Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm 2025 - Lần 1
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm 2025 - Lần 1 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, giúp người học làm quen format đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm 2025 - Lần 1
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Nghiệm của phương trình \log_2 x = 3 là
x = 5
x = 8
x = 6
x = 9
Trong không gianOxyz, cho vectơ \vec{u} = 2\vec{i} - 5\vec{k} Tọa độ của vectơ \vec{u} là
(0; 2; -5)
(2; 0; 5)
(2; -5; 0)
(2; 0; -5)
Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 1) và B(2; 1; -3). Tọa độ của vectơ \overrightarrow{AB} là
\left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{3}{2}; -1\right)
(-3; 1; 4)
(3; -1; -4)
\left(1;3;-2\right)
Nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin x là
\cos x + C
\dfrac{\sin^2 x}{2} + C
-\cos x + C
\sin x + C
Giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = x^4 - 4x^2 + 3 trên đoạn [0; 4] là
0
\sqrt{2}
3
-1
Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ trong hộp. Xác suất để rút được cả hai tấm thẻ cùng ghi số chẵn là
\dfrac{1}{2}
\dfrac{1}{3}
\dfrac{5}{6}
\dfrac{1}{6}
Cấp số nhân (u_n) có u_1 = 2 và u_2 = 6. Số hạng u_4 của cấp số nhân là
27
162
54
11
Tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{2}} (x+1) \le \log_{\frac{1}{2}} (2x-1) là
\left(\dfrac{1}{2}; 2\right]
\left(\dfrac{1}{2};2\right)
(-\infty; 2)
(-\infty; 2]
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng S, chiều cao bằng h là
V = \dfrac{1}{2}S h
V = \dfrac{1}{3}S h
V = S h
V = \dfrac{2}{3}S h
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
x = 1
y = 1
x = -\dfrac{1}{2}
y = -\dfrac{1}{2}
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
(2; +\infty)
(0; 2)
(1; +\infty)
( -\infty; 1)
GọiF(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x - \dfrac{1}{x} thỏa mãn F(1) = 1 . Tính F(-1)
F(-1) = 1
F(-1) = 2
F(-1) = -1
F(-1) = 0
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đồ thị hàm số y = f(x) có đúng hai đường tiệm cận.
b
Hàm số y = f(x) đồng biến trên (3; +\infty).
c
Hàm số y = f(x) có đúng một điểm cực trị.
d
Giá trị nhỏ nhất của h(x)=2f(x)+2025x trên đoạn [3; 2025] bằng 6083.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 1),\ B(-1; 3; -1),\ C(5; -3; 4)
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} bằng -23
b
Góc \widehat{BAC} là góc nhọn.
c
Cos của góc giữa hai vectơ \left\lbrack\vec{AB,}\vec{AC]}\right\rbrack bằng \dfrac{-23}{\sqrt{638}}
d
Lấy điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức MA^2 + MB^2 + MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của M là \left(2; -\dfrac{1}{3}; 0\right)
Xét phương trình 2\sin 3x - 1 = 0
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập nghiệm của phương trình là S = \left\{\frac{\pi}{18}+ \frac{k2\pi}{3}; \frac{5\pi}{18}+ \frac{k2\pi}{3}\mid k \in \mathbb{Z}\right\}
b
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x = \dfrac{\pi}{18}
c
Phương trình có đúng 3 nghiệm trên [0; \pi]
d
Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; \pi] bằng 2\pi
Cho hàm số f(x) = \dfrac{2x+1}{x}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\int f(x)\, dx = 2x + \ln|x| + C
b
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(x) = 2x + \ln|x| + 1
c
f'(2x) = \frac{-1}{4x} + C
d
Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Biết G(2) = 1 và G(5) + G(-5) = 0. Khi đó tìm được G(10) = a\ln 10 + b\ln 5 + c\ln 2 + d, với a, b, c, d là các số hữu tỉ. Khi đó a + b + c + d = -19
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Hình vẽ dưới đây cho biết một miền D (được tô đậm) nằm trong hình vuông cạnh bằng 4. Miền D này gồm những điểm có khoảng cách tới tâm hình vuông nhỏ hơn hoặc bằng khoảng cách tới cạnh gần nhất của hình vuông. Tính diện tích miền D(kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Một thầy giáo có 16 cuốn sách khác nhau gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lí và 7 cuốn sách Hóa. Thầy lấy ra ngẫu nhiên 8 cuốn sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để số sách còn lại của thầy có đủ cả 3 môn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Năm 2025, một cửa hàng cần nhập về tổng cộng 600 chiếc điện thoại. Cửa hàng sẽ nhận theo nhiều lô hàng, mỗi lô hàng chứa số lượng điện thoại bằng nhau. Chi phí vận chuyển là 50 USD cho mỗi lô hàng, cộng thêm một loại phí vận chuyển nữa là 3 USD cho mỗi chiếc điện thoại và phí này cả năm chỉ tính cho lần vận chuyển đầu tiên. Hỏi cửa hàng đó nên nhập mỗi lô hàng bao nhiêu chiếc điện thoại để chi phí vận chuyển cả năm 2025 thấp nhất?
Xét trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ O(0; 0; 0), đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí A(-500; -300; 500) và B(-200; -200; 450). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, tọa độ của máy bay là (a; b; c). Tính giá trị của biểu thức P = a + b + c.
Cho hình chóp S.ABC có ABC, SAB là các tam giác đều và mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy. Gọi \alpha là số đo của góc phẳng nhị diện [S, BC, A]. Tính \cos^2 \alpha.
Trong một môi trường giới hạn, số lượng một loài sinh vật được cho bởi công thức P(t) = \dfrac{100000}{1 + 4e^{-t}trong đó thời gian t tính theo đơn vị năm. Tính thời gian cần thiết (theo đơn vị năm) để số lượng loài sinh vật đó đạt 80000 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Nghiệm của phương trình \log_2 x = 3 là
x = 5
x = 8
x = 6
x = 9
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Phương trình: \log_2 x = 3
❓ Hiểu câu hỏi:
Tìm giá trị của x sao cho logarit cơ số 2 của x bằng 3.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Áp dụng tính chất logarit: \log_a b = c \Longleftrightarrow a^c = b.
Ở đây, từ \log_2 x = 3 suy ra x = 2^3.
Tính giá trị: 2^3 = 8.
Kiểm tra điều kiện xác định của logarit: x>0. Với x=8, điều kiện này được thỏa mãn.
✅ Đáp án: x = 8
❌ Các đáp án khác:
A. x = 5 sai vì 2^3 = 8\neq5.
C. x = 6 sai vì 2^3 = 8\neq6.
D. x = 9 sai vì 2^3 = 8\neq9.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể tham khảo những đề liên quan trực tiếp khác dưới đây.
