Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm 2025 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ format đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn theo dõi hiệu quả tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau. Tứ phân vị thứ nhất của mỗi số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:
2{,}10
4{,}84
2{,}09
6{,}94
Nghiệm của phương trình \log_2 x = 3 là:
x = 3
x = 2
x = 3^2
x = 2^3
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec{a} = (1;-2;1) và \vec{b} = (2;-4;-2). Khi đó \vec{a}.\vec{b} bằng
8
-8
12
-12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(2;1;-3),B(4;2;1), C(3;0;5) . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
G(3;1;-1)
G(3;1;1)
G(1;3;1)
G(1;3;1)
Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} \ (c \ne 0, ad - bc \ne 0) có đồ thị như hình. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
y = -1
y = 2
x = -1
x = 2
Tập nghiệm của bất phương trình \log(x - 1) \ge 1 là:
[1;+ \infty)
(-\infty;11)
(1;+ \infty)
[1;+\infty)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của cạnh SA và SD. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (MNO)?
(SCD)
(SBC)
(SAB)
(SAD)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Biết \int_5^9f(x)\,dx=25 thì \int_9^5f(x)\,dx bằng:
9
25
-25
5
Cho cấp số nhân (u_n) biết u_2 u_6 = 64. Giá trị của u_3 u_5 bằng:
-64
64
-8
8
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Vector nào sau đây bằng vector \overrightarrow{FH}?
\overrightarrow{BD}
\overrightarrow{DB}
\overrightarrow{BA}
\overrightarrow{AB}
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-1;1)
(0;1)
(-\infty;1)
(0;+\infty)
Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^5 là:
F(x) = \dfrac{x^6}{6} + C
F(x) = 5x^6 + C
F(x) = 5x^4 + C
F(x) = \dfrac{x^4}{4} + C
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một sợi dây kim loại dài 6 \, (cm). Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn. Đoạn có độ dài x \, (cm) được uốn thành đường tròn và đoạn còn lại được uốn thành hình vuông (0 < x < 6).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Bán kính đường tròn là r = \dfrac{x}{\pi}
b
Diện tích hình vuông là \left( \dfrac{6 - x}{4} \right)^2
c
Tổng diện tích hai hình là \dfrac{(4 + \pi) \cdot x^2 - 12\pi x + 36\pi}{16\pi}
d
Khi x = \dfrac{6\pi}{2 + \pi} thì hình vuông và hình tròn tương ứng có tổng diện tích nhỏ nhất.
Cho hàm số f(x) = \sin 2x - x
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right) = \dfrac{\pi}{2}, f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = -\dfrac{\pi}{2}
b
Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = \cos 2x - 1
c
Phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm trên đoạn \left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right] là x = -\dfrac{\pi}{6} và x = \dfrac{\pi}{6}
d
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn \left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right] là -\dfrac{\pi}{2}.
Cho hàm số y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 4
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \left(0;2\right).
b
\lim_{x \to +\infty} f(x) = +\infty.
c
Gọi A, B lần lượt là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Khi đó độ dài AB bằng \sqrt{5}.
d
Đồ thị hàm số y = \dfrac{x+1}{f(x)} có đúng hai đường tiệm cận đứng.
Hai bạn Bảo và Nam của lớp 12A cùng tham gia giải bóng bàn đơn nam do nhà trường tổ chức. Hai bạn đó không cùng thuộc một bảng đấu vòng loại và mỗi bảng đấu vòng loại chỉ chọn một người vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng loại để vào vòng chung kết của bạn Bảo và bạn Nam lần lượt là 0{,}8 và 0{,}6.
Gọi A là biến cố “Có ít nhất một bạn lọt vào vòng chung kết”.
Gọi B là biến cố “Chỉ có bạn Bảo lọt vào vòng chung kết”.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất để bạn Nam không lọt vào vòng chung kết là 0{,}4
b
Xác suất để cả hai bạn lọt vào vòng chung kết là 0{,}8
c
Xác suất của biến cố A là 0{,}48
d
Xác suất của biến cố B là 0{,}32.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50\text{ km} và về phía Tây 20\text{ km}, đồng thời cách mặt đất 1\text{ km}. Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là a\text{ km}, giá trị của a là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 2\sqrt{2}. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?.
Cho f(x) là hàm số liên tục trên \mathbb{R}, biết f(x)=16x^3-15x^2+2x\int\limits_1^2 f(t)\,dt - 21. Giá trị của f(2) bằng bao nhiêu?
Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình (đơn vị tính: triệu đồng). Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.
Người ta muốn lắp một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng 2\text{ km}, dài 6\text{ km}. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là 4 tỷ VND/km và chi phí lắp đặt ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VND/km. Hỏi để chi phí lắp đặt ít nhất, cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilomet? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Trong đợt ủng hộ sách giáo khoa cho những học sinh bị ảnh hưởng do trận lũ lụt vừa qua, lớp 12A nhận được 20 cuốn gồm 5 cuốn Toán, 7 cuốn Vật lí, 8 cuốn Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau. Số sách này được chia đều cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận đúng được 2 cuốn sách khác môn học. Trong số 10 học sinh nhận sách đợt này có bạn Hưng và bạn Thành. Tính xác suất để 2 cuốn sách mà bạn Hưng nhận được giống 2 cuốn sách của bạn Thành (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau. Tứ phân vị thứ nhất của mỗi số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:
2{,}10
4{,}84
2{,}09
6{,}94
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Bảng tần số điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A, gồm các lớp khoảng và số học sinh: • [3;4) – 3 học sinh • [4;5) – 8 học sinh • [5;6) – 7 học sinh • [6;7) – 12 học sinh • [7;8) – 7 học sinh • [8;9) – 1 học sinh • [9;10) – 1 học sinh
Tổng số học sinh N = 3+8+7+12+7+1+1 = 39.
Yêu cầu: Tính tứ phân vị thứ nhất Q_1 của dữ liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần xác định vị trí của Q_1 trong dãy số liệu ghép nhóm.
Áp dụng công thức nội suy để tính tứ phân vị thứ nhất cho dữ liệu phân bố theo lớp.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định tổng số quan sát: N = 39.
Tính vị trí thứ tự của Q_1: \frac{N}{4} = \frac{39}{4} = 9{,}75.
Xác định lớp chứa Q_1: • Tần số tích lũy đến trước lớp [4;5): F_{\text{trước}} = 3. • Tần số trong lớp [4;5): f = 8. • Khoảng lớp có độ rộng h = 1. • Điểm đầu lớp (giới hạn dưới) L = 4. Vì F_{\text{trước}} < 9{,}75 \le F_{\text{trước}} + f, nên Q_1 nằm trong lớp [4;5).
Áp dụng công thức nội suy cho Q_1: Q_1 = L + \frac{\frac{N}{4} - F_{\text{trước}}}{f}\times h = 4 + \frac{9{,}75 - 3}{8}\times 1 = 4 + \frac{6{,}75}{8} = 4{,}84375 \approx 4{,}84.
✅ Đáp án: 4{,}84
❌ Các đáp án khác:
A. 2,10: Sai vì giá trị này nằm ngoài khoảng tính Q_1, không phù hợp với vị trí thứ tự thứ 9,75.
C. 2,09: Sai tương tự A, quá nhỏ so với kết quả phải lớn hơn giới hạn dưới lớp chứa Q_1.
D. 6,94: Sai vì lớn hơn cả trung vị, không phải là tứ phân vị thứ nhất.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể xem thêm những đề liên quan trực tiếp khác dưới đây.
