Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm 2025 - Lần 1
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm 2025 - Lần 1 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, giúp người học làm quen bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lai Châu năm 2025 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Trọng lượng của 20 củ sâm trong một lô củ sâm được thu hoạch sau sáu năm trồng tại một cơ sở trồng sâm Lai Châu có bảng tần số ghép nhóm sau (đơn vị: gam). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:
3{,}3.
9{,}5.
6{,}7.
8{,}6.
Tập nghiệm của bất phương trình 3^{x-2} > 9 là:
(-\infty; 2).
(4; +\infty).
(2; +\infty).
(5; +\infty).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 3 + 2t \\ z = -1 + 4t \end{cases}. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
P(-1; -3; 1).
N(-2; 2; 4).
M(1; 3; -1).
Q(-1; 1; 2).
Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên \mathbb{R} và F(3) = 5, F(1) = 1. Tích phân \int_1^3 f(x)\,dx bằng:
-4.
5.
6.
4.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây
(-2; 0).
(3; +\infty).
(-\infty; -2).
(-3; 1).
Nghiệm của phương trình \log_2 x = 3 là:
x = \dfrac{3}{2}.
x = 8.
x = 6.
x = 5.
Cấp số nhân (u_n) có u_1 = 2 và u_2 = -8. Công bội q của cấp số nhân là:
q = 10.
q = -\dfrac{1}{4}.
q = -4.
q = -10.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai vectơ \vec{AB} và \vec{DC'} là:
60^\circ.
90^\circ.
45^\circ.
120^\circ.
Đường cong là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y = \dfrac{x + 1}{x + 2}.
y = -x^3 - 6x + 2.
y = -x^3 + 3x^2 + 2.
y = x^3 - 3x^2 + 2.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình (x−5)^2+(y+2)^2+(z−3)^2 = 4 có bán kính bằng:
16.
8.
2.
4.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
\int 2025^x dx = \dfrac{2025^{x+1}}{x+1} + C.
\int 2025^x dx = \dfrac{2025^{x+1}}{\ln 2025} + C.
\int 2025^x dx = 2025^x .\ln 2025 + C.
\int 2025^x dx = \dfrac{2025^x}{\ln 2025} + C.
Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a^2 và chiều cao bằng 6a. Thể tích của khối chóp bằng:
18a^3.
6a^3.
9a^3.
3a^3.
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay, một máy bay đang ở vị trí A(4; -5; 1) sẽ hạ cánh khẩn cấp ở vị trí B(1; 2; 0) trên đường băng EG.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình đường thẳng AB là \begin{cases} x = 4 - 3t \\ y = -5 + 7t \\ z = 1 - t \end{cases} \quad (t \text{ phút}).
b
Góc trượt (góc giữa đường bay AB và mặt đất là mặt phẳng nằm ngang (Oxy)) không nằm trong phạm vi cho phép từ 2{,}5^\circ đến 9^\circ.
c
Có một lớp mây mô phỏng bởi mặt phẳng (P) đi qua ba điểm M(5; 0; 0), N(0; -1; 0), P(0; 0; 2). Máy bay xuyên qua đám mây tại điểm C có độ cao làm tròn đến hàng đơn vị là 346\,m.
d
Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 800\,m. Sau khi ra khỏi đám mây, người phi công đạt được quy định an toàn bay là người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(2; 0; 5; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu 150\,m.
Cho hàm số f(x) = x - \sin(2x).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f(-\dfrac{\pi}{2}) = -\dfrac{\pi}{2}, f(\pi) = \pi
b
f'(x) = 1 - \cos 2x
c
Phương trình f'(x) = 0 trên đoạn [-\dfrac{\pi}{2}; \pi] có tập nghiệm là T = \left\{-\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{\pi}{6}; \dfrac{5\pi}{6} \right\}
d
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-\dfrac{\pi}{2}; \pi] bằng \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}
Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Số cách lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó là 84.
b
Số cách lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ là 20.
c
Xác suất lấy được 3 quả cầu không có quả màu đỏ bằng \dfrac{1}{84}.
d
Xác suất lấy được 3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng \dfrac{83}{84}.
Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số Q'(t) = 4t^3 - 72t^2 + 288t, trong đó t tính bằng giờ (0 \leq t \leq 13), Q'(t) tính bằng khách/giờ. Tại thời điểm t = 2 giờ đã có 500 người có mặt.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số Q(t) = t^4 - 24t^3 + 144t^2.
b
Tại thời điểm t = 5 giờ, lượng khách tham quan là 1325 người.
c
Lượng khách tham quan lớn nhất là 1296 người.
d
Tại thời điểm t = 13 giờ, lượng khách tham quan là lớn nhất.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 1, AD = 2. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và SH = \dfrac{\sqrt{6}}{2}. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Nam và ba người bạn lên kế hoạch cho một chuyến đi phượt xuyên Việt, ghé thăm 4 thành phố: Hà Nội, Đà Nẵng, Thành phố Hồ Chí Minh (TP.HCM) và Cần Thơ. Họ xuất phát từ Hà Nội, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần rồi quay về Hà Nội. Bảng chi phí nhiên liệu (tính bằng lít xăng) giữa các thành phố như sau. Xe của nhóm hiện đã có sẵn 150 lít xăng. Để hoàn thành hành trình, họ cần đổ thêm ít nhất bao nhiêu lít xăng?
Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4\,m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước có như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là 250.000 đồng/m^2 và 150.000 đồng/m^2. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng chục)?
Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào không gian, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trên và nằm trong mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 6y - 2z + 5 = 0. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?
Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm phần dưới là hình chữ nhật có chiều rộng x (cm), chiều dài y (cm), phần vòm là hình bán nguyệt có bán kính \dfrac{x}{2} (cm). Biết chu vi của cửa không đổi là 8\,m. Biết đơn giá làm cửa tính theo m^2 là 1.600.000 đồng. Khi diện tích của cái cửa lớn nhất thì cái cửa trị giá bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất sao cho lấy được số có dạng \overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6} thỏa mãn điều kiện a_1 + a_2 = a_3 + a_4 = a_5 + a_6 (kết quả để dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trọng lượng của 20 củ sâm trong một lô củ sâm được thu hoạch sau sáu năm trồng tại một cơ sở trồng sâm Lai Châu có bảng tần số ghép nhóm sau (đơn vị: gam). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) là:
3{,}3.
9{,}5.
6{,}7.
8{,}6.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Có 20 củ sâm được chia thành các lớp theo bảng tần số:
Nhóm [40;45): 3
Nhóm [45;50): 7
Nhóm [50;55): 8
Nhóm [55;60): 2
Cần tính khoảng tứ phân vị, làm tròn đến hàng phần mười.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu phân tổ.
Khoảng tứ phân vị được tính bằng công thức: Q_3 - Q_1 Trong đó:
Q_1 là tứ phân vị thứ nhất
Q_3 là tứ phân vị thứ ba
Dùng công thức tính tứ phân vị trong chương trình THPT:
Q_i = u_m + \dfrac{\dfrac{in}{4} - C}{n_m} \cdot (u_{m+1} - u_m)
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tổng tần số: n = 3 + 7 + 8 + 2 = 20
🔹 Tính Q_1:
\dfrac{n}{4} = \dfrac{20}{4} = 5 ⇒ Xác định nhóm chứa Q_1 là nhóm [45;50) vì:
Tần số nhóm 1: 3
Tần số cộng dồn đến hết nhóm 1 là 3 < 5
Cộng dồn đến nhóm 2 là: 3 + 7 = 10 ≥ 5 → Nhóm [45;50) chứa Q_1
Các giá trị:
u_m = 45
u_{m+1} = 50
n_m = 7
C = 3
i = 1
Q_1 = 45 + \dfrac{5 - 3}{7} \cdot (50 - 45) = 45 + \dfrac{2}{7} \cdot 5 = 45 + \dfrac{10}{7} \approx 46.43
🔹 Tính Q_3:
\dfrac{3n}{4} = \dfrac{60}{4} = 15 ⇒ Nhóm chứa Q_3 là nhóm [50;55) vì:
Tần số cộng dồn đến hết nhóm 2: 3 + 7 = 10
Cộng dồn đến nhóm 3: 3 + 7 + 8 = 18 ≥ 15 → Nhóm [50;55) chứa Q_3
Các giá trị:
u_m = 50
u_{m+1} = 55
n_m = 8
C = 10
i = 3
Q_3 = 50 + \dfrac{15 - 10}{8} \cdot (55 - 50) = 50 + \dfrac{5}{8} \cdot 5 = 50 + \dfrac{25}{8} = 50 + 3.125 = 53.125
🔹 Tính khoảng tứ phân vị:
Q_3 - Q_1 = 53.125 - 46.43 \approx 6.7
✅ Đáp án: C. 6,7
❌ Các đáp án khác:
A. 3,3: Sai vì tính sai vị trí các tứ phân vị
B. 9,5: Sai vì có thể nhầm khi trừ trực tiếp biên các lớp
D. 8,6: Sai vì sai lệch trong bước nội suy hoặc chọn nhầm nhóm chứa Q3/Q1
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể tham khảo các đề thi liên quan trực tiếp khác bên dưới.
