Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm 2025 được xây dựng dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn dễ theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 - 3x + 4 trên đoạn [0;2]
2
-12
4
-6
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
-1
1
2
-5
Tập xác định của hàm số y = \frac{1}{\sin{x}} là
\mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}
\mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}
\mathbb{R} \setminus \{0\}
\mathbb{R} \setminus \{0; \pi\}
Trong không gian Oxyz, gọi M' là hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;-1) trên trục Oy. Khi đó MM' có tọa độ là
(0;2;3)
(3;0;0)
(-2;0;1)
(0;3;0)
Tập xác định của hàm số y = \log_2 {(x-3)} là
[3;+\infty)
(-\infty; +\infty)
(3;+ \infty)
\mathbb{R} \setminus \{3\}
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau: Khoảng tứ phân vị (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
13,62
25,01
11,38
32,18
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y = \frac{2x-1}{x-2}
y = \frac{x^2+1}{x-1}
y = x^3 - 3x - 1
y = \frac{x+2}{x-2}
Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2025^x là
2025^x \ln{2025} + C
2025^x + C
\frac{2025^x} {x+1} + C
\frac {2025^x} {\ln{2025}} + C
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{2x^2 - 3x + 2}{x-1} là
y = -2x-1
y = 2x-1
y = 2x+1
y = -2x+1
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(-\infty;2)
(-2;2)
(0;2)
(2;+ \infty)
Nếu \int_{-1}^4 f(x) dx = 2 thì \int_{-1}^4 [4-3f(x)] dx bằng
14
5
-2
-4
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (triệu đồng) và số nhân viên như sau: Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
8,87
8,76
8,74
2,29
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Anh X nhận hợp đồng làm việc cho một công ty Y với lương tháng đầu là 8 triệu. Trong điều khoản về lương, nếu anh X hoàn thành nhiệm vụ thì cứ sau 6 tháng được tăng lương 15\% so với mức lương trước đó. Trong suốt quá trình làm việc, anh X đều hoàn thành nhiệm vụ của mình và được tăng lương đúng kỳ hạn.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Mức lương của anh X trong tháng thứ 8 kể từ khi ký hợp đồng lao động là 9,2 triệu đồng.
b
Coi mỗi 6 tháng anh X nhận lương như nhau là một kỳ và u_n là lương mỗi tháng của kỳ thứ n, khi đó u_n là một cấp số nhân với công bội q = 1,15.
c
Tổng số tiền anh X nhận được từ tiền lương của công ty Y sau 4 năm kể từ khi ký hợp đồng (làm tròn đến hàng phần trăm) là 650,89 triệu đồng.
d
Khi nhận lương hàng tháng, nếu anh X phải đóng bảo hiểm thất nghiệp 1\% số tiền lương được nhận thì sau 8 năm kể từ khi ký hợp đồng, anh X đã đóng số tiền bảo hiểm thất nghiệp (làm tròn đến hàng phần trăm) là 27,64 triệu đồng.
Khi loại thuốc A được tiêm vào bênh nhân, nồng độ của thuốc trong máu (mg/l) sau x phút kể từ khi bắt đầu tiêm được xác định bởi công thức: N(x) = \frac{Cx}{x^2 + 2} , x > 0. Biết rằng sau một phút kể từ khi bắt đầu tiêm thì nồng độ thuốc trong máu là 6mg/l.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
C = 18.
b
Sau 4 phút kể từ khi bắt đầu tiêm thì nồng độ thuốc trong máu là 7mg/l.
c
Trong 2 phút đầu tiên kể từ khi bắt đầu tiêm nồng độ thuốc trong máu tăng dần.
d
Đến một thời điểm nào đó kể từ khi bắt đầu tiêm, nồng độ thuốc trong máu sẽ đạt 8mg/l.
Cho hàm số y = f(x) = \frac{x^2 + 3x + 6}{x + 2}
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định của hàm số y = f(x) là \mathbb{R} \setminus \{-2\}
b
Đồ thị hàm số y = f(x) nhận điểm I(-2;1) làm tâm đối xứng.
c
\min_{[-1;1]} f(x) + \max_{[-1;1]} f(x) = \frac{22}{3}
d
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho phương trình là 2x - y + 3 = 0
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OAFME.CBGNH với OAFE là hình chữ nhật, P là điểm nằm trên đoạn thẳng OE sao cho OP = \frac{1}{4} OE và Q là trung điểm của đoạn thẳng GN. Người ta mô hình hóa bằng cách chọn hệ trục tọa độ có góc tọa độ tại điểm O và các trục tọa độ tương ứng như hình vẽ dưới đây (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 m). Biết A(4;0;0), C(0;20;0), E(0;0;4), M(2;0;6). Khi đó:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tọa độ của \overrightarrow{PB} là (4; 20; -1).
b
Hai vector \overrightarrow{EM}, \overrightarrow{GN} vuông góc với nhau.
c
Số đo góc nhị diện [M, FG, E] bằng 45^\circ.
d
Người ta muốn lắp camera quan sát trong nhà kho tại vị trí Q và đầu thu dữ liệu tại vị trí P. Người ta thiết kế đường dây cáp nối từ P đến E rồi từ E đến H, sau đó nối thẳng đến camera. Độ dài đoạn dây cáp nối tối thiểu bằng (24 + \sqrt{2}) m.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một cửa hàng bán bưởi với chi phí mua vào là 30 nghìn đồng/1quả, bán ra là 50 nghìn đồng/1quả. Với giá bán này thì một ngày cửa hàng bán được 40 quả. Nhằm đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ loại bưởi này trong một ngày, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 nghìn đồng/1 quả thì số lượng bưởi bán ra trong một ngày sẽ tăng thêm 10 quả. Cửa hàng phải định giá bán mới là bao nhiêu nghìn đồng một quả bưởi thì lợi nhuận thu được trong ngày cao nhất?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 1cm, AD = 1cm, CD = 2cm. Tam giác SBD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \frac{\sqrt{2}}{2} cm^3. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Một hồ nước hình bán nguyệt có đường kính AB = 200m. Một người chèo thuyền theo một đường thẳng vận tốc 3 km/h từ vị trí A đến vị trí C bắt kỳ trên cung AB. Tại vị trí C người đó nghỉ 3 phút rồi tiếp tục chạy bộ theo cung nhỏ \overrightarrow{CB} đến B, sau đó thay thế đường thẳng BA để quay về A với vận tốc 6 km/h (tham khảo hình vẽ). Hỏi thời gian chậm nhất mà người đó về đến A là bao nhiêu phút? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Một vật có trọng lượng 300N được treo bằng ba sợi dây cáp không dãn có chiều dài bằng nhau, mỗi dây cáp có một đầu được gắn tại một trong các điểm P(-2; 0; 0), Q(1; \sqrt{3}; 0), R(1; -\sqrt{3}; 0) còn đầu kia gắn với vật tại điểm S(0; 0; -2\sqrt{3}) như hình vẽ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1N). Gọi \overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3} tương ứng là lực căng trên các sợi dây cáp RS, QS và PS. Giá trị |\overrightarrow{F_1}| + 2|\overrightarrow{F_2}| + 3|\overrightarrow{F_3}| bằng bao nhiêu Niu - tơn? (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Có 7 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để khi xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó sao cho không có 2 học sinh lớp 12 cạnh nhau bằng \frac{a}{b} (với a và b là phần số tốt gian). Khi đó 2a - b bằng bao nhiêu?
Mặt bể bơi của một đựng một chung cư cao cấp có dạng hình chữ nhật với chiều dài 25m và chiều rộng 8m. Bể bơi sâu 1m ở bên đầu nông và sâu 2m bên đầu sâu. Biết hai đầu nông, sâu thuộc hai bên theo chiều dài của bể bơi (tham khảo hình vẽ minh họa). Ban đầu bể không có nước, nước bắt đầu được bơm vào bể lúc 7 giờ sáng với tốc độ 1m^3 mỗi phút. Vào lúc 8 giờ 21 phút sáng thì mực nước đạt lên vơi tốc độ \frac{1}{a} m/phút. Giá trị của a bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 - 3x + 4 trên đoạn [0;2]
2
-12
4
-6
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số: y = x^3 - 3x + 4
Xét trên đoạn [0;2]
Các phương án trả lời: • A. 2 • B. -12 • C. 4 • D. -6
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2].
Áp dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị nội tại, sau đó so sánh với giá trị tại các điểm đầu mút.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tính đạo hàm của hàm số: y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 4) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1).
Giải phương trình y' = 0: 3(x^2 - 1) = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm1.
Trên đoạn [0;2] chỉ có x = 1 nằm trong miền xét.
Tính giá trị hàm tại các điểm quan trọng: • Tại x = 0: y(0) = 0^3 - 3\cdot0 + 4 = 4. • Tại x = 1: y(1) = 1^3 - 3\cdot1 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2. • Tại x = 2: y(2) = 2^3 - 3\cdot2 + 4 = 8 - 6 + 4 = 6.
So sánh các giá trị: y(0)=4, y(1)=2, y(2)=6.
Giá trị nhỏ nhất là 2 tại x = 1.
✅ Đáp án: 2
❌ Các đáp án khác:
B. -12: Không khớp với bất kỳ giá trị tính được trên đoạn.
C. 4: Là giá trị tại x=0, không phải nhỏ nhất.
D. -6: Không xuất hiện khi tính y tại các điểm khảo sát.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể xem thêm các đề liên quan trực tiếp khác bên dưới.
