Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp người học làm quen format đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc năm 2025
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 3 bạn nam là
\frac{1}{30}
\frac{3}{10}
\frac{1}{5}
\frac{1}{6}
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a\sqrt{3}. Thể tích hình chóp S.ABC bằng
\frac{a^3}{8}
\frac{a^3}{2}
\frac{3a^3}{4}
\frac{a^3}{4}
Tập xác định của hàm số y = \log_3 (x - 5) là
(-\infty; +\infty)
(5; +\infty)
[5; +\infty)
(-\infty; 5)
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày như sau: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu là
Q_1 = 25
Q_1 = 60
Q_1 = 60,8
Q_1 = 65
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}
\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AD}
\overrightarrow{A'D}=\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'C}
\overrightarrow{AD'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC'}
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{2x - 2024}{x + 1} là
y = -1
x = 2
y = \frac{1}{2}
y = 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đồ thị hình vẽ sau: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2; 2] bằng
0
-1
-5
-6
Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (2; 1; 3) và \overrightarrow{b} = (-1; 2; 1). Tọa độ của vecto \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} là
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (3; 1; 2)
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (-1; 3; 4)
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1; 3; 4)
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (2; -1; 2)
Giới hạn \lim_{x\to+\infty}\frac{-x-3}{x+2} bằng
-1
1
-\frac{3}{2}
-3
Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R} có đạo hàm f'(x) = (x + 1)(x - 2), \forall x \in \mathbb{R}. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
(2; +\infty)
(-\infty; 2)
(-1; 2)
(-1; +\infty)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu của f'(x) như hình dưới đây: Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
3
4
Biết đồ thị hàm số y = f(x) có dạng như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
f(x) = x^3 + 3x + 1
f(x) = x^3 - 3x - 1
f(x) = x^3 - 3x + 1
f(x) = -x^3 - 3x + 1
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x) = 5x - \log_3 (x + 1).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-1; 0).
b
Hàm số f(x) có một điểm cực đại.
c
Đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 5 - \frac{1}{(x + 1)\ln 3}, \forall x \in (-1; +\infty).
d
Giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = 2 là f(2) = 9.
Hệ thống cáp treo gồm hai trụ lớn và một đường cáp nối thẳng giữa hai trụ đó (có như độ cong không đăng kể), được đặt trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm O(0;0;0) thuộc trục thẳng và chuyển động thẳng đều theo đường cáp đến điểm A(896; 2025; 189) thuộc trục thẳng với tốc độ 7.4 (m/s) (đơn vi trên mỗi trục là mét).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm chính giữa của đường cáp có tọa độ là (448; 1012; 5; 94.5)
b
Có một khu vui chơi phía dưới cáp treo nằm trong mặt phẳng (Oxy) với điểm trung tâm có tọa độ (750,5; 1497,25; 0) . Biết rằng từ trung cabin cáp treo có thể ngắm nhìn toàn cảnh khu vui chơi rõ nhất tại vị trí điểm M (x_0; y_0; z_0) cách trung tâm khu vui chơi một khoảng ngắn nhất. Khi đó ta có x_0 + y_0 + z_0 \approx 2332,5 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
c
Trên đường cáp có điểm B với hoành độ x_b = 672, khi đó thời gian để cabin di từ điểm B đến điểm A xấp xỉ là 70 giây (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
d
Độ dài đường cáp xấp xỉ bằng 2220 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Thống kê kết quả điểm trung bình Học kì 1 của hai nhóm học sinh thuộc hai trường X và Y ta lập được bảng sau:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Nếu so sánh độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu thì nhóm học sinh trường X có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường Y.
b
Khoảng tử phân vị của mẫu số liệu trung bình của nhóm học sinh trường X (làm tròn đến hàng phần trăm) là \Delta Q = 1.73.
c
Cả mẫu số liệu của trường X và Y đều có điểm trung bình bằng 12.
d
Nếu so sánh theo khoảng tín hiệu thì nhóm học sinh trường Y có điểm trung bình đều hơn nhóm học sinh trường X.
Một cửa hàng bán bưởi da xanh Bến Tre với giá bán là 50000 đồng/1 quả. Giá nhập vào là 30000 đồng/1 quả. Với giá bán này cửa hàng bán được 100 quả/1 ngày. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cứ giảm 1000 đồng/1 quả thì số bưởi da xanh bán được sẽ tăng thêm 10 quả.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Nếu giữ nguyên giá bán dạo, lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 2,000,000 đồng.
b
Lợi nhuận tối đa theo ngày của cửa hàng là 2,200,000 đồng.
c
Nếu giá bán là 44,000 đồng/1 quả, khi đó cửa hàng bán được 150 quả/1 ngày.
d
Nếu giá bán là 40,000 đồng/1 quả, khi đó lợi nhuận theo ngày của cửa hàng là 2,000,000 đồng.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ, may 1 quần âu hết 1.5m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900m vải và số giờ công không vượt quá 6000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không nhỏ hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá 2 lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lại 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lại 100 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lai cao nhất. Tính giá trị của biểu thức T = 2x + 3y.
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết A(1; -1; 2), B(-2; 0; 3), C(0; 1; -2). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức S = MA \cdot MB + 2MB \cdot MC + 3MC \cdot MA đạt giá trị tối nhất. Tính giá trị của biểu thức T = 12a + 12b + c.
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1 và thể tích bằng \frac{2}{3}. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD. Trên các cạnh AB, SD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho EF song song BG. Khoảng cách giữa hai đường thẳng DG và EF bằng \frac{m}{n} với m, n nguyên dương và \frac{m}{n} là phần số tối gian. Tính giá trị của biểu thức T = 2m - n.
Người ta muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp (xây bốn mặt xung quanh và mặt đáy) có thể tích chứa được 432 m³ nước. Đây là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 400.000 đồng/m² (tính diện tích mặt trong bể). Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Một công ty kinh doanh dịch vụ nghỉ dưỡng nhìn nhận thấy rằng: Nếu áp dụng mức giá 3 triệu đồng/người/ngày thì mỗi tháng có 160 khách nghỉ và mỗi khách sẽ nghỉ 10 ngày. Nếu cứ tăng giá thêm 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ giảm 2 ngày. Ngược lại, nếu cứ giảm giá 500 nghìn đồng/người/ngày thì hàng tháng số khách đến nghỉ sẽ tăng thêm 4 người và thời gian lưu trú của khách cũng tăng thêm 2 ngày. Hỏi công ty cần áp dụng mức giá bao nhiêu triệu đồng/người/ngày để lợi nhuận hàng tháng thu được là lớn nhất, biết tổng chi phí của công ty mỗi ngày lưu trú của mỗi người khách là 2 triệu đồng và Sở du lịch không cho công ty vượt quá 10 triệu đồng/người/ngày. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho \cot \alpha = \frac{1}{3}. Biết giá trị của biểu thức P = \frac{3\sin \alpha + 4\cos \alpha}{2 \sin \alpha - 5 \cos \alpha} bằng \frac{a}{b} (với a, b \in \mathbb{N}, b \neq 0, \frac{a}{b} là phần số tối giản). Tính giá trị của biểu thức T = 100a + b.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn từ một tổ có 10 học sinh (gồm 6 bạn nữ và 4 bạn nam), xác suất chọn được 3 bạn nam là
\frac{1}{30}
\frac{3}{10}
\frac{1}{5}
\frac{1}{6}
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Tổng số học sinh trong tổ: 10 bạn
Số bạn nam: 4 bạn
Số bạn nữ: 6 bạn
Chọn ngẫu nhiên 3 bạn
❓ Hiểu câu hỏi:
Tính xác suất để trong 3 bạn được chọn có cả 3 bạn đều là nam
Áp dụng kiến thức tổ hợp và xác suất
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Tính tổng số cách chọn 3 bạn bất kỳ từ 10 bạn: C_{10}^3 = \frac{10!}{3!\,7!} = 120
Bước 2: Tính số cách chọn 3 bạn nam trong 4 bạn nam: C_{4}^3 = \frac{4!}{3!\,1!} = 4
Bước 3: Xác suất chọn được 3 bạn nam là: P = \frac{\text{số cách chọn 3 nam}}{\text{tổng số cách chọn 3 bạn}} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}
Bước 4: Đối chiếu với các đáp án, ta thấy \frac{1}{30} phù hợp với đáp án A.
✅ Đáp án: \frac{1}{30}
❌ Các đáp án khác:
B. \frac{3}{10}: Sai vì 3/10 = 36/120, không khớp với số cách thuận lợi thực tế (4/120).
C. \frac{1}{5}: Sai vì 1/5 = 24/120, không đúng.
D. \frac{1}{6}: Sai vì 1/6 = 20/120, khác với 4/120.
Hiện bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn học có thể luyện tập thêm các đề thi liên quan trực tiếp khác bên dưới.
