Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 101
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 101 được xây dựng dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn làm quen cấu trúc đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 Lần 1 - Mã đề 101
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 3 bạn nam là
\dfrac{1}{30}
\dfrac{3}{10}
\dfrac{1}{5}
\dfrac{1}{6}
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a\sqrt{3}. Thể tích khối chóp SABC bằng
\dfrac{a^3}{8}
\dfrac{a^3}{2}
\dfrac{3a^3}{4}
\dfrac{a^3}{4}
Tập xác định của hàm số y = \log_3(x - 5) là
(-\infty; +\infty)
(5; +\infty)
[5; +\infty)
(-\infty; 5)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày như sau: Số tiền (nghìn đồng). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là
Q_1 = 25
Q_1 = 60
Q_1 = 60{,}8
Q_1 = 65
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}
\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}
\overrightarrow{A'D} = \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'C'}
\overrightarrow{AD'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC'}
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \dfrac{2x - 2024}{x + 1} là
y = -1
x = 2
y = \dfrac{1}{2}
y = 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị như hình vẽ sau. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;2]
0
-1
-5
-6
Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2;1;3) và \overrightarrow{b} = (-1;2;1). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} là
(3;-1;2)
(-1;3;4)
(1;3;4)
(2;-1;2)
Giới hạn \lim_{x \to -\infty} \dfrac{-x - 3}{x + 2} bằng
-1
1
-\dfrac{3}{2}
-3
Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đạo hàm f'(x) = (x+1)(x - 2), \forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
(2; +\infty)
(-\infty; 2)
(-1; 2)
(-\infty; -1)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như hình dưới đây. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
4
3
Biết đồ thị hàm số y = f(x) có dạng như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
f(x) = x^3 + 3x + 1
f(x) = x^3 - 3x - 1
f(x) = x^3 - 3x + 1
f(x) = -x^3 - 3x + 1
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = 5x- \log_3(x + 1)
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1; 0)
b
Hàm số f(x) có một điểm cực đại.
c
Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 5-\dfrac{1}{(x+1)\ln 3}, \forall x \in (-1; +\infty)
d
Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là f(2) = 9
Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (coi như độ cong không đáng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm O(0;0;0) thuộc trụ thứ nhất và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm A(896;2025;189) thuộc trụ thứ hai với tốc độ là 7{,}4 \, (m/s) (\textit{đơn vị trên mỗi trục là mét}).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là (448; 1012{,}5; 94{,}5).
b
Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng (Oxy) với điểm trung tâm có tọa độ (750{,}5; 1497{,}25; 0). Biết rằng từ trong cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm M(x_0; y_0; z_0) cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó ta có x_0 + y_0 + z_0 \approx 2332{,}5 (\textit{kết quả làm tròn đến hàng phần mười}).
c
Trên đường cáp có điểm B với hoành độ x_B = 672, khi đó thời gian để cabin đi từ điểm B đến điểm A xấp xỉ là 70 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d
Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng 2220\,m (\textit{kết quả làm tròn đến hàng đơn vị}).
Thống kê kết quả điểm trung bình Học kì 1 của hai nhóm học sinh thuộc hai trường X và Y ta lập được bảng sau:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường X có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường Y.
b
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trường Y (làm tròn đến hàng phần trăm ) là \Delta Q = 1{,}73.
c
Cỡ của mẫu số liệu trường X là 18, cỡ của mẫu số liệu trường Y là 12.
d
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường Y có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường X.
Một cửa hàng bán bưởi da xanh Bến Tre với giá bán là 50000 đồng/1 quả. Giá nhập vào là 30000 đồng/1 quả. Với giá bán này cửa hàng bán được 100 quả/1 ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1000 đồng/1 quả thì số bưởi da xanh bán được sẽ tăng thêm là 10 quả.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Nếu giữ nguyên giá ban đầu, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 2000000 đồng.
b
Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là 2200000 đồng.
c
Nếu giá bán là 44000 đồng/1 quả, khi đó cửa hàng bán được 150 quả/1 ngày.
d
Nếu giá bán là 40000 đồng/1 quả, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 2000000 đồng.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2\,m vải và cần 20 giờ; may 1 quần âu hết 1{,}5\,m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900\,m vải và 650 giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá 2 lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lãi 100 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị của biểu thức T = 2x + 3y.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = 12a + 12b + c.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 và thể tích bằng \dfrac{2}{3}. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Trên các cạnh AB, SD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EF song song BG. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng \dfrac{m}{n} với m, n nguyên dương và \dfrac{m}{n} là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức T = 2m - n.
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích chứa được 432\,m^3 nước. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 400000 đồng/m^2 (tính trên diện tích mặt trong bể). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá 3 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 160 khách đến nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 10 ngày. Nếu cứ tăng giá thêm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hằng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm 4 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng giảm đi 2 ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hằng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm 4 người và thời gian lưu trú của mỗi người khách cũng tăng thêm 2 ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hằng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí công ty phải chi cho một ngày lưu trú của mỗi người khách là 2 triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty thu vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Cho \cot \alpha = \dfrac{1}{3}. Biết giá trị của biểu thức P = \dfrac{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}{2\sin\alpha - 5\cos\alpha} bằng \dfrac{a}{b} (với a, b \in \mathbb{N}; b \ne 0, \dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức T = 100a + b.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 3 bạn nam là
\dfrac{1}{30}
\dfrac{3}{10}
\dfrac{1}{5}
\dfrac{1}{6}
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Một tổ có 10 học sinh gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn
Tính xác suất chọn được đúng 3 bạn nam
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tính xác suất xảy ra một biến cố: chọn đúng 3 bạn nam
Ta sẽ dùng kiến thức về xác suất cổ điển: P = \dfrac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp}}
Cần dùng tổ hợp để đếm số cách chọn.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tổng số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn là: \mathrm{C}_{10}^3 = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120
Số cách chọn đúng 3 bạn nam từ 4 bạn nam là: \mathrm{C}_4^3 = \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4
Vậy xác suất cần tìm là: P = \dfrac{4}{120} = \dfrac{1}{30}
✅ Đáp án: A. \dfrac{1}{30}
❌ Các đáp án khác:
B. \dfrac{3}{10}: Sai vì đây không phải là tỷ lệ nam trong lớp hay các trường hợp thuận lợi
C. \dfrac{1}{5}: Sai do không đúng phép chia xác suất
D. \dfrac{1}{6}: Sai do không đúng tỉ lệ giữa các tổ hợp
✅ Đây là bài toán xác suất cơ bản với tổ hợp — hãy luôn nhớ công thức xác suất cổ điển nhé!
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn học có thể luyện tập thêm những đề liên quan khác bên dưới.
