Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần thứ nhất
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần thứ nhất được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn làm quen bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn tiện theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2025 - Lần thứ nhất
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Phương trình \tan x = -1 có tất cả các nghiệm là:
-\dfrac{\pi}{4} + k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
\dfrac{\pi}{4} + k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
-\dfrac{\pi}{4} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
\dfrac{\pi}{4} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
Cho cấp số nhân (u_n) có u_1 = 2 và công bội q = 3. Số hạng u_3 của cấp số nhân đã cho là:
18
6
5
8
Nghiệm của phương trình \log_2(x - 1) = 3 là:
9
8
10
7
Tập nghiệm của bất phương trình (0{,}21)^x < 1 là:
(0; +\infty)
[0; +\infty)
(-\infty; 0)
(-\infty; 0]
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
(ABCD) \parallel (A'B'C'D')
(ADD'A') \parallel (BCC'B')
(BDA') \parallel (B'D'C')
(ABA') \parallel (B'D'C')
Để chuẩn bị cho tiết học “Mạng xã hội: lợi và hại”, giáo viên đã khảo sát thời gian sử dụng mạng xã hội trong một ngày của học sinh trong lớp 10A1 mình dạy và thu được mẫu số liệu như sau: Thời gian trung bình sử dụng mạng xã hội của học sinh lớp 10A1 xấp xỉ bằng
35
36{,}3
33{,}6
30{,}5
Lớp 12A8 của trường THPT X có 41 học sinh được đánh số thứ tự từ 1 đến 41. Trong một tiết học, cô giáo chọn ngẫu nhiên 3 bạn để làm nhiệm vụ kiểm tra vở bài tập của các bạn trong lớp. Xác suất để 3 bạn được chọn có số thứ tự lập thành một cấp số cộng là \dfrac{a}{b} (với \dfrac{a}{b} là phân số tối giản). Tính S = 2a + b.
613
573
553
653
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng
(-\infty; 0)
(0; +\infty)
(-4; +\infty)
(-2; 0)
Cho hàm số bậc ba có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là
2
1
-2
-1
Cho hàm số y = \dfrac{ax^2 + bx + c}{mx + n} (với a \ne 0; m \ne 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là:
y = 2x + 2
y = 2x - 2
y = x + 2
y = x - 2
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây sai?
\overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC'}
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AD'}
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}
\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{AC'}
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-5; 2; 3) và B là điểm đối xứng của A qua trục Oy. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
\sqrt{38}
2\sqrt{34}
\sqrt{34}
2\sqrt{38}
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y = f(x) = e^{x + \sqrt{16 - x^2}}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f(-4) = \dfrac{1}{e^4}
b
f'(x) = \left(1 - \dfrac{x}{\sqrt{16 - x^2}} \right)e^{x + \sqrt{16 - x^2}},\ \forall x \in [-4; 4]
c
f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt
d
Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) là e^{a + b\sqrt{c}} (với a, b, c \in \mathbb{Z} và c là số nguyên tố). Khi đó a + 2b + 3c = 10.
Cho hàm số y = f(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d} có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây, biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0;1) và (1;0).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định của hàm số là \mathbb{R} \setminus \{2\}
b
Hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 0)
c
Khoảng cách từ M(1; -8) đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \sqrt{5}
d
Ta có a + b + c + d = -2
Một hạt chuyển động trên một đường thẳng có gắn một trục tọa độ với gốc tọa độ là vị trí hạt bắt đầu chuyển động. Tọa độ của hạt trên trục tại thời điểm t (đơn vị: giây) kể từ khi xuất phát được cho bởi công thức x(t) = 2t - 3\ln(t + 1) (đơn vị: mét), t \ge 0. Hàm số v(t) = x'(t) (đơn vị: m/s) biểu thị vận tốc chuyển động của hạt.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
v(t) = 2 - \dfrac{3}{t + 1}
b
Vận tốc ban đầu của hạt là 1\,\text{m/s}
c
Hạt đứng yên tại thời điểm t = 0{,}5\,\text{s}
d
Quãng đường mà hạt đi được trong 3 giây đầu tiên là 1{,}84\,\text{m} (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Một kho chứa hàng có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH và mái che có dạng lăng trụ đứng EFP.HGQ với đáy EFP là tam giác cân đỉnh P và các điểm A, B; E, F; P cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi T là trung điểm của DC. Các kích thước của kho chứa lần lượt là AB = 6\,\text{m}; AE = 5\,\text{m}; AD = 8\,\text{m}; QT = 7\,\text{m}. Người ta mô hình hóa nhà kho bằng cách chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ là điểm O thuộc đoạn AD sao cho OA = 2\,\text{m} và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ. Khi đó:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Véctơ \overrightarrow{OC} có tọa độ là (–6; 6; 0)
b
Tọa độ điểm Q là (–6; 3; 5)
c
Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí trung điểm của FG và đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí O. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ O đến K sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn cáp nối tối thiểu bằng 5 + 2\sqrt{10}\,\text{m}
d
Mái nhà được lợp bằng tôn Hoa Sen, giá tiền mỗi mét vuông tôn là 130{,}000 đồng. Số tiền cần bỏ ra để mua tôn lợp mái nhà là 3{,}750{,}000 đồng (không kể hao phí do việc cắt và ghép các miếng tôn, làm tròn kết quả đến hàng nghìn)
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO vuông góc với mặt đáy. Biết cạnh hình thoi bằng 2024, góc \widehat{BAD} bằng 120^\circ, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng bao nhiêu?
Trong một chiếc hộp có 30 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 6 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh, 8 viên bi màu vàng và 9 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu bằng \dfrac{a}{b}, với \dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tổng a + b bằng bao nhiêu?
Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí C(x) = 16000 + 500x - 1{,}6x^2 + 0{,}004x^3 (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức p(x) = 1700 - 7x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.
Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính 20\,\text{cm} sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị \text{cm}^2 và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Một khinh khí cầu ở tọa độ A(-16; -10; 10) bắt đầu bay với vectơ vận tốc không đổi \vec{v} = (4; 3; -1) (đơn vị vận tốc là \text{km/h}) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu được đặt ở vị trí gốc tọa độ O kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng 12\,\text{km}. Trạm kiểm soát không lưu có thể quan sát được sự di chuyển của khinh khí cầu trong khoảng thời gian bao nhiêu phút?
Một kỹ sư thiết kế mô hình trang trí cho một sân khấu nổi có dạng hình lập phương ABCD.A_1B_1C_1D_1 với độ dài các cạnh bằng 5\,\text{m}. Để tạo ra nét độc đáo cho sân khấu, người kỹ sư muốn thiết kế một dàn đèn ánh sáng nổi từ một điểm M trên đường chéo AD_1 xuống một điểm N trên mặt đất BD đồng thời AM = DN. Dàn đèn ánh sáng có chiều dài ngắn nhất là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Phương trình \tan x = -1 có tất cả các nghiệm là:
-\dfrac{\pi}{4} + k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
\dfrac{\pi}{4} + k\pi\ (k \in \mathbb{Z})
-\dfrac{\pi}{4} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
\dfrac{\pi}{4} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z})
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Phương trình cần giải: \tan x = -1
Tìm tất cả các nghiệm của phương trình theo tham số k
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tìm nghiệm tổng quát của phương trình \tan x = -1
Cần vận dụng tính chất tuần hoàn và dấu của hàm số \tan
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Hàm số \tan x có chu kỳ là \pi, tức nếu \tan x_1 = \tan x_2 thì x_2 = x_1 + k\pi,\quad k\in\mathbb Z.
Tìm giá trị x_0 trong khoảng chính \bigl(-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}\bigr) sao cho \tan x_0 = -1. Ta biết \tan\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr) = -1.
Áp dụng công thức nghiệm tổng quát: x = x_0 + k\pi = -\frac{\pi}{4} + k\pi,\quad k\in\mathbb Z.
Kiểm tra các đáp án khác:
Đáp án “\tfrac{\pi}{4} + k\pi” không đúng vì \tan(\tfrac{\pi}{4})=1\neq -1.
Đáp án “-\tfrac{\pi}{4} + k\,2\pi” thiếu các nghiệm khi k lẻ (chu kỳ chỉ 2\pi).
Đáp án “\tfrac{\pi}{4} + k\,2\pi” cả dấu lẫn chu kỳ đều không thỏa.
✅ Đáp án: x = -\frac{\pi}{4} + k\pi,\quad k\in\mathbb Z.
❌ Các đáp án khác:
\displaystyle \frac{\pi}{4} + k\pi: vì \tan(\pi/4)=1, không thoả mãn \tan x=-1.
\displaystyle -\frac{\pi}{4} + k\,2\pi: chỉ xét chu kỳ 2\pi, bỏ sót nghiệm tại các k lẻ.
\displaystyle \frac{\pi}{4} + k\,2\pi: \tan(\pi/4)=1 và chu kỳ không đủ.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn học có thể tham khảo những đề liên quan khác bên dưới.
