Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam năm 2025 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp người học hiểu rõ cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Nam năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây sai?
SA \perp SB
SA \perp AB
SA \perp BC
SA \perp AC
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học thu được mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên bảng là
100
42
15
50
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x^5 là
\dfrac{x^6}{6}+C
5x^4+C
\dfrac{x^6}{5}+C
\dfrac{x^4}{4}+C
Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và có một nguyên hàm trên [a;b] là hàm số F(x). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
\int_a^b f(x)\,dx = f(b) - f(a)
\int_a^b f(x)\,dx = F(a) - F(b)
\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
\int_a^b f(x)\,dx = f(a) - f(b)
Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{u} = -2\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}. Tọa độ của \overrightarrow{u} là
\overrightarrow{u} = (2;3;-4)
\overrightarrow{u} = (2;3;4)
\overrightarrow{u} = (2;-3;4)
\overrightarrow{u} = (-2;-3;4)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
( -\infty;2 )
( 0;+\infty )
( -\infty;0 )
( 0;2 )
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} \setminus \{1\}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
x = 2
x = 1
y = -3
y = 2
Cho cấp số nhân có u_1 = 2 và công bội q = -3. Số hạng u_4 bằng
-18
18
54
-54
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'B}
\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'C'}
\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'D}
\overrightarrow{A'C} = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{A'B'} + \overrightarrow{A'D'}
Nghiệm của phương trình \log_2 x = -3 là
x = -8
x = 8
x = \dfrac{1}{8}
x = \dfrac{1}{6}
Tập nghiệm của bất phương trình \left(\dfrac{1}{3}\right)^x < 9 là
S = (-\infty; -2)
S = (-2; +\infty)
S = (-\infty; 3)
S = (3; +\infty)
Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : \dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y + 2}{-1} = \dfrac{z - 3}{1} có tọa độ là
(1;1;1)
(-1;1;-1)
(1;2;3)
(-1;2;-3)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Xét hàm số f(x) = \dfrac{x^2 + 2}{x} trên khoảng (0; +\infty).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f(x) = x + \dfrac{2}{x}
b
\int f(x)\,dx = \dfrac{x^2}{2} + 2\ln x + C
c
Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (0; +\infty) thỏa mãn F(1) = \dfrac{3}{2}. Khi đó F(4) = 9 + 4\ln 2
d
Nếu \int_1^4 kf(x)\,dx = 5 thì k \in (1;2)
Trường THPT X có 800 học sinh, trong đó có 360 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có 188 học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có 132 học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X. Gọi A là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”. Gọi B là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất P(A) = 0{,}45
b
Xác suất có điều kiện P(B\,|\,\overline{A}) = 0{,}2
c
Xác suất P(B) = 0{,}45
d
Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao mà học sinh đó biết bơi bằng 0,58 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp ba lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng 1152\,\text{dm}^3. Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là 400000 đồng/\text{m}^2. Gọi x là chiều rộng của đáy bể (x là số dương và có đơn vị là dm).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Chiều cao của bể chứa nước là \dfrac{384}{x^2} (dm).
b
Diện tích xung quanh của bể chứa nước là \dfrac{3072}{x} (dm^2).
c
Tổng diện tích cần làm của bể chứa nước là \dfrac{3072}{x} + 6x^2 (dm^2).
d
Chi phí thấp nhất mà ông A trả cho công nhân làm bể chứa nước theo yêu cầu là 3072000 đồng.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z - 3}{3} và điểm A(2; 3; -1).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm A không thuộc đường thẳng d.
b
Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d có phương trình là 2x + y + 3z + 4 = 0.
c
Tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P) là điểm K\left(\dfrac{2}{7}; -\dfrac{33}{14}; \dfrac{27}{14}\right).
d
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (Q) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là 24x + 75y - 41z + 249 = 0.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Biết đồ thị hàm số y = \dfrac{x^2 - 4x + 5}{x - 2} có điểm cực tiểu là M(x_0; y_0), tìm T = x_0 + y_0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét mô hình phòng không như sau: radar đặt tại gốc tọa độ O(0;0;0), tên lửa phòng không đặt tại điểm M(0;50;0), mỗi đơn vị tương ứng với 10 m, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Oz vuông góc mặt đất và hướng lên. Giả sử mọi UAV (phương tiện bay không người lái) và tên lửa đều chuyển động thẳng đều. Tại thời điểm t = 0\,\text{s}, radar phát hiện ra UAV A ở tọa độ A_0(1100;0;15). Tại thời điểm t = 1\,\text{s}, radar theo dõi thấy UAV A ở tọa độ A_1(1095;1{,}14;5) trên đường thẳng đi. Tại thời điểm t = 6\,\text{s}, một tên lửa được phóng lên và chuyển động thẳng đều với vận tốc 1300 m/s, va chạm và phá hủy UAV A tại điểm B trên đó. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc được phóng lên thì tên lửa va chạm với UAV (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của giây)?
Cho hai hàm số f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d và g(x) = mx^3 + nx^2 + px + q \, (a,b,c,d,m,n,p,q \in \mathbb{R}). Biết rằng đồ thị của hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là -4, -1, 4 và f(2) = 2, g(2) = -3. Gọi S_1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = -4, x = -1. Gọi S_2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = -1, x = 4. Tính tỉ số \dfrac{S_1}{S_2} (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học thu được mẫu số liệu ghép nhóm. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Một người muốn gửi tiền vào ngân hàng để đến ngày 24/5/2028 rút được khoản tiền là 60 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi). Lãi suất ngân hàng là 6%/năm, tính theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 1 tháng. Hỏi vào ngày 24/4/2025 người đó phải gửi ngân hàng số tiền là bao nhiêu triệu đồng để đáp ứng nhu cầu trên, giả sử lãi suất không thay đổi trong thời gian người đó gửi tiền (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2, SA \perp (ABC) và SA = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Mệnh đề nào sau đây sai?
SA \perp SB
SA \perp AB
SA \perp BC
SA \perp AC
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình chóp S.ABC
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)
Các mệnh đề cần xét:
SA \perp SB
SA \perp AB
SA \perp BC
SA \perp AC
❓ Hiểu câu hỏi:
Đề bài hỏi mệnh đề nào sai trong bốn mệnh đề cho.
Áp dụng tính chất: nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng đó.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Từ giả thiết SA \perp (ABC), suy ra
SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABC).
Xét từng mệnh đề:
SA \perp AB: đúng, vì AB \in (ABC).
SA \perp BC: đúng, vì BC \in (ABC).
SA \perp AC: đúng, vì AC \in (ABC).
SA \perp SB: sai, vì SB không nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó không thể suy ra vuông góc.
✅ Đáp án: A. SA \perp SB
❌ Các đáp án khác:
B. SA \perp AB là đúng vì AB nằm trong mặt phẳng (ABC).
C. SA \perp BC là đúng vì BC nằm trong mặt phẳng (ABC).
D. SA \perp AC là đúng vì AC nằm trong mặt phẳng (ABC).
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể luyện tập thêm các đề thi liên quan khác bên dưới.
