Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2025
DOL THPT
Apr 04, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2025 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp người học làm quen bố cục đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tiền Giang năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho cấp số nhân (u_n) có u_1 = 2, u_3 = 18. Giá trị u_2^2 bằng
100
10
6
36
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3 = 0, đường thẳng \Delta vuông góc với mặt phẳng (P). Một vectơ chỉ phương của \Delta có tọa độ là
(1; −2; 3)
(2; 1; 3)
(1; −2; 0)
(2; 1; 0)
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác không cân, các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
H là trực tâm tam giác ABC.
H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
H là trọng tâm tam giác ABC.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = \dfrac{2x + 1}{x - 1} là đường thẳng có phương trình
x = 2
y = 2
y = 1
x = 1
Cho n là số nguyên dương tùy ý. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^n, (x \in \mathbb{R}) là
(n + 1)x^{n+1} + C
nx^{n-1} + C
\dfrac{x^{n-1}}{n - 1} + C
\dfrac{x^{n+1}}{n + 1} + C
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \cos x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = \dfrac{\pi}{2} bằng
\dfrac{\pi^2}{4}
\dfrac{\pi}{2}
1
\dfrac{\pi^2}{2}
Phương trình \log_2(x - 3) + \log_2 x = 2 có số nghiệm bằng
2
3
1
0
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
y = x^2 + 3x + 2
y = x^3 - 6x + 2
y = x^4 - 2x^2
y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}
Cân nặng của 35 người trưởng thành tại một khu dân cư được cho như sau. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên bảng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
53,1
47,8
54,3
47,7
Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; -1) và nhận vectơ \vec{u} = (-2; 0; 1) làm vectơ chỉ phương là
d: \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 \\ z = -1 + t \end{cases},\ (t \in \mathbb{R})
d: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = 2t \\ z = 1 - t \end{cases},\ (t \in \mathbb{R})
d: \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2t \\ z = -1 + t \end{cases},\ (t \in \mathbb{R})
d: \begin{cases} x = -1 - 2t \\ y = -2 \\ z = 1 + t \end{cases},\ (t \in \mathbb{R})
Cho a là số thực dương, khác 1. Giá trị của biểu thức P = \log_a(a \cdot \sqrt[3]{a \sqrt{a}}) bằng
3
\dfrac{1}{3}
\dfrac{2}{3}
\dfrac{3}{2}
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của BB'. Đặt \overrightarrow{CA} = \vec{a}, \ \overrightarrow{CB} = \vec{b}, \ \overrightarrow{AA'} = \vec{c}. Mệnh đề nào sau đây đúng?
\overrightarrow{AM} = \vec{a} + \dfrac{1}{2}\vec{b} - \vec{c}
\overrightarrow{AM} = -\dfrac{1}{2}\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}
\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \dfrac{1}{2}\vec{b} + \vec{c}
\overrightarrow{AM} = -\vec{a} + \vec{b} + \dfrac{1}{2}\vec{c}
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \Delta_1:
\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + 3t \end{cases}
và \Delta_2:
\frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{2}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\Delta_1, \Delta_2 là hai đường thẳng chéo nhau.
b
Nếu \alpha là góc hợp bởi hai đường thẳng \Delta_1, \Delta_2 thì \sin \alpha = \dfrac{\sqrt{21}}{14}.
c
Nếu mặt phẳng (P) chứa \Delta_1, song song \Delta_2 thì một vectơ pháp tuyến của (P) là \vec{n} = (5; 7; -1).
d
Nếu điểm M \in \Delta_1 và điểm N \in \Delta_2 thì độ dài đoạn MN có giá trị nhỏ nhất bằng \dfrac{3\sqrt{3}}{5}.
Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử, huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức p(t) = 120 + 15\cos 150\pi t, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tại thời điểm ban đầu, t = 0, huyết áp người này là 135 (mmHg).
b
Hàm số p(t) tuần hoàn với chu kỳ T = \dfrac{1}{60} phút.
c
Huyết áp thấp nhất của người này là 120 (mmHg).
d
Trong 1 phút từ thời điểm ban đầu, có 75 lần huyết áp người này ở mức 120 mmHg.
Công ty X giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất 10000 sản phẩm Y. Xí nghiệp I sản xuất 4000 sản phẩm và có tỷ lệ phế phẩm là 6\%, xí nghiệp II có tỷ lệ phế phẩm là 5\%. Một hệ thống dùng để phát hiện phế phẩm cho các sản phẩm trên. Biết rằng nếu một phế phẩm đi qua hệ thống thì nó chỉ phát hiện được 80\%, một sản phẩm tốt khi đi qua hệ thống thì có 3\% báo về là phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm rồi cho đi qua hệ thống.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất chọn được phế phẩm thật sự biết sản phẩm đó của xí nghiệp I là 0,06.
b
Xác suất chọn được phế phẩm thật sự là 0,048.
c
Xác suất sản phẩm được chọn bị hệ thống báo về là phế phẩm là 0,071.
d
Xác suất chọn được phế phẩm thật sự biết hệ thống báo về là phế phẩm là \dfrac{720}{1193}.
Trong kinh tế, hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau (x_0, p_0) của đồ thị hàm cầu p = D(x) và đồ thị hàm cung p = S(x) được gọi là điểm cân bằng. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang p = p_0 và đường thẳng đứng x = 0 được gọi là thặng dư tiêu dùng. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm cung, đường ngang p = p_0 và đường thẳng đứng x = 0 được gọi là thặng dư sản xuất (tham khảo hình vẽ).
Giả sử, hàm cầu và hàm cung của một loại sản phẩm lần lượt được mô hình hóa bởi hàm số p = -0,36x + 9; p = 0,14x + 2; trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Tổng chi phí để sản xuất x số đơn vị sản phẩm là C(x) = 0,8x + 5.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm cân bằng có tọa độ là (14; 3,96).
b
Thặng dư sản xuất bằng 13,72.
c
Thặng dư tiêu dùng bằng 90,72.
d
Lợi nhuận lớn nhất thu được là 17,96.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Cho parabol (P_1):\ y = -x^2 + 6 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B; parabol (P_2) đi qua hai điểm A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng d: y = a,\, (0 < a < 6). Gọi S_1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P_1) và d; gọi S_2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P_2) và trục hoành (tham khảo hình vẽ). Biết rằng, S_1 = S_2. Tính giá trị của biểu thức T = a^3 - 12a^2 + 108a.
Bạn Nam muốn đi từ quốc gia A tới quốc gia G. Hai quốc gia này đều có sân bay nhưng không có đường bay thẳng, nên muốn đi được thì Nam phải bay trung chuyển qua các quốc gia khác. Nam khảo sát giá vé và các đường bay phù hợp với thời gian và tài chính của mình thì thấy có thể chọn trung chuyển ở sân bay các quốc gia A, B, C, D, E, F, G, giá tiền bay mỗi chiều giữa 2 nước là như nhau, được cho trong các bảng sau
Tính số tiền vé ít nhất có thể để Nam đi được từ quốc gia A tới quốc gia G.
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại B, \angle ABC = 120^\circ, AB = 2. Mặt bên (ACC'A') tạo với đáy góc 60^\circ, hình chiếu của A' lên mặt đáy là điểm H sao cho \angle HAB = \angle HCB = 90^\circ. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. thêm dữ kiện H là điểm nằm bên ngoài tam giác ABC sao cho tam giác HAC là tam giác cân tại H và AHC 60 độ
Trong một dự án nghiên cứu, số cây được mang về 2 vườn để trồng. Khu vườn 1 được giao 70% số cây, tỷ lệ cây sống được là 94%, còn với khu vườn 2, tỷ lệ cây sống được là 92%. Các cây đều được mã hóa và có thể theo dõi khả năng sinh tồn từ xa. Nhóm nghiên cứu chuẩn bị chọn 1 cây để theo dõi quá trình phát triển của nó. Nếu thời tiết xấu thì chỉ chọn được cây trong vườn số 1. Nếu thời tiết đẹp có thể chọn 1 cây bất kỳ ở cả 2 vườn, xác suất chọn các cây là như nhau. Biết 80% là thời tiết đẹp, 20% là thời tiết xấu. Tính xác suất để chọn được cây trong vườn 1 biết cây đó còn sống (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Trong không gian Oxyz, bề mặt của Trái Đất là mặt cầu có phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 1 (1 đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trên thực tế); vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \alpha^\circ N, \beta^\circ E\ (0 < \alpha < 90,\ 0 < \beta < 180) có tọa độ là
P(\cos \alpha^\circ \cos \beta^\circ;\, \cos \alpha^\circ \sin \beta^\circ;\, \sin \alpha^\circ).
Ứng dụng Google Maps cho phép xác định khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất khi biết vĩ độ và kinh độ của chúng. Khoảng cách giữa hai vị trí P và Q trên bề mặt Trái Đất là độ dài cung nhỏ PQ của đường tròn có tâm O và đi qua hai điểm P, Q.
Tính khoảng cách trên mặt đất giữa hồ Hoàn Kiếm (Hà Nội) ở vị trí 21^\circ02'N,\ 105^\circ51'E và đảo Trường Sa ở vị trí 8^\circ39'N,\ 111^\circ56'E (đơn vị: km; kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một công ty chuyên sản xuất thùng phuy để đựng hóa chất, thùng phuy có dạng hình trụ có hai nắp, thùng phuy có thể tích là 1 m^3. Biết giá vật liệu để làm 1 m^2 thành thùng phuy là 300 nghìn đồng, để làm 1,m^2 nắp thùng phuy là 200 nghìn đồng (bề dày của vật liệu không đáng kể). Số tiền ít nhất mà công ty phải bỏ ra để làm một chiếc thùng phuy trên là bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho cấp số nhân (u_n) có u_1 = 2, u_3 = 18. Giá trị u_2^2 bằng
100
10
6
36
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Dãy số (u_n) là cấp số nhân.
u_1 = 2.
u_3 = 18.
❓ Hiểu câu hỏi:
Tìm giá trị của u_2^2.
Áp dụng công thức tổng quát của cấp số nhân: u_n = u_1 \cdot r^{\,n-1}.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Theo định nghĩa, với n=3: u_3 = u_1 \cdot r^2 \;\Longrightarrow\; 18 = 2 \cdot r^2.
Giải phương trình trên: r^2 = \frac{18}{2} = 9 \;\Longrightarrow\; r = \pm 3.
Tính u_2: u_2 = u_1 \cdot r = 2r.
Do đó: u_2^2 = (2r)^2 = 4r^2 = 4 \times 9 = 36.
✅ Đáp án: 36
❌ Các đáp án khác:
A. 100: Sai vì nếu u_2^2=100 thì r^2=(u_2/u_1)^2=25\neq9.
B. 10: 10 không phải giá trị của (2r)^2 với r^2=9.
C. 6: 6 chỉ là u_2, không phải giá trị u_2^2.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể tham khảo những đề thi liên quan khác dưới đây.
