Đề tham khảo tốt nghiệp THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2025 - Đề 02

Trong hệ trục tọa độ (Oxy) cho đồ thị hàm số (C): y = \dfrac{x^2 + x + 1}{x + 1} mô tả chuyển động của hai tàu đánh cá A và B (đơn vị trên mỗi trục tọa độ tính bằng km). Biết quỹ đạo chuyển động của hai tàu luôn thuộc về hai nhánh khác nhau của đồ thị (C). Tính khoảng cách ngắn nhất (đơn vị km) giữa hai tàu đánh cá A và B (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một công ty xây dựng dự thầu 3 dự án X,\ Y và Z. Xác suất để ba dự án X,\ Y,\ Z trúng thầu tương ứng là a,\ b,\ 0.8\ (a > b). Biết rằng xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0.964 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0.224. Giả sử việc trúng thầu của ba dự án X,\ Y,\ Z là độc lập với nhau. Tính 2a + b

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm A cách mặt đất 5\,m, cách điểm xuất phát 3\,m về phía nam và 2\,m về phía đông. Chiếc flycam thứ hai bay đến điểm B cách mặt đất 5\,m, cách điểm xuất phát 6\,m về phía bắc và 6\,m về phía tây. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trên (đơn vị đo mỗi trục là mét). Trên mặt đất, người ta xác định được một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Hỏi khoảng cách từ điểm xuất phát đến vị trí đó bằng bao nhiêu mét?

Hãng hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm một tháng thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: P(x) = 50 - 0{,}001x^2 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 95 + 35x (triệu đồng). Hỏi lợi nhuận lớn nhất nhà máy A có thể thu được trong một tháng khi bán hàng cho nhà máy B là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Nếu D_0 là chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa một vật M tại một vị trí so với không khí xung quanh, nếu cái vật này được làm nguội trong một dòng không khí có nhiệt độ T_s thì nhiệt độ của vật M tại thời điểm t được mô hình hóa bởi hàm số: T(t) = T_s + D_0 \cdot e^{-kt} (trong đó k là hằng số dương phụ thuộc vào vật M). Một con gà tây nướng được lấy từ lò nướng khi nhiệt độ của nó đạt đến 195^\circ F và được đặt trên một bàn trong một căn phòng có nhiệt độ là 65^\circ F. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu phút thì nhiệt độ gà tây nướng không vượt quá 91^\circ F (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng nhiệt độ của gà tây nướng là 150^\circ F sau nửa giờ.

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20\,cm, chiều rộng 10\,cm, chiều cao 8\,cm (hình a). Để san bớt nước cho đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có đáy hình chóp cụt tứ giác đều với đáy lớn là hình vuông nhỏ có đường chéo dài n\ (cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 2n\ (cm) (hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng \dfrac{2}{5} chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi \dfrac{1}{4} so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị cm^3 với kết quả chính xác đến hàng đơn vị là bao nhiêu? Tổng các chữ số của số a bằng bao nhiêu?