Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang năm 2025 - Lần 1
DOL THPT
Apr 02, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang năm 2025 - Lần 1 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn nắm rõ cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn tiện theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hậu Giang năm 2025 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Nguyên hàm của hàm số f(x) = e là
x^e + C
\dfrac{e^2}{2} + C
ex + C
\dfrac{ex}{log e} + C
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 - 4x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1 và x = 3. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là
V = \dfrac{406}{15}
V = \dfrac{406}{15} \pi
V = \dfrac{22}{3} \pi
V = \dfrac{512}{15} \pi
Thời gian chờ khám của các bệnh nhân tại một phòng khám được cho trong bảng sau. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng phần trăm) là:
7,71
14,50
6,70
6,79
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;3) và có véctơ chỉ phương \vec{u} = (1;1;-5) là
\dfrac{x - 1}{-1} = \dfrac{y - 1}{2} = \dfrac{z + 5}{3}
\begin{cases} x = -1 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = -5 + 3t \end{cases}
\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 5t \end{cases}
\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z - 3}{-5}
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^4 - 2x^2 - 5 trên đoạn [-2;3] bằng
–5
–51
–1
–6
Giá trị của tích phân \int_{-2}^2 |x^2 - 1| dx bằng
\dfrac{8}{3}
4
0
\dfrac{4}{3}
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm E(2;0;0), F(0;-3;0), K(0;0;5) là
\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{-3} + \dfrac{z}{5} = 1
\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{-3} + \dfrac{z}{5} = -1
2x - 3y + 5z = 30
\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{-3} + \dfrac{z}{5} = 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA \perp (ABCD). Góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là
\widehat{ASC}
\widehat{SCB}
\widehat{SBC}
\widehat{BSC}
Nghiệm của phương trình \log_3(x + 2) = 4 là
x = 62
x = 83
x = 79
x = 66
Cấp số cộng (u_n) có u_n = 3n + 4. Công sai của cấp số cộng này là
4
3
7
–3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Giá trị của \vec{AC'}.\vec{B'D'} bằng
0
\dfrac{1}{2}a^2
\sqrt{6}a^2
\dfrac{-\sqrt{2}}{2}a^2
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đạt giá trị cực đại tại điểm
x = -1
x = 0
x = 2
x = 1
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1).
b
Hàm số f(x) có hai điểm cực trị.
c
Trên đoạn [-2;2], hàm số f(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 2.
d
f(x) = x^3 - 3x + 1.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y - 2z - 3 = 0 và đường thẳng d: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{1} = \dfrac{z}{-1}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\vec{n} = (1;-2;-2) là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
b
A(1;-1;0) là một điểm thuộc đường thẳng d.
c
\cos(d, (P)) = \dfrac{\sqrt{2}}{3}.
d
Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P) là 4x - 3y + 5z - 7 = 0.
Một tấm nhôm hình vuông cạnh 240\,\text{cm}. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x\,(\text{cm}), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Thể tích khối hộp nhận được khi tính theo x là V = x(240 - 2x)^2.
b
Khi x = 20 cm thì thể tích khối hộp là 8 (m^3).
c
Để hộp có thể tích lớn nhất thì x = 60 cm.
d
Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là 1024 (dm^3).
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 72\,\text{km/h} thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50\,\text{m}. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -10t + 20\,(\text{m/s}), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).
b
s(t) = -5t^2 + 20t.
c
Xe ô tô đó va vào chướng ngại vật ở trên đường.
d
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA \perp (ABCD) và SA = \sqrt{2}. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD (làm tròn đến hàng phần mười).
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2\,\text{m}, người ta lần lượt thả dây dọi để quá dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài là 4\,\text{m}; 4{,}4\,\text{m} và 4{,}8\,\text{m}. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Anh Tí muốn chèo thuyền từ vị trí A đến vị trí B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3\,\text{km} (như hình vẽ). Tí có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến vị trí C và sau đó chạy đến vị trí B, hay có thể chèo trực tiếp từ vị trí A đến vị trí B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một vị trí D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyền với tốc độ 6\,\text{km/h}, chạy với tốc độ 8\,\text{km/h} và quãng đường BC = 8\,\text{km}. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của anh Tí. Khoảng thời gian ngắn nhất để anh Tí đến B là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Anh Trí nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f(x) và y = g(x) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là centimét). Chi phí sản xuất mỗi \text{cm}^2 trên logo là 1000 đồng. Chi phí sản xuất mỗi logo là bao nhiêu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một máy bay đang ở vị trí A(-800; -40; 10) và chuyển động theo đường thẳng d có phương trình \begin{cases} x = -1000 + 100t \\ y = -200 + 80t \\ z = 10 \end{cases} \quad (t \in \mathbb{R}).. Tìm giá trị của t ứng với vị trí A của máy bay.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 21. Bạn Ngọc rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9” và B là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Tính xác suất của biến cố AB (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Nguyên hàm của hàm số f(x) = e là
x^e + C
\dfrac{e^2}{2} + C
ex + C
\dfrac{ex}{log e} + C
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số cần tìm nguyên hàm: f(x)=e (hằng số).
Đề bài yêu cầu tìm một nguyên hàm tổng quát.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi: “Nguyên hàm của hàm số f(x)=e là gì?”
Áp dụng khái niệm nguyên hàm và công thức tích phân cơ bản: \int a\,dx = ax + C.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Nhận xét: f(x)=e là hằng số (với e là cơ số Napier).
Bước 2: Áp dụng công thức tích phân cơ bản của hằng số:
\int a\,dx = ax + C.Bước 3: Thay a = e vào công thức:
\int e\,dx = e\,x + C.Bước 4: Đánh giá các đáp án:
x^e + C sai vì đạo hàm của x^e không cho hằng số e.
\tfrac{e^2}{2} + C sai vì đây là hằng số, đạo hàm cho 0.
\tfrac{e\,x}{\log e} + C chia cho \log e là không cần thiết.
✅ Đáp án: e\,x + C
❌ Các đáp án khác:
A: x^e + C – Sai, vì \frac{d}{dx}(x^e)=e\,x^{e-1}\neq e.
B: \frac{e^2}{2} + C – Sai, vì đạo hàm của hằng số là 0.
D: \frac{e\,x}{\log e} + C – Không cần chia cho \log e.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể tham khảo những đề liên quan trực tiếp khác dưới đây.
