Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán trường THPT Nguyễn Khuyến & Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP.HCM năm 2026 - Mã đề 13

Cho tứ diện OABC với OBC là tam giác vuông tại O, trong đó OB=1 và OC=\sqrt{3}. Biết rằng OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và OA=\sqrt{3}. Gọi M là trung điểm của BC, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một cửa hàng cần nhập 2500 chiếc máy tính bảng trong 1 năm. Cửa hàng chọn chia thành nhiều đợt giao hàng, mỗi đợt giao x chiếc \left(1\le x\le 2500,,x\in\mathbb{N}^*\right). Công ty vận chuyển tính phí cho mỗi đợt như sau: Phí điều xe cố định: 20 đô la/đợt. Phí an ninh–bảo hiểm cho lô hàng lớn: 0,002x^2 đô la/đợt. Hỏi mỗi đợt công ty nên vận chuyển bao nhiêu máy tính bảng để tổng chi phí vận chuyển trong năm là nhỏ nhất?

Trên hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị độ dài: m), một người lái mô tô xuất phát từ vị trí A(0;0;0) đến B(0;600;0) trong 6 phút. Từ B, người đó cho xe đổi hướng để tiến thẳng đến C(1500;600;0) với tốc độ không đổi và bằng đúng tốc độ khi đi từ A đến B. Hỏi ở phút thứ 8 kể từ khi xe đổi hướng, tốc độ thay đổi khoảng cách của xe mô tô đối với vị trí xuất phát A là bao nhiêu m/\text{phút}?

Một loại gạch men có kích thước hình vuông 60\times60\ \text{cm}. Người ta thiết kế hoa văn cho viên gạch bằng cách tạo đường tròn (C_1) nội tiếp hình vuông ban đầu, phần nằm ngoài đường tròn (C_1) mà thuộc viên gạch thì được tô màu đậm. Tiếp theo họ tạo ra một hình vuông nội tiếp đường tròn (C_1), bên trong hình vuông này lại có một đường tròn nội tiếp (C_2); và họ tiếp tục tô màu đậm cho phần nằm ngoài đường tròn (C_2) mà thuộc hình vuông này. Quy luật này cứ thế tiếp tục vô hạn lần (tham khảo hình vẽ). Hỏi tổng diện tích thuộc về viên gạch được tô màu đậm là bao nhiêu cm^2? Kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị của cm^2.

Trên một ô lưới như hình, hình chữ nhật AB gồm 9 cột và 5 hàng ô vuông. Một bé cún xuất phát từ điểm A và chạy đến điểm B. Mỗi bước, bé cún chỉ được chạy sang phải hoặc xuống dưới đúng 1 ô (đi theo các cạnh ô vuông), vì vậy bé cún luôn đi theo đường ngắn nhất. Trong hình có các vùng tô đậm là những bãi bùn. Bé cún không được chạy vào miền trong của các vùng tô đậm, nhưng được phép chạy trên đường biên của chúng. Hỏi bé cún có bao nhiêu cách chạy từ A đến B?

Công tử Bạc Liêu có một mảnh đất hình vuông ở một khu đô thị sầm uất, hình vuông có cạnh 40,m, công tử dự định xây một hồ bơi được giới hạn bởi cạnh AB của hình vuông và một parabol đi qua hai đầu mút cạnh đó, đỉnh của parabol cách cạnh AB một đoạn 10,m. Từ vị trí O là trung điểm AB, kẻ tia Ot bất kì cắt parabol và một cạnh khác của hình vuông theo thứ tự tại các điểm M,N. Gọi P là trung điểm MN, khi tia Ot quay quanh gốc O thì tập hợp các điểm P tạo thành đường cong (L). Công tử dự định sử dụng một loại gạch men đặc biệt để lát nền cho toàn bộ khu vực được giới hạn bởi đường cong (L) và parabol. Phần còn lại trên mảnh đất hình vuông đó thì công tử sẽ trồng cỏ. Biết rằng chi phí xây hồ bơi là 5 triệu đồng/m^2, chi phí lát gạch men là 2 triệu đồng/m^2, chi phí trồng cỏ tự nhiên là 100 nghìn đồng/m^2. Tính tổng số tiền mà công tử Bạc Liêu phải chi trả cho toàn bộ dự án trên theo đơn vị tỷ đồng (làm tròn đến hàng phần chục).