
\dfrac{23}{4}
\dfrac{15}{4}
7
9
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên?
y = x^3 - 3x + 1
y = \dfrac{2x + 1}{x + 1}
y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}
y = 2x + \dfrac{ 1}{x + 1}
Một khối chóp có đường cao h = 3a và diện tích đáy B = a^2. Thể tích khối chóp đó bằng
a^3
\dfrac{a^3}{2}
3a^3
\dfrac{3a^3}{2}
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
2
3
1
0
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một ô tô đang di chuyển với vận tốc 21(m/s), khi còn cách trạm thu phí một đoạn thì người lái xe bắt đầu đạp phanh lần một, xe chuyển động thẳng chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật v_1(t) = -6t + 21 (m/s), trong đó thời gian t tính bằng giây, đến đúng trạm thu phí thì xe dừng hẳn. Sau khi trả phí, xe ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v_2(t) = 5t (m/s), đi được 4 giây, ô tô gặp chướng ngại vật nên phải phanh gấp lần hai.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Thời gian từ lúc ô tô phanh lần một cho đến khi dừng hẳn ở trạm thu phí là 3 giây.
b
Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng ở trạm thu phí là 36{,}75m.
c
Vận tốc của ô tô tại thời điểm người tài xế phanh gấp lần hai là 20(m/s).
d
Tổng quãng đường ô tô chuyển động từ lúc phanh lần một đến lúc phanh lần hai là 76{,}75m.
Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay có độ cao 100m. Trên đỉnh tháp đặt một Rada có phạm vi theo dõi 500km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình minh họa) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 12km, cách 350km về phía đông và 200km về phía nam so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Rada ở vị trí có tọa độ (0;0;0).
b
Vị trí A có tọa độ (350;200;12).
c
Khoảng cách từ máy bay đến rada khoảng 403{,}29km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d
Nếu máy bay giữ nguyên độ cao, tiếp tục bay về phía nam 100km nữa thì rada của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được vị trí của máy bay.
Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \frac{1}{2}.
b
Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \frac{2}{7}.
c
Xác suất để hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \frac{2}{21}.
d
Biết An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là \frac{2}{7}.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} \setminus \{1\} và đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty; -1).
b
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_0 = 3.
c
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là x = 0.
d
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) nằm trên đường tròn tâm O bán kính R = \sqrt{2}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Lượng calo từ tinh bột khuyến nghị hằng ngày cho một người bình thường khoảng 480 đến 1200 calo. Để nạp đủ chất thì người ta cần nạp cả hai loại tinh bột hấp thu nhanh và tinh bột hấp thu chậm vào cơ thể. Biết rằng trong 100g gạo (chứa tinh bột hấp thu nhanh) có khoảng 150 calo và 100g yến mạch (chứa tinh bột hấp thu chậm) có khoảng 50 calo. Hôm nay bạn An đã ăn ít nhất là 200g gạo. Hỏi bạn ấy cần ăn nhiều nhất bao nhiêu gam yến mạch để có thể nạp vào cơ thể lượng calo tối thiểu cần thiết.
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ tâm O của mặt đáy đến một mặt bên của hình chóp bằng a\sqrt{\frac{b}{c}}, với phân số \frac{b}{c} tối giản và b > 0, c > 0. Tính T = 3c + 2b.
Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh bằng 4m và I là trung điểm của đoạn thẳng CD. Trên tấm biển đó có đường parabol đỉnh I đi qua A,B và cắt đường chéo BD tại M (tham khảo hình vẽ). Chi phí sơn phần tổ hình tổ ong (có diện tích S_1) là 200 000 đồng/{m}^2, chi phí sơn phần tô đậm (có diện tích S_2) là 150 000 đồng/{m}^2 và phần còn lại là 120 000 đồng/{m}^2. Số tiền cần chi trả để sơn tấm biển quảng cáo là bao nhiêu nghìn đồng?
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d): \frac{x-1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+2}{1} và mặt phẳng (P): 3x - y + z - 25 = 0. Một đường thẳng (d') cắt trục Oz tại điểm M, cắt đường thẳng (d) tại điểm N và (d') song song với mặt phẳng (P). Độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong một trường THPT X có tỉ lệ học sinh nữ là 48\%. Tỉ lệ học sinh nữ và học sinh nam tham gia tư vấn tuyển sinh do Báo Thanh niên phối hợp với Sở GDĐT tổ chức lần lượt là 18\% và 15\%. Gặp ngẫu nhiên một học sinh của trường. Biết rằng học sinh đó có tham gia tư vấn tuyển sinh. Tính xác suất học sinh đó là nam (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một doanh nghiệp dự định sản xuất 200 máy tính bảng cho học sinh. Nếu doanh nghiệp đó bán x máy tính bảng (1 \leq x \leq 200, x \in \mathbb{N}) thì giá bán cho mỗi máy tính bảng là p(x) = 4000 - 10x (nghìn đồng), trong đó chi phí để sản xuất mỗi máy tính bảng là c(x) = x^2 - 70x + 400 + \frac{1000}{x} (nghìn đồng). Hỏi doanh nghiệp đó sẽ bán bao nhiêu máy tính bảng để lợi nhuận cao nhất?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Thầy Lâm thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở sân trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
15
6
30
25
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Các lớp giá trị đường kính (cm): [40;45), [45;50), [50;55), [55;60), [60;65)
Tần số tương ứng: 5, 20, 18, 7, 3 mẫu vật
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.
Khoảng biến thiên (range) bằng hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định giá trị nhỏ nhất: là mốc đầu của lớp đầu tiên, bằng 40\text{ cm}.
Xác định giá trị lớn nhất: là mốc cuối của lớp cuối cùng, bằng 65\text{ cm}.
Áp dụng công thức khoảng biến thiên: \text{Khoảng biến thiên} = \text{Giá trị lớn nhất} - \text{Giá trị nhỏ nhất}
Thay số vào: \text{Khoảng biến thiên} = 65 - 40 = 25\ (\text{cm})
✅ Đáp án: 25
❌ Các đáp án khác:
A. 15: Lấy nhầm hiệu của hai trung điểm hoặc nhầm khoảng cách giữa một số lớp, không đúng vì phải dùng biên ngoài nhất.
B. 6: Lấy nhầm độ rộng một lớp (ví dụ 45–40 = 5 hoặc 50–45 = 5, cộng sai thành 6), không phải phạm vi toàn bộ dữ liệu.
C. 30: Có thể nhầm thành 70–40 hoặc 65–35, không đúng mốc biên của lớp cuối cùng.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn có thể tham khảo các đề thi liên quan trực tiếp khác bên dưới.
