Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 - Mã đề 01
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 - Mã đề 01 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp người học nắm rõ cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả lộ trình ôn tập, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2025 - Mã đề 01
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho cấp số nhân (u_n) với u_1 = 2 và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?
48
54
24
162
Cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{cx + d} \, (ad - bc \ne 0) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là.
x = 2, y = 1.
x = 1, y = 2.
x = 1, y = 1.
x = -1, y = 1.
Trong không gian với hệ toạ độ, cho phương trình đường thẳng (d): \begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases} với t \in \mathbb{R}. Vector nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
\overrightarrow{u}_{}=(-1;2;1).
\overrightarrow{u}_{}=(-1;2;3).
\overrightarrow{u}_{}=(2;1;3).
\overrightarrow{u}_{}=(2;1;1).
Tính \int_{-1}^{1} f(x)dx biết rằng \int_{-1}^{1} [f(x) - x]dx = 3.
2.
1.
4.
3.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q_1, Q_2, Q_3. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
\Delta_Q = Q_1 - Q_2.
\Delta_Q = Q_3 - Q_1.
\Delta_Q = Q_2 - Q_1.
\Delta_Q = Q_1 - Q_3.
Cho hàm số f(x) = \cos x+2. Tìm mệnh đề đúng?
\int f(x)\,dx = \sin x + 2 + C.
\int f(x)\,dx = \cos x + 2x + C.
\int f(x)\,dx = -\sin x + 2x + C.
\int f(x)\,dx = \sin x + 2x + C.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA \perp (ABCD). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với SA?
SC.
BD.
SB.
SD.
Nghiệm của phương trình \log_2(x - 1) = 1 là
x = 3.
x = 4.
x = 2.
x = 1.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn [0;3] như sau. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [0;3] là
-4.
1.
4.
0.
Tập nghiệm của bất phương trình 3^x < 81 là
S = (3; 81).
S = (-\infty; 4).
S = (4; +\infty).
S = (3; +\infty).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm A(-1;1;-2) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1;-2;3) là
x - 2y + 3z - 9 = 0.
-x + y - 2z + 9 = 0.
-x + y - 2z - 9 = 0.
x - 2y + 3z + 9 = 0.
Trong không gian, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây sai?
\overrightarrow{CA'} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CC'}
\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}
\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BB'}
\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD}
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Thành phố X theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực A và B trong thời gian 6 năm (kể từ đầu năm 2019 đến hết năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực trên trong 6 năm, với đơn vị trên trục Ot tính bằng năm, t = 0 ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục Oy biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm. Khu vực A có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm P_A'(t) = -\dfrac{1}{2}t^2 + 2t + 8. Khu vực B có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm P_B'(t) = a - \dfrac{1}{2}t. Biết rằng P_A(t),\ P_B(t) lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm tại khu vực A và B sau t năm.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tốc độ gia tăng dân số của khu vực A với t = 4 là 8000 (người trên năm).
b
Ta có P_B'(0) = 8 và a = 8.
c
Dân số của khu vực A tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 33000 (người).
d
Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 9000 người.
Cho hàm số y = f(x) = \dfrac{x^2 - 3x + 6}{x - 1}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M(0; -5).
b
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y = x - 2.
c
Tập xác định của hàm số là \mathbb{R} \backslash \{1\}.
d
Đồ thị (C) của hàm số y = f(x) là hình vẽ bên.
Chiều cao (cm) của các em học sinh lớp 12A1 được thống kê theo bảng tần số ghép nhóm như sau:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Lớp có ít nhất 11 học sinh có chiều cao lớn hơn chiều cao trung bình của lớp
b
Chiều cao trung bình của lớp 12A1 là 164 \ (\text{cm}).
c
Khoảng biến thiên mẫu số liệu trên là 50.
d
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của lớp tham gia đội tình nguyện. Xác suất để chọn được “5 học sinh có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 170 (cm)” là \dfrac{11}{38}.
Một nhà kho gồm nền nhà OABC, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật gắn trong hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên (đơn vị trên mỗi trục là mét).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm K(2;10;4) là trung điểm của EF.
b
Tọa độ của điểm A(5;0;0).
c
Trên đường thẳng vuông góc với nền nhà tại điểm K, người ta treo một bóng đèn ở vị trí H cách vị trí K một đoạn bằng 0{,}5m. Khi đó khoảng cách từ bóng đèn H đến nền nhà là 4m.
d
Điểm I(0;2;1) là vị trí bật công tắc của bóng đèn. Độ dài ngắn nhất của đường dây điện bắt từ I tới H là a (mét). Khi đó a lớn hơn 9{,}5, biết đường dây điện thuộc mặt phẳng (OMQC) và (MEFQ).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Trang trí một sân hình chữ nhật kích thước 20\,m\times12\,m, trong đó hai Parabol (P_1) đối xứng với (P_2) qua đường thẳng đi qua hai trung điểm của chiều dài sân (hình vẽ), khoảng cách giữa hai đỉnh Parabol bằng 4\,m. Chi phí trang trí cho phần hoa văn là 180 nghìn đồng trên một mét vuông, phần trắng là 160 nghìn đồng trên một mét vuông. Tổng chi phí trang trí cho sân là bao nhiêu triệu đồng? (\textit{làm tròn kết quả đến hàng phần mười})
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đáy, AB = 16\,cm, góc nhị diện [S;CD;O] = \alpha với \tan \alpha = \dfrac{5}{4}. Thể tích khối chóp là k \, (cm^3), hãy tính 3k.
Trạm tàu cứu hộ được đặt tại vị trí A(5; 0; 0) trên một hòn đảo nhỏ trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục được tính bằng km), được sử dụng làm trạm cứu hộ, cứu nạn trên biển. Tàu du lịch B đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường được mô tả bởi đường thẳng d_1: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 2t \\ z = 0 \end{cases}. Tàu chở hàng C đang di chuyển (vận tốc không đổi) trên tuyến đường vận tải được mô tả bởi đường thẳng d_2: \begin{cases} x = 2 - s \\ y = 9 + s \\ z = 0 \end{cases}. Do thời tiết xấu, nên hai tàu B và C gặp sự cố và cần được tiếp cận khẩn cấp. Trạm cứu hộ điều một tàu cứu hộ xuất phát từ A để lần lượt tiếp cận tàu du lịch B trước, sau đó đến tàu chở hàng C. Xét vị trí tối ưu của tàu du lịch B dừng lại và tàu chở hàng C dừng lại sao cho tổng quãng đường tàu cứu hộ cần đi P = AB + BC + CA là nhỏ nhất. Khi đó P_{\min} = \sqrt{a} \, (km), hãy tính a + 2025?
Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.
Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4\,km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách trung điểm M của đoạn thẳng AB một khoảng 4\,km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước C đến một vị trí I nằm giữa đoạn thẳng MC sao đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy A và B (hình vẽ). Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8\%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55{,}6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho cấp số nhân (u_n) với u_1 = 2 và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?
48
54
24
162
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Dãy số (u_n) là cấp số nhân.
Số hạng đầu u_1 = 2.
Công bội q = 3.
Tìm số hạng thứ 4 u_4.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tính giá trị của u_4 trong cấp số nhân.
Phải áp dụng công thức chung của cấp số nhân.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Công thức tổng quát của cấp số nhân là u_n = u_1 \times q^{\,n-1}.
Để tìm u_4, thay n = 4, u_1 = 2, q = 3 vào: u_4 = 2 \times 3^{4-1} = 2 \times 3^3.
Tính lũy thừa: 3^3 = 27.
Vậy u_4 = 2 \times 27 = 54.
✅ Đáp án: B. 54
❌ Các đáp án khác:
A. 48: Nhầm lẫn khi tính 3^3 thành 24 dẫn đến 2 \times 24 = 48.
C. 24: Sai về giá trị 3^3 (có thể nhầm thành 12) nên 2 \times 12 = 24.
D. 162: Tính nhầm thành 2 \times 3^4 = 162 thay vì 2 \times 3^3.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục với nhiều đề thi khác, bạn có thể luyện tập thêm những đề liên quan khác bên dưới.
